【正文】 兆（數(shù)字后面12個0，這是中法計數(shù)）??。（2）三位分級法即以三位數(shù)為一個數(shù)級的分級方法。如：千，數(shù)字后面3個0、百萬，數(shù)字后面6個0、十億，數(shù)字后面9個0??。從右端算起，第一位是“個位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“萬位”，等等。：阿拉伯?dāng)?shù)字的由來：古代印度人創(chuàng)造了阿拉伯?dāng)?shù)字后，大約到了公元7世紀(jì)的時候，這些數(shù)字傳到了阿拉伯地區(qū)。后來，這些數(shù)字又從阿拉伯地區(qū)傳到了歐洲，歐洲人只知道這些數(shù)字是從阿拉伯地區(qū)傳入的，所以便把這些數(shù)字叫做阿拉伯?dāng)?shù)字。阿拉伯?dāng)?shù)字傳入我國，大約是13到14世紀(jì)。本世紀(jì)初，隨著我國對外國數(shù)學(xué)成就的吸收和引進(jìn)，阿拉伯?dāng)?shù)字在我國才開始慢慢使用，阿拉伯?dāng)?shù)字在我國推廣使用才有100多年的歷史。：用以計量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。表示物體個數(shù)的數(shù)叫自然數(shù)，自然數(shù)由0開始(包括0)，一個接一個，組成一個無窮的集體。：在幾何學(xué)中，直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線。（2）射線不可測量。：線段用表示它兩個端點(diǎn)的字母或一個小寫字母表示，有時這些字母也表示線段長度，記作線段AB或線段BA，線段a。（1）有限長度,可以測量（2）兩個端點(diǎn) ：（1）兩點(diǎn)之間線段最短。（3）直線上兩個點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段,這兩個點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。射線也沒有距離。（1）角的靜態(tài)定義具有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。（2）角的動態(tài)定義一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形叫做角。在動態(tài)定義中，取決于旋轉(zhuǎn)的方向與角度。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。（1）銳角：大于0176。的角叫做銳角。的角叫做直角。而小于180176。：乘法是指一個數(shù)或量，增加了多少倍。：“”是乘號，乘號前面和后面的數(shù)叫做因數(shù)，“=”是等于號，等于號后面的數(shù)叫做積。如圖直線AB平行于直線CD，記作AB∥CD。：兩條直線、兩個平面相交，或一條直線與一個平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。：梯形是指一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形。不平行的兩邊叫腰；夾在兩底之間的垂線段叫梯形的高。余數(shù)要比除數(shù)小，如果商是小數(shù)，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊；如果除數(shù)是小數(shù)，要化成除數(shù)是整數(shù)的除法再計算?！皵?shù)位”是指一個數(shù)的每個數(shù)字所占的位置。同一個數(shù)字，由于所在的數(shù)位不同，它所表示的數(shù)值也就不同。“位數(shù)”是指一個自然數(shù)中含有數(shù)位的個數(shù)。198023456由9個數(shù)字組成，那它就是一個九位數(shù)。計數(shù)單位：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億??，都是計數(shù)單位。所以在讀數(shù)時先讀數(shù)字再讀計數(shù)單位。自然數(shù)是人們認(rèn)識的所有數(shù)中最基本的一類，為了使數(shù)的系統(tǒng)有嚴(yán)密的邏輯基礎(chǔ)，19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家建立了自然數(shù)的兩種等價的理論:自然數(shù)的序數(shù)理論和基數(shù)理論，使自然數(shù)的概念、運(yùn)算和有關(guān)性質(zhì)得到嚴(yán)格的論述。用以計量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。表示物體個數(shù)的數(shù)叫自然數(shù)，自然數(shù)由0開始(包括0)，一個接一個，組成一個無窮的集體。的角叫做平角。小于360176。劣角：大于0176。叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。的角叫做周角。正角：逆時針旋轉(zhuǎn)的角為正角。余角和補(bǔ)角：兩角之和為90176。則兩角互為補(bǔ)角。對頂角：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點(diǎn)且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角?；閷斀堑膬蓚€角相等。（2）兩條直線平行，內(nèi)錯角相等。(同一平面內(nèi))（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。（3）同位角相等，兩直線平行。（5）如果兩條直線同時垂直于第三條直線，那么這兩條直線互相平行。(2)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。(3)點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。（2）在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。(3)加數(shù)+加數(shù)=和，一個加數(shù)=和－另一個加數(shù) (1)已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。(1)求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。相同加數(shù)的和叫做積。(5)一個因數(shù)一個因數(shù) =積；一個因數(shù)=積247。