【正文】 （ 2， ）； （ 2） ∵ 點(diǎn) E的坐標(biāo)為（ 2， ）， B的坐標(biāo)為（ 2， 3），點(diǎn) D的坐標(biāo)為（ 1， 3）， ∴BD=1 ， BE= ， BC=2 ∵△FBC∽△DEB ， ∴ 即： ∴FC= ∴ 點(diǎn) F的坐標(biāo)為（ 0， ） 設(shè)直線 FB的解析式 y=kx+b（ k≠0 ） 則 解得： k= ， b= ∴ 直線 FB的解析式 y= 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及矩形的性質(zhì)，解題時(shí)注意點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長的相互轉(zhuǎn)化． 20．如圖所示，在邊長為 4的正方形 ABCD 中，點(diǎn) P 在 AB上從 A 向 B 運(yùn)動(dòng)，連接 DP交 AC于點(diǎn) Q， （ 1）試證明：無論點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到 AB 上何處時(shí)，都有 DQ=BQ； （ 2）當(dāng)點(diǎn) P在 AB上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， △ADQ 的面積是正方形 ABCD面積的 ； （ 3）若點(diǎn) P從點(diǎn) A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B，再繼續(xù)在 BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C，在整個(gè)過程中，當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， △ADQ 恰好為等腰三角形． 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題． 【分析】 1）根據(jù)正方形性質(zhì)得出 AB=AD， ∠BAD=90176。 ，利用 “ 邊角邊 ”證明 △ADQ≌△ABQ 即可得出結(jié)論； （ 2）過點(diǎn) Q作 QE⊥AD 于 E， QF⊥AB 于 F，則 QE=QF=AE=AF，若 △ADQ 的面積是正方形 ABCD 面積的 ，則有 S△ADQ = AD?QE= S 正方形 ABCD，求得 OE的值，再利用 △DEQ∽△DAP 有 = 解得AP值； （ 3）點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)時(shí)， △ADQ 恰為等腰三角形的情況有三種： QD=QA或 DA=DQ或 AQ=AD． ① 當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn) B重合時(shí)， QD=QA，此時(shí) △ADQ 是等腰三角形； ② 當(dāng)點(diǎn) P與點(diǎn) C重合時(shí)，點(diǎn) Q與點(diǎn) C也重合，此時(shí) DA=DQ， △ADQ 是等腰三角形； ③ 當(dāng) AD=AQ=4時(shí)，有 CP=CQ， CP=AC﹣ AD而由 正方形的對(duì)角線的性質(zhì)得到 CP的值． 【解答】 （ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴AB=AD ， ∠BAD=90176。 ， 在 △ADQ 和 △ABQ 中， ， ∴△ADQ≌△ABQ （ SAS）， ∴DQ=BQ ； （ 2）解： △ADQ 的面積恰好是正方形 ABCD面積的 時(shí)， 過點(diǎn) Q作 QE⊥AD 于 E， QF⊥AB 于 F，如圖 1所示： 則四邊形 AFQE為正方形， ∴QE=QF=AE=AF ， ∵ 在邊長為 4的正方形 ABCD中， ∴S 正方形 ABCD=16， ∴ ADQE= S 正方形 ABCD= 16 = ， ∴QE= ， ∵EQ∥AP ， ∴△DEQ∽△DAP ， ∴ = ，即 ， 解得 AP=2， ∴AP=2 時(shí)， △ADQ 的面積是正方形 ABCD面積的 ； （ 3）解：如圖 2所示： 若 △ADQ 是等腰三角形，則有 QD=QA或 DA=DQ或 AQ=AD， ① 當(dāng) AD=DQ時(shí)，則 ∠DQA=∠DAQ=45176。 ， P為 C點(diǎn)， ② 當(dāng) AQ=DQ時(shí)，則 ∠DAQ=∠ADQ=45176。 ， P為 B， ③AD=AQ （ P在 BC上）， ∴CQ=AC ﹣ AQ= BC﹣ BC=（ ﹣ 1） BC ∵AD∥BC ， ∴△ADQ∽△CQP ， ∴ = ，即可得 = =1， ∴CP=CQ= （ ﹣ 1） BC=4（ ﹣ 1） 綜上所述： P在 B點(diǎn)， C點(diǎn)，或在 CP=4（ ﹣ 1）處， △ADQ 是等腰三角形． 【點(diǎn)評(píng)】 本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，難度較大，（ 3）需要分類討論． 四、填空題（本大題共 5小題，每小題 4分，滿分 20分） 21．若 x， y為實(shí)數(shù)，代數(shù)式 5x2+4y2﹣ 8xy+2x+1=0，則 x+y= ﹣ 2 ． 