安徽省屯溪第一中學(xué)20xx屆高三第二次月考數(shù)學(xué)文試題word版含答案-閱讀頁
2024-12-20 20:03本頁面
【正文】 Nsin∠ OAB＝ OAsin∠ ONA， 得 ON＝ 36－ x2 x2－ 3x＋ 9 ON x2－ 3x＋ 912 ＝ 3 3(x2－ 3x＋ 9)4(6－ x) ， 0＜ x＜ 3．令 6－ x＝ t，則 x＝ 6－ t， 3＜ t＜ 6， 則 S△OMN＝ 3 3(t2－ 9t＋ 27)4t ＝3 34 (t－ 9＋27t )≥3 34 27t － 9)＝27(2－ 3) 4 ． 當(dāng)且僅當(dāng) t＝ 27t ，即 t＝ 3 3， x＝ 6－ 3 3時等號成立 ， S△OMN 的最小值為 27(2－ 3) 4 ． 所以 M 的位置為距離 A 點 6－ 3 3 km 處 ，可使 △ OMN 的面積最小，最小面積是 27(2－ 3) 4 km2． 解法 2：設(shè) ∠ AOM＝ θ， 0＜ θ＜ ?3 在 △ OAM 中，由 OMsin∠ OAB＝ OAsin∠ OMA， 得 OM＝ 3 32sin(θ＋ ?3)． 在 △ OAN 中，由 ONsin∠ OAB＝ OAsin∠ ONA， 得 ON＝ 3 32sin(θ＋ ?2)＝ 3 32cosθ． 所以 S△OMN＝ 12OM sin∠ MON＝ 12 3 32cosθ1. 所以?????x0＝ 1y0＝－ 14或 ?????x0＝－ 1y0＝－ 18， 即切點坐標(biāo)為 (1， － 14)或 (－ 1， － 18)， 切線方程為 y＝ 4(x－ 1)－ 14 或 y＝ 4(x＋ 1)－ 18. 即 y＝ 4x－ 18 或 y＝ 4x－ 14. 21.【解析】： （ 1）法 1: 函數(shù) ? ? ln af x x x??的定義域為 ? ?0,?? . 由 ? ? ln af x x x??, 得 ? ?221 a x afx x x x?? ? ? ?. 因為 0a? ,則 ? ?0,xa? 時 , ? ? 0fx? ?。 當(dāng) 1,xe??? ??????時 , ? ? 0gx? ? . 所以函數(shù) ??gx在 10,e??????上單調(diào)遞增 , 在 1,e????????上單調(diào)遞減 . 故 1xe?時 , 函數(shù) ??gx取得最大值 1 1 1 1lnge e e e??? ? ?????. 因而 函數(shù) ? ? ln af x xx??有零點 , 則 10 ae??.所以 實數(shù) a 的取值范圍為 10,e??? ???. （ 2） 要證明當(dāng) 2ae?時 , ? ? ?? xf x e , 即證明當(dāng) 0,x? 2ae?時 , ln xaxex ???, 即 ln xx x a xe??? . 令 ? ? lnh x x x a??, 則 ? ? ln 1h x x? ??. 當(dāng) 10 x e??時 , ? ? 0fx? ?。當(dāng) 1x? 時 , ? ? 0fx? ?. 所以函數(shù) ??x? 在 ? ?0,1 上單調(diào)遞增 , 在 ? ?1,?? 上單調(diào)遞減 . 當(dāng) 1x? 時 , ? ?max 1x e? ?????.于是 , 當(dāng) 0x? 時 , ? ? e? ? ② 顯然 , 不等式 ① 、 ② 中的等號不能同時成立 . 故當(dāng) 2ae?時 , ? ? xf x e?? 22.【解析】： (1)h(x)＝ (4－ 2log2x) 因為 x∈ [1,4]，所以 log2x∈ [0,2]， 故函數(shù) h(x)的值域為 [0,2]。f( x)klog2x， 令 t＝ log2x，因為 x∈ [1,4]，所以 t＝ log2x∈ [0,2]， 所以 (3－ 4t)(3－ t)k綜上，實數(shù) k 的取值范圍 為 (－ ∞ ，－
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