23直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)1-閱讀頁
2024-12-18 07:22本頁面
【正文】 這個定義最初用在判定定理的證明上，但用得較多的則是，如果直線 l 垂直于平面α，那么 l就垂直于α內(nèi)的任何一條直線；對于判定定理，判定線、面垂直，實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化成線、線垂直，從中不難發(fā)現(xiàn)立體幾何問題解決的一般思路． 六、作業(yè) 作為一般要求，完成習(xí)題四 4． 提高要求，完成以下兩個補(bǔ)充練習(xí)： 1．如圖 170，在正方形 ABCD 中， E、 F分別是 BC、 CD 的中點(diǎn)， G是 EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿 AE、 AF及 EF 把這個正方形折成一個空間圖形，使 B、 C、 D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為 H，那么，在這個空間圖形中必有 [ ] A、 AH⊥△ EFH 所在平面 B、 AD⊥△ EFH 所在平面 C、 HF⊥△ AEF 所在平面 D、 HD⊥△ AEF 所在平面 答案：選擇（ A） ∵ AH⊥ EH， AH⊥ FH， ∴ AH⊥平面 EFH． 講評作業(yè)時說明：應(yīng)用折疊不變性設(shè)計的本題，目的是用于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和 “ 轉(zhuǎn)化 ” 思想方法；折疊問題要注意應(yīng)用折疊前、后平面圖和立體圖中，各個元素間大小和位置關(guān)系不變的量． 2．如圖 171， MN 是異面直線 a、 b的公垂線，平面α平行于 a和 b， 求證： MN⊥平面α． 證明：過相交直線 a 和 MN 作平面β， 設(shè) α∩β =a′， ∵ a∥α． ∴ a∥ a′ ∵ MN 是 a、 b 的公垂線，∴ MN⊥ a，于是 MN⊥ a′． 同樣過相交直線 b和 MN 作平面γ， 設(shè) α∩γ ＝ b′，則可得 MN⊥ b′． ∵ a′、 b′是α 內(nèi)兩條相交直線，∴ MN⊥α．
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1