廣東省20xx屆高三第一次模擬考試文數(shù)試題-閱讀頁
2024-12-17 00:38本頁面
【正文】 1） ? ? 2xf x e x a? ? ? ?， 令 ? ? 2xg x e x a? ? ?，則 ? ? 2xg x e? ??， 則當(dāng) ? ?,ln 2x? ?? 時， ? ? 0gx? ? ，當(dāng) ? ?ln 2,x? ?? 時， ? ? 0gx? ? ， 所以函數(shù) ??gx在 ln2x? 取得最小值， ? ?ln 2 2 ln 2 0ga? ? ? ?， 故 ? ? 0fx? ? ，即 ??fx在 R 上是單調(diào)遞增函數(shù)； （ 2）當(dāng) 0x? 時， 2 1xe x ax x? ? ? ?，即 1 1xeaxxx? ? ? ?， 令 ? ? ? ?1 10xeh x x xxx? ? ? ? ?，則 ? ? ? ? ? ? ? ?2221111 xx x e xe x xhx xx ? ? ?? ? ?? ??， 令 ? ? ? ?10xx e x x? ? ? ? ?，則 ? ? 10xxe?? ? ? ?. 當(dāng) ? ?0,x? ?? 時， ??x? 單調(diào)遞增， ? ? ? ?00x????， 則當(dāng) ? ?0,1x? 時， ? ? 0hx? ? ，所以 ??hx單調(diào)遞減， 當(dāng) ? ?1,x? ?? 時， ? ? 0hx? ? ，所以 ??hx單調(diào)遞增 . 所以 ? ? ? ?m in 11h x h e? ? ?，所以 ? ?,1ae? ?? ? . ：（ 1）因為圓 1C 的普通方程為 22 4 8 0x y x y? ? ? ?， 把 c os , s inxy? ? ? ???代入方程得 2 4 c os 8 si n 0? ? ? ? ?? ? ?， 所以 1C 的極坐標(biāo)方程為 4 cos 8 si n? ? ???， 2C 的平面直角坐標(biāo)系方程為 3yx? ； （ 2）分別將 ,36??????代入 4 cos 8 si n? ? ???，得 122 4 3 , 4 2 3??? ? ? ?， 則 OMN? 的面積為 ? ? ? ?1 2 4 3 4 2 3 s in 8 5 32 3 6????? ? ? ? ? ? ? ?????. ：（ 1）由題意可得? ?3 3 , 215 1 , 2413 3 ,4xxg x x xxx?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ????， 當(dāng) 2x?? 時， 3 3 6x? ? ? ，得 1x?? ，無解； 當(dāng) 12 4x? ? ? 時， 5 1 6x? ? ? ，得 75x?? ，即 7154x? ? ? ； 當(dāng) 14x? 時， 3 3 6x?? ，得 1 34 x?? ， 綜上， ? ? 6gx? 的解集為 7|35xx??? ? ?????. （ 2）因為存在 12,x x R? ，使得 ? ? ? ?12f x g x?? 成立， 所以 ? ?? ? ? ?? ?| , | y g ,y y f x x R y x x R? ? ? ? ? ? ?， 又 ? ? ? ? ? ?3 3 1 3 3 3 1 3 1f x x a x x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 由（ 1）可知 ? ? 9 ,4gx ??? ? ??????，則 ? ? 9,4gx ??? ? ??? ???， 所以 9314a??，解得 13 512 12a? ? ?. 故 a 的取值范圍為 13 5,12 12???????.
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