【考點(diǎn)】 配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【分析】 根據(jù)完全平方公式變形，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出 x與 y的值，即可求出 x+y的值． 【解答】 解： ∵5x 2+4y2﹣ 8xy+2x+1=0， ∴4x 2+4y2﹣ 8xy+x2+2x+1=0， ∴ （ 2x﹣ 2y） 2+（ x+1） 2=0， ∴x=y= ﹣ 1， ∴x+y= ﹣ 2， 故答案為：﹣ 2． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 22．已知 ，且﹣ 1＜ x﹣ y＜ 1，則 k的取值范 圍是 0＜ k＜ 1 ． 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的解；解一元一次不等式組． 【專題】 計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用． 【分析】 方程組中兩方程相減表示出 x﹣ y，代入已知不等式求出 k的范圍即可． 【解答】 解： ， ② ﹣ ① 得： x﹣ y=1﹣ 2k， 代入已知不等式得：﹣ 1＜ 1﹣ 2k＜ 1， 解得： 0＜ k＜ 1， 故答案為： 0＜ k＜ 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了二元一次方程組的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 23．如圖，已知 AB為 ⊙O 的直徑，直線 l與 ⊙O 相切于點(diǎn) D， AC⊥l 于 C， AC交 ⊙O 于點(diǎn) E，DF⊥AB 于 F．若 AE=3， CD=2，則 ⊙O 的直徑為 5 ． 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)． 【分析】 利用切線的性質(zhì)，易得 OD∥AC ，繼而證明 AD 是 ∠BAC 的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可證得： CD=DF， AF=AC，進(jìn)而證得 △BDF≌△EDC ，則 BF=CE；根據(jù) AC=AF， BF=CE即可求解． 【解答】 解：連接 DE， BD． ∵DC 是圓的切線． ∴∠EDC=∠DAC ， OD⊥ 直線 l， ∵AC⊥ 直線 l． ∴OD∥AC ， ∴∠ADO=∠DAC ， ∵OA=OD ， ∴∠OAD=∠ADO ， ∴∠OAD=∠DAC ， ∴DF= CD=2， ∠ADF=∠ADC ， ∴AF=AC ， ∵∠DCE=∠ACD ， ∴△CDE∽△CAD ， ∴CD ： CA=CE： CD， ∴CD 2=CE?CA，即 4=CE（ CE+3）， 解得： CE=1， ∵DF⊥AB ， AC⊥l 于 C， ∴∠BFD=∠DCE=90176。 ？若存在，求 k的值；若不存在，說明理由． 【考 點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【專題】 綜合題． 【分析】 （ 1）先利用對(duì)稱軸方程可求出 b=4，然后利用拋物線經(jīng)過原點(diǎn)得到 c=0，從而可得拋物線的解析式為 y=﹣ x2+4x； （ 2）設(shè) B（ m，﹣ m2+4m）， C（ n，﹣ n2+4n），作 BD⊥y 軸于 D， CE⊥y 軸于 E，根據(jù)三角形面積公式得到 AB： BC=1： 3，再證明 △ABD∽△ACE ，利用相似比得 = = ，即 = ，則n=4m，根據(jù)拋物線與直線的交點(diǎn)問題，可把 m、 n看作方程﹣ x2+4x=kx+4的兩根，則 m+n=﹣k+4， mn=4，于是可求出 m、 n，得到 B（ 1， 3），然后把 B 點(diǎn)坐標(biāo)代入 y=kx+4 中可求出 k的值； （ 2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè) B（ m， km+4）， C（ n， kn+4），由（ 1）得 m+n=﹣ k+4， mn=4，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到 OB2=m2+（ km+4） 2， OC2=n2+（ kn+4） 2， BC2=（ m﹣ n） 2+（ km﹣ kn） 2，根據(jù)利用勾股定理的逆定理，當(dāng) OB2+OC2=BC2 時(shí)， ∠BOC=90176。 ，即 m2+（ km+4） 2+n2+（ kn+4） 2=（ m﹣ n） 2+（ km﹣ kn） 2， 整理得（ 1+k2） mn+4k（ m+n） +16=0， ∴4 （ 1+k2） +4k（﹣ k+4） +16=0， 解得 k=﹣ ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；能靈活運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理的逆定理；把拋物線與直線的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為根與系數(shù)的關(guān)系問題；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，記住兩點(diǎn)間的距離公式．