（2）在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。（4）在除法里，0不能做除數(shù)。（5）被除數(shù)247。商 被除數(shù)=商除數(shù)。相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。（2）沒有括號的混合運(yùn)算同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級運(yùn)算 先算乘、除法，后算加減法。（4）第一級運(yùn)算加法和減法叫做第一級運(yùn)算。加法交換律的概念為：兩個加數(shù)交換位置，和不變。字母公式：a+b+c=a+(b+c)乘法交換律的概念為：兩個因數(shù)交換位置，積不變。字母公式：abc=a(bc)乘法分配律的概念為：兩個數(shù)與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。當(dāng)測量物體時往往會得到的不是整數(shù)的數(shù)，古人就發(fā)明了小數(shù)來補(bǔ)充整數(shù)，小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的一種特殊表現(xiàn)形式。而且，小數(shù)點(diǎn)向左移動一位、兩位、三位，原來的數(shù)就縮小10倍、100倍、1000倍，小數(shù)點(diǎn)向右移動一位、兩位、三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍。一種是按照分?jǐn)?shù)的讀法來讀．帶小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)讀法讀；小數(shù)部分按分?jǐn)?shù)讀法讀．例如：。例如：；；。因此，比較兩個小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)大；如果整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)大；如果十分位上的數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)大； ：（1）在小數(shù)的末尾添上零或去掉零，小數(shù)的大小數(shù)不變．（2）小數(shù)點(diǎn)移動會引起小數(shù)大小發(fā)生變化．把小數(shù)點(diǎn)分別向右移動一位、二位、三位? 位，則小數(shù)的值分別擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍??如果把小數(shù)點(diǎn)分別向左移動一位、二位、三位? 則小數(shù)的值分別縮小到原來的十分之一、百分之一、千分之一? ：保留小數(shù)：按要求在舍去部分最高位進(jìn)行四舍五入運(yùn)算。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算。雨傘、帽子、彩旗、燈罩、風(fēng)帆、小亭子、雪山、樓頂、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、熱帶魚的邊緣線、蝴蝶翅膀、火箭、竹筍、寶塔、金字塔、三角內(nèi)褲、機(jī)器上用的三角鐵、某些路標(biāo)、長江三角洲、斜拉橋等。（2）高：從三角形的一個頂點(diǎn)（三角形任意兩條邊的交點(diǎn)）向其對邊所作的垂線段（頂點(diǎn)至對邊垂足間的線段），叫做三角形的高。(注：一個角的平分線是射線,平分線的所在直線是這個角的對稱軸)（4）中位線：任意兩邊中點(diǎn)的連線。從右端算起，第一位是“個位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“萬位”，等等。計數(shù)單位：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億??，都是計數(shù)單位。所以在讀數(shù)時先讀數(shù)字再讀計數(shù)單位。像458這個數(shù)有三個數(shù)字組成，每個數(shù)字占了一個數(shù)位，我們就把它叫做三位數(shù)?！皵?shù)位”與“位數(shù)”不能混淆。（2）連接兩點(diǎn)間線段的長度叫做這兩點(diǎn)間的距離。(2).角的種類：①銳角：大于0176。②直角：等于90176。而小于180176。⑤周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周形成的角，周角=360176。則兩角互為余角，兩角之和為180176。等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等。兩條直線相交，構(gòu)成兩對對頂角。：在同一個平面上,不相交的兩條直線互相平行。平行線永不相交。（1）如果兩條直線同時與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。：兩條直線相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。(2)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。(3)點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。：梯形是指一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形。不平行的兩邊叫腰；夾在兩底之間的垂線段叫梯形的高。（2）在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。(3)加數(shù)+加數(shù)=和，一個加數(shù)=和－另一個加數(shù)（4）數(shù)位對齊，（小數(shù)加法要保證小數(shù)點(diǎn)對齊，數(shù)位不一樣時可在小數(shù)末尾添0），滿十進(jìn)一。(2)在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。(3)加法和減法互為逆運(yùn)算。注意退位。(2)在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。(3)在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.(4)1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。另一個因數(shù)（6）整數(shù)乘法計算法則先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。