20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修5課時(shí)作業(yè)26簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題第1課時(shí)-閱讀頁(yè)
2024-12-18 01:20本頁(yè)面
【正文】 ? x＋ y≤1 ，x≥1 ，y≥0 ，則 z＝ 2x＋ y的最大值和最小值分別為 ( ) A． 4和 3 B． 4和 2 C． 3和 2 D． 2和 0 答案 B 解析 畫(huà)出可行域如下圖陰影部分所示． 畫(huà)出直線 2x＋ y＝ 0，并向可行域方向移動(dòng)，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1,0)時(shí)， z 取最小值．當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) (2,0)時(shí)， z取最大值．故 zmax＝ 22 ＋ 0＝ 4， zmin＝ 21 ＋ 0＝ 2. 3． (2021 陜西 )若點(diǎn) (x， y)位于曲線 y＝ |x|與 y＝ 2所圍成的封閉區(qū)域，則 2x－ y 的最小值 是 ( ) A．－ 6 B．－ 2 C． 0 D． 2 答案 A 解析 設(shè) z＝ 2x－ y，可行域如圖陰影部分所示，當(dāng)直線 y＝ 2x－ z過(guò)點(diǎn) A時(shí)，截距－ z 最大，即 z最小，所以最優(yōu)解為 (－ 2,2)， zmin＝ 2( － 2)－ 2＝－ 6. 5． (2021 5表示點(diǎn) P到直線 2x＋ y＋ 5＝ 0的距離的 5倍．因?yàn)橹本€ 2x＋ y＋ 5＝ 0平行于直線 2x＋ y－ 2＝ 0，結(jié)合圖形可得，當(dāng)點(diǎn) P位于圖中點(diǎn) B(2,3)處時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值；當(dāng)點(diǎn) P位于線段 AC時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最小值，所以 zmax＝ 12， zmin＝ 7.
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