廣東省惠州市20xx屆高三上學(xué)期第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理試題word版含解析-閱讀頁
2024-12-22 14:14本頁面
【正文】 ）證明 1??? BEAC KK ，得 BEAC? ，往下同證法 1． 證法 3：（向量法）以 ABAD, 為基底， ∵ ABADBEABADAC ???? 21,，0??ABAD ∴ )21()( ABADABADBEAC ????? 2221 ABAD ?? 01221 ???? ∴ BEAC? ，往下同證法 1． （ 2）在 AGFRt? 中， 22 GFAFAG ??36)33()33( 22 ??? 在 BGFRt? 中， 22 GFBFBG ?? 1)33()36( 22 ??? ……………7 分 在 ABG? 中， 36?AG ， 1?? ABBG ∴ 2)66(13621 ????? ABGS 656303621 ???? ………………9 分 設(shè)點(diǎn) E 到平面 ABG 的距離為 d ，則 GFSdSA B FA B G ??? ?? 3131， ∴ABGABFS GFSd??? 1030653312221????? 2 2)6 6()3 3( 2222 ????? EFGFEG ……………11 分 設(shè)直線 EG 與平面 ABG 所成角的大小為 ? ，則 EGd??sin .515221030?? ……………12 分 另法：由（ 1）得 FGBEAD , 兩兩垂直 ,以點(diǎn) F 為原點(diǎn)， FGFEFA , 所在直線分別為 x 軸，y 軸， z 軸建立如圖所示的空 間直角坐標(biāo)系， …………6 分 則 ???????? 0,0,33A ， ???????? ? 0,36,0B ， ???????? 33,0,0G ， ???????? 0,66,0E ， ???????? ??? 0,36,33AB ， ?????????? 33,0,33AG ， ???????? ?? 33,66,0EG ， …………8 分 設(shè) ),( zyxn? 是平面 ABG 的法向量，則 ??????? ?? 00nAGnAB，即?????????????0333303633zxyx，取 2?x ，得 )2,1,2( ??n ………10分 設(shè)直線 EG 與平面 ABG 所成角的大小為 ? ，則 5152123161023 3)1(6 620s i n ???????????????nEGnEG? ∴ 直線 EG 與平面 ABG 所成角的正弦值為 .515 ………………12 分 （ 20）（本小題滿分 12 分） 解： ??1 由題意知： ????? ， C 2 2? ? ?? ? ? C 2 2 C 2? ? ? ? ? ? ? ? ?? 的軌跡是以 C 、 ? 為焦點(diǎn)的橢圓，其軌跡方程為 2 2 12x y??………………… 4 分 ??2 設(shè) ? ?11,xy? ， ? ?22Q,xy ，則將直線 與橢圓的方程聯(lián)立得： 2222y kx mxy???? ??? ，消去 y ，得： ? ?2 2 22 1 4 2 2 0k x k m x m? ? ? ? ?， 0?? ， 2221mk??……… ① 12 2421kmxx k? ? ? ?， 212 22221mxx k ?? ?………………… 6 分 原點(diǎn) ? 總在以 Q? 為直徑的圓的內(nèi)部 ? Q0???? ? 即 1 2 1 2 0x x y y??…… 7 分 GFE DCBAx y z 而 ? ? ? ? 221 2 1 2 2 221mky y k x m k x m k?? ? ? ? ?? 2 2 2222 2 2 02 1 2 1m m kkk??????…… 9 分 即 22 223km ?? ? 2 23m?，且滿足 ① 式 m 的取值范圍是 66,33???????… 12 分 （ 21）（本小題滿分 12 分） 21. 解：（Ⅰ）函數(shù) ()fx與 ()hx 無公共點(diǎn)， 等價于方程 lnx ax ?在 (0, )?? 無解 ............. 2分 令 ln() xtxx?，則21 ln39。( ) 0,tx? 得 xe? x (0,)e e (, )e?? 39。( ) ln 1xr x e x? ? ?， 令 ( ) ln 1xx e x? ? ? ?，則 139。()x? 在 1( , )2?? 上單調(diào)遞增， 12139。(1) 1 0e? ? ? ? ， 且 39。( ) 0x? ? ，即001 0xe x??，則 00lnxx?? ，……… 9 分 ∴ 當(dāng)01( , )2xx?時， ()x? 單調(diào)遞減； 當(dāng) 0( , )xx? ?? 時， ()x? 單調(diào)遞增， 則 ()x? 取到最小值00 0 001( ) l n 1 1xx e x x x? ? ? ? ? ? ?0012 1 1 0x x? ? ? ? ?， ∴
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