（2）在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。（4）在除法里，0不能做除數(shù)。（5）被除數(shù)247。商 被除數(shù)=商除數(shù)。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。余數(shù)要比除數(shù)小，如果商是小數(shù)，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。(根據(jù)商不變性質(zhì)，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大相同倍數(shù)，商不變。=120247。（2）沒有括號的混合運(yùn)算同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級運(yùn)算，先算乘、除法，后算加減法。（4）第一級運(yùn)算（低級運(yùn)算）：加法和減法叫做第一級運(yùn)算。運(yùn)算定律（簡便運(yùn)算）加法交換律加法交換律的概念為：兩個加數(shù)交換位置，和不變。字母公式：（a+b）+c=a+(b+c)乘法交換律乘法交換律的概念為：兩個因數(shù)交換位置，積不變。字母公式：（ab）c=a(bc)乘法分配律乘法分配律的概念為：兩個數(shù)與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。簡單說成：連減減等于減兩數(shù)之和。abc= acb 連除的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以用這個數(shù)除以這個兩的積。a247。c= a247。當(dāng)測量物體時往往會得到的不是整數(shù)的數(shù)，古人就發(fā)明了小數(shù)來補(bǔ)充整數(shù)，小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的一種特殊表現(xiàn)形式。小數(shù)點(diǎn)向左移動一位、兩位、三位，這個數(shù)就縮小到原數(shù)的()、()、()，或者說原數(shù)就縮小10倍、100倍、1000倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動一位、兩位、三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍。⑶小數(shù)的讀法整數(shù)部分仍按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分順次讀出每個數(shù)位上的數(shù)字，若幾個零重復(fù)，不可只讀一個0。⑷小數(shù)的比較小數(shù)大小的比較方法與整數(shù)基本相同，即從高位起，依次把相同數(shù)位上的數(shù)加以比較。如：(保留兩位小數(shù))≈(1)看單位，想進(jìn)率；移圓點(diǎn)，分左右；左縮小，右擴(kuò)大；位不夠，就添0。低級單位名數(shù)247。)平方米(m178。)平方厘米(cm178。由三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。表示：三角形ABC(A、B、C為三角形的三個頂點(diǎn))(2).三角形的高①高：從三角形的一個頂點(diǎn)向其對邊所作的垂線段，叫做三角形的高。銳角三角形三條高都在三角形內(nèi)部；直角三角形的兩條直角邊互相為高，斜邊上的高在內(nèi)部；鈍角三角形只有最長邊上的高在三角形內(nèi)部，其余兩上邊(底)上的高都須要先把底向一個方向延長，再從相對的角的頂點(diǎn)引這條底的垂直線段。四邊形的內(nèi)角和=兩個三角形的內(nèi)角和=1802=360度；五邊形的內(nèi)角和=三個三角形的內(nèi)角和=1803=540度；六邊形的內(nèi)角和=四個三角形的內(nèi)角和=1804=720度；n 邊形的內(nèi)角和=（n2）個三角形的內(nèi)角和=180度（n2）（4）三角形的分類：按角分：銳角三角形：三個角都是銳角。兩條直角邊，一條斜邊。按邊分：一般三角形：三條邊長各不相等。（是軸對稱圖形，有一條對稱軸。三條邊都相等，三個角也都相等，都是60度。（是軸對稱圖形，有三條對稱軸。（6）三角形為什么具有穩(wěn)定性任取三角形兩條邊，則兩條邊的非公共端點(diǎn)被第三條邊連接 ∵第三條邊不可伸縮或彎折 ∴兩端點(diǎn)距離固定∴這兩條邊的夾角固定 ∵這兩條邊是任取的∴三角形三個角都固定，進(jìn)而將三角形固定 ∴三角形有穩(wěn)定性（7）用2個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。（9）用2個完全相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形。折痕所在的條直線叫做對稱軸。（2）每一組對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等。10．平移（1）方法：確定一個點(diǎn)進(jìn)行平移，畫出整個圖形；確定一條線段進(jìn)行平移，畫出整個圖形；（2）區(qū)別對待：畫出先向（）方向平移（）格，再向（）方向平移幾格后得到的圖形?；蛘?，第一步用虛線畫。（分開兩道題，分別用實(shí)線。長方形的面積=長寬正方形的面積=邊長邊長 三角形的面積=底高247。特點(diǎn)：用直條的長短表示數(shù)量的多少。繪制注意事項：用鉛筆；觀察數(shù)軸上每一格代表多少，找準(zhǔn)對應(yīng)位置；利用垂直把條形畫得清楚美觀；著色區(qū)別：涂實(shí)、陰影、空白等；必須標(biāo)注好數(shù)量。1平均數(shù)：代表一組數(shù)據(jù)的平均水平(一個集體的平均水平)。份數(shù)=平均數(shù)。1數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠列表法：按順序逐一列表計算，也可以根據(jù)上一步調(diào)整策略（跳躍式、取中式）列表。問雞、兔各有幾只？）①假設(shè)18只全是兔，②184=72(只)——————————(假設(shè)情況下的總腳數(shù))③7256=16(只)——————————(與實(shí)際比多算的腳數(shù))④雞：16247。(每只雞當(dāng)成兔多算了2只腳)=雞的數(shù)量 ⑤兔：188=10(只)總只數(shù)減去雞的數(shù)量就得到兔的數(shù)量。答錯扣3分，那么兩者相差5+3=8分；賺錢與賠錢問題：完成任務(wù)每件得到10，損壞則每件賠償50元，那么兩者相差10+50=60元。2=28，2818=10只——兔的數(shù)量，1810=8只——