【正文】 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次根式和分式無(wú)意義，關(guān)鍵是掌握分式無(wú)意義分母等于零，二次根式無(wú)意義，被開(kāi)方數(shù)小于 0． 15．體育課上，兩名同學(xué)分別進(jìn)行了 5次立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，要判斷這 5次測(cè)試中誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名同學(xué)成績(jī)的 方差 ． 【考點(diǎn)】 方差． 【分析】 據(jù)方差的意義：是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，反之也成立，故要判斷哪一名學(xué)生的成績(jī)比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差． 【解答】 解：由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差． 故答案為：方差 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查方差的意義．它是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，反之也成立． 16．如圖，一寬為 2cm的刻度尺在圓上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好為 “2” 和 “8” （單位： cm），則該圓的半徑為 cm． 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理． 【分析】 根據(jù)垂徑定理得 BE的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理列方程求解即可． 【解答】 解：作 OE垂直 AB于 E，交 ⊙O 于 D， 設(shè) OB=r， 根據(jù)垂徑定理， BE= AB= 6=3cm ， 根據(jù)題意列方程得：（ r﹣ 2） 2+9=r2，解得 r= ， ∴ 該圓的半徑為 cm． 【點(diǎn)評(píng)】 此題很巧妙，將垂徑定理和勾股定理不露痕跡的鑲嵌在實(shí)際問(wèn)題中，考查了同學(xué)們的轉(zhuǎn)化能力． 17．雙曲線 y y2在第一象限的圖象如圖， ，過(guò) y1上的任意一點(diǎn) A，作 x軸的平行線交 y2于 B，交 y軸于 C，若 S△AOB =1，則 y2的解析式是 y2= ． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義． 【專題】 壓軸題． 【分析】 根據(jù) ，過(guò) y1上的任意一點(diǎn) A，得出 △CAO 的面積為 2，進(jìn)而得出 △CBO 面積為3，即可得出 y2的解析式． 【解答】 解： ∵ ，過(guò) y1上的任意一點(diǎn) A，作 x軸的平行線交 y2于 B，交 y軸于 C， ∴S △AOC = 4=2 ， ∵S △AOB =1， ∴△CBO 面積為 3， ∴k=xy=6 ， ∴y 2的解析式是： y2= ． 故答案為： y2= ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義，根據(jù)已知得出 △CAO 的面積為 2，進(jìn)而得出 △CBO 面積為 3是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 18．已知，如圖， △OBC 中是直角三角形， OB 與 x 軸正半軸重合， ∠OBC=90176。 再將其各邊擴(kuò)大為原來(lái)的 2倍，使 OB1=OC，得到 △OB 1C1，將 △OB 1C1繞原點(diǎn) O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60176。 ，然后求出 OC OC OC ? 、 OCn的長(zhǎng)度，再根據(jù)周角 等于 360176。 ， OB=1， BC= ， ∵ 將 △OBC 繞原點(diǎn) O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60176。6=335?5 ， ∴ 點(diǎn) C2021與點(diǎn) C5在同一射線上，在 x軸正半軸，坐標(biāo)為（ 22021， 0）． 故答案為：（ 22021， 0）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化﹣旋轉(zhuǎn)，根據(jù)周角等于 360176。15% ，即可得出 C類女生和 D類男生人數(shù)； （ 2）根據(jù)（ 1）中所求數(shù)據(jù)得出條形圖的高度即可； （ 3）根據(jù) 被調(diào)査的 A類和 D類學(xué)生男女生人數(shù)列表即可得出答案． 【解答】 解：（ 1） 3247。 方向上，它沿正東方向航行 80海里后到達(dá) B處，此時(shí)燈塔 C在它的北偏西 55176。≈ ， cos55176?！?， tan42176。≈ ， tan48176。 角的余弦值即可求出海輪在 B處時(shí)與燈塔 C的距離． 【解答】 解：（ 1）過(guò) C作 AB 的垂線，設(shè)垂足為 D， 根據(jù)題意可得： ∠1=∠2=42176。 ， 設(shè) CD的長(zhǎng)為 x海里， 在 Rt△ACD 中， tan42176。 ， 在 Rt△BCD 中， tan55176。 ， ∵AB=80 ， ∴AD+BD=80 ， ∴x?tan42176。=80 ， 解得： x≈ ， 答：海輪在航行過(guò)程中與燈塔 C的最短距離是 ； （ 2）在 Rt△BCD 中， cos55176。 ． ∵ 四邊形 ABCD為菱形， ∴AC 垂直平分 BD， AD=CD=CB． ∴△ABD 的外接圓 ⊙O 的圓心 O在 AC上， ∵OD=OB ， OC=OC， CB=CD， ∴△OBC≌△ODC ． ∴∠OBC=∠ODC=90176。 ， ∴∠ACD=30176。 （ + ） =36天， 需要： 36 （ +2） =198（萬(wàn)元）， 答：由甲乙兩隊(duì)全程合作最省錢(qián)． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注 意檢驗(yàn)． 25．已知，點(diǎn) P 是 Rt△ABC 斜邊 AB 上一動(dòng)點(diǎn)（不與 A、 B 重合），分別過(guò) A、 B 向直線 CP作垂線，垂足分別為 E、 F、 Q為斜邊 AB的中點(diǎn)． （ 1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) P與點(diǎn) Q重合時(shí)， AE與 BF的位置關(guān)系是 AE∥BF ， QE與 QF的數(shù)量關(guān)系是 QE=QF ； （ 2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) P在線段 AB上不與點(diǎn) Q重合時(shí)，試判斷 QE與 QF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明； （ 3）如圖 3，當(dāng)點(diǎn) P在線段 BA（或 AB）的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)（ 2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)畫(huà)出圖形并給予證明． 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上 的中線． 【分析】 （ 1）根據(jù) AAS推出 △AEQ≌△BFQ ，推出 AE=BF即可； （ 2）延長(zhǎng) EQ交 BF于 D，求出 △AEQ≌△BDQ ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 EQ=QD，根據(jù)直角三角形斜邊上中點(diǎn)性質(zhì)得出即可； （ 3）延長(zhǎng) EQ交 FB于 D，求出 △AEQ≌△BDQ ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 EQ=QD，根據(jù)直角三角形斜邊上中點(diǎn)性質(zhì)得出即可． 【解答】 解：（ 1）如圖 1， 當(dāng)點(diǎn) P與點(diǎn) Q重合時(shí)， AE與 BF 的位置關(guān)系是 AE∥BF ， QE與 QF 的數(shù)量關(guān)系是 AE=BF， 理由是： ∵Q 為 AB的中點(diǎn)， ∴AQ=BQ ， ∵AE⊥CQ ， BF⊥CQ ， ∴AE∥BF ， ∠AEQ=∠BFQ=90176。 ， ∴QE=QF ；， （ 3）當(dāng)點(diǎn) P在線段 BA（或 AB）的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)（ 2）中的結(jié)論成立， 證明：延長(zhǎng) EQ交 FB于 D，如圖 3， ∵ 由（ 1）知： AE∥BF ， ∴∠AEQ=∠BDQ ， 在 △AEQ 和 △BDQ 中 ∴△AEQ≌△BDQ ， ∴EQ=DQ ， ∵∠BFE=90176。 ，即可求得滿足條件的 t值． 【解答】 解：（ 1）把 B（ 1， 0）代入 y=x2+2x+c得 c=﹣ 3． ∴y=x 2+2x﹣ 3． 由 x2+2x﹣ 3=0得 x1=﹣ 3， x2=1． ∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為（﹣ 3， 0）． （ 2）如圖（ 2），由正方形 ABCD得 AD=AB=4． 由 DP⊥PE 證得 △DAP∽△POE ， ∴ 設(shè) OE=y，則 ． ∴ ． ∵a= ﹣ 1＜ 0 ∴ 當(dāng) t= （屬于 0＜ t＜ ）時(shí)， ，此時(shí) ， 即點(diǎn) P位于 AO的中點(diǎn)時(shí)， 線段 OE的長(zhǎng)有最大值 ． （ 3） ① 如圖 ① ，當(dāng) 0＜ t＜ 時(shí)， △DPE∽△DCQ ， ∴ ．又 △ADP∽△OPE ， ∴ ． ∴ ．即 ，解得 t=1． 經(jīng)檢驗(yàn)： t=1是原方程的解． ② 如圖 ② ，當(dāng) 時(shí)，同理證得 △ADP∽△OPE ， ∴ ． 即 ，解得 t=3．經(jīng)檢驗(yàn)： t=3是原方程的解． ③ 如圖 ③ ，當(dāng) 時(shí)， △DPE∽△QCD ， ∴ ． 同理得 ． ∴ ．即 ，解得 （ 經(jīng) 檢 驗(yàn) ： 舍 去）． 綜上所述， t=1或 3或 ． （ 4）存在 ． 理由如下：如圖 由 △DCQ 沿 DQ翻折得 △DC′Q ，則 △DCQ≌△DC′Q ， ∴∠CDQ=∠C′DQ ， DC′=DC=4 ． 設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交 DC于 G，則 DG=2．在 Rt△DC′G 中， ∵C′D=2DG ， ∴∠C′DG=60176