20xx-20xx學年高一數(shù)學上學期期中試題及答案新人教a版第6套-閱讀頁
2024-12-18 21:23本頁面
【正文】 1－ x0， 得－ 1x1， ∴ 函數(shù) f(x)的定義域為 (－ 1,1)． (2)定義域關于原點對稱，對于任意的 x∈ (－ 1,1)， 有－ x∈ (－ 1,1)， f(－ x)＝ lg(1－ x)＋ lg(1＋ x)＝ f(x)， ∴ f(x)為偶函數(shù)． (3)f(x)＝ lg[(1＋ x)(1－ x)]＝ lg(1－ x2) 令 t＝ 1－ x2 ∵ x∈ (－ 1,1)， ∴ t∈ (0,1] 又 ∵ y＝ lg t，在 (0,1]上是增函數(shù)． ∴ y≤lg 1 ＝ 0 ∴ 函數(shù) f(x)的值域為 (－ ∞ ， 0]． 2 (本題滿分 12分 )設 a0， f(x)＝ exa ＋ aex在 R上滿足 f(x)＝ f(－ x)． (1)求 a的值； (2)討論 f(x)在 [0， ＋ ∞) 上 的單調性 ． (3)已知 1ln)( ?? mxf 在 [0，＋ ∞) 上 恒成立，求實數(shù) m 的取值范圍 ． 解析： (1)依題意，對一切 x∈ R，有 f(x)＝ f(－ x)，即 exa ＋ aex＝ 1aex＋ aex，所以 ??? ???a－ 1a??????ex－ 1ex ＝ 0對一切 x∈ R成立， 由此可得 a－ 1a＝ 0，即 a2＝ 1. 又因為 a0，所以 a＝ 1. (2)由 (1)知 xx eexf 1)( ?? ，則令 xeu? ， uuy 1?? 因 xeu? 在 [0，＋ ∞) 上 為 增函數(shù)， 而 uuy 1?? 在 [1， ＋ ∞) 上 為 增函數(shù) ， 故 xx eexf 1)( ?? 在 [0，＋ ∞) 上 為 增函數(shù) 。 (3) 由 (2)知 xx eexf 1)( ?? 在 [0，＋ ∞) 上 的最小值為２ 要使 1ln)( ?? mxf 在 [0，＋ ∞) 上 恒成立，只要 xx eexf 1)( ?? 在 [0，＋ ∞) 上 的最小值２大于 1ln ?m ，故 1ln ?m ， em??0
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1