安徽省馬鞍山市20xx屆高三第三次模擬數(shù)學文試卷word版含答案-閱讀頁
2024-12-20 02:50本頁面
【正文】 . . . . . . . . . . . . . . . . .f x x x ax? ? ? ? ? ? ? ② 由 ① ② 得：1 1 2 122 1 2ln 2 ( ) 0x x x xxx x x?? ? ? ? 1121 2 21( ) ( 2 ) ln 0xxx x x x? ? ? ? ? ? 121 2xx?? 即 12 112xx e?? 由 ① +② 得：121 2 1 212l n ( ) 2 2 ( ) 4 0xxx x x x axx?? ? ? ? ? ? 121212l n ( ) 2 4 1 2 4 5 .1 2 2 42x x axxxx?? ? ? ?? ? ? ? ??? ………………………… （ 12 分） 請考生在第（ 22）和第（ 23）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分． （ 22）（本小題滿分 10 分）選修 4—4：坐標系與參數(shù)方程 已知曲線 1C 的參數(shù)方程為11232xtyt? ?????? ???（ t 為參數(shù)） .在以坐標原點為極點， x 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線 2C ： 22123 sin? ?? ?. （ Ⅰ ）求曲線 1C 的普通方程和 2C 的直角坐標方程； （ Ⅱ ）若 1C 與 2C 相交于 AB、 兩點，設(shè)點 (1,0)F ，求 11| | | |FA FB?的值 . 【命題意圖】本題考查參數(shù)方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化方法，直線與橢圓的位置關(guān)系，中等題． 【 解 】 （ I） 11 23 ,2xtyt? ?????? ???（ t 為參數(shù)） ? 22233txty????? ???? 3 3 0xy? ? ? ， 所以 曲 線 1C 的普通方程為 3( 1)yx??. ………………………………………2 分 2 2 2 2 2 2 2 2 2212 3 s in 1 2 3 ( ) 1 2 3 4 1 23 s in x y y x y? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??， 所以 2C 的直角坐標方程為 22143xy??. ………………………………………5 分 （ Ⅱ ）由 題意可設(shè)，與 AB、 兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為 12,tt， 將 1C 的參數(shù)方程代入 2C 的直角坐標方程 22143xy??， 化簡整理得， 25 4 12 0tt? ? ? ，所以 121245125tttt? ? ?????? ? ????， ………………………………………7 分 所以121211 F A F B t tF A F B F A F B t t??? ? ???， 因為12 12 05tt? ?? ?，所以 ? ? 221 2 1 2 1 2 1 2 4 1 2 1 644 5 5 5t t t t t t t t ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， 所以 161 1 4512 35F A F B? ? ? ……………………………………10 分 （ 23）（本小題滿分 10 分）選修 45：不等式選講 設(shè)函數(shù) ( ) 2 2 5f x x a x? ? ? ? ?（ aR? ） . （ Ⅰ ） 試比較 (1)f? 與 ()fa的大??； （ Ⅱ ）當 5a?? 時， 求函數(shù) ()fx的圖象和 x 軸圍成的圖形面積 . 【命題意圖】本題考查含絕對值代數(shù)式大小比較，絕對值函數(shù)圖象特征等基礎(chǔ)知識，以及分類討論思想和運算求解能力，中等題 ． 【 解 】 （ I） 因為 ? ?( ) ( 1 ) 2 2 5 1 5 1 0f a f a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，于是 ( ) ( 1)f a f??. 當且僅當 1a?? 時等號成立 ………………………………………5分 （ Ⅱ ） 當 5a?? 時， 3 2 , 1 ,( ) 5 2 2 5 2 , 5 1 ,3 1 2 , 5 ,xxf x x x x xxx? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? 可知函數(shù) ()fx的圖象和 x 軸圍成的圖形是一個三角形，其中與 x 軸的兩個交點分別為( 2,0)A? ， 2( ,0)3B? ， 三角形另 一 頂點坐 標為 ( 1, 1)C?? ，從 而 ABC? 面積 為1 2 2(2 ) 12 3 3S ? ? ? ? ?.………10 分 。
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