20xx年河北省秦皇島市中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析-閱讀頁(yè)
2024-12-15 23:50本頁(yè)面
【正文】 球的成員被選中的概率是 ． 22．（ 9 分）如圖， BD平分 ∠ ABC 交 AC 于點(diǎn) D， DE⊥ AB 于 E， DF⊥ BC 于 F， AB=6，BC=8，若 S△ ABC=28，求 DE 的長(zhǎng)． 【解答】 解： ∵ BD 平分 ∠ ABC 交 AC 于點(diǎn) D， DE⊥ AB， DF⊥ BC， ∴ DE=DF， ∵ S△ ABC=28， AB=6， BC=8， ∴ 6 DE+ 8 DF=28， ∴ DE=DF=4． 23．（ 9 分）如圖，海中有一小島 P，在距小島 P 的 海里范圍內(nèi) 有暗礁，一輪船自西向東航行，它在 A 處時(shí)測(cè)得小島 P 位于北偏東 60176。 ∴ PB= AP= 32=16 海里， ∵ 16＜ 16 ， 故輪船有觸礁危險(xiǎn)． 為了安全，應(yīng)該變航行方向，并且保證點(diǎn) P 到航線的距離不小于暗礁的半徑 16海里，即這個(gè)距離至少為 16 海里， 設(shè)安全 航向?yàn)?AC，作 PD⊥ AC 于點(diǎn) D， 由題意得， AP=32 海里， PD=16 海里， ∵ sin∠ PAC= = = ， ∴ 在 Rt△ PAD 中， ∠ PAC=45176。﹣ 30176。． 答：輪 船自 A 處開始至少沿南偏東 75176。 ， ∴ 這樣的 E 點(diǎn)存在，坐標(biāo)為（ 4﹣ ， ），（ 4+ ， ）． 25．（ 10 分）已知 AB 是 ⊙ O 的直徑，弦 CD⊥ AB 于 H，過(guò) CD 延長(zhǎng)線上一點(diǎn) E 作⊙ O 的切線交 AB 的延長(zhǎng)線于 F，切點(diǎn)為 G，連接 AG 交 CD 于 K． （ 1）如圖 1，求證： KE=GE； （ 2）如圖 2，連接 CABG，若 ∠ FGB= ∠ ACH，求證： CA∥ FE； （ 3）如圖 3，在（ 2）的條件 下，連接 CG 交 AB 于點(diǎn) N，若 sinE= ， AK= ，求 CN 的長(zhǎng)． 【解答】 （ 1）證明：連接 OG． ∵ EF 切 ⊙ O 于 G， ∴ OG⊥ EF， ∴∠ AGO+∠ AGE=90176。 ∴∠ OAG=∠ AKH=90176。 ∴∠ AGE=∠ EKG=90176。﹣ ∠ AGE﹣ ∠ EKG=2α， ∵∠ FGB= ∠ ACH， ∴∠ ACH=2α， ∴∠ ACH=∠ E， ∴ CA∥ FE． （ 3）作 NP⊥ AC 于 P． ∵∠ ACH=∠ E， ∴ sin∠ E=sin∠ ACH= = ，設(shè) AH=3a， AC=5a， 則 CH= =4a， tan∠ CAH= = ， ∵ CA∥ FE， ∴∠ CAK=∠ AGE， ∵∠ AGE=∠ AKH， ∴∠ CAK=∠ AKH， ∴ AC=CK=5a， HK=CK﹣ CH=4a， tan∠ AKH= =3， AK= = a， ∵ AK= ， ∴ a= ， ∴ a=1． AC=5， ∵∠ BHD=∠ AGB=90176。 在四邊形 BGKH 中， ∠ BHD+∠ HKG+∠ AGB+∠ ABG=360176。 ∵∠ AKH+∠ HKG=180176。 在 Rt△ APN 中， tan∠ CAH= = ，設(shè) PN=12b，則 AP=9b， 在 Rt△ CPN 中， tan∠ ACN= =3， ∴ CP=4b， ∴ AC=AP+CP=13b， ∵ AC=5， ∴ 13b=5， ∴ b= ， ∴ CN= =4 b= ． 26．（ 12 分）已知，拋物線 y=ax2+ax+b（ a≠ 0）與直線 y=2x+m 有一個(gè)公共點(diǎn) M（ 1， 0），且 a＜ b． （ 1）求 b 與 a 的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn) D 坐標(biāo)（用 a 的代數(shù)式表示）； （ 2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為 N，求 △ DMN 的面積與 a 的關(guān)系式； （ 3） a=﹣ 1 時(shí)，直線 y=﹣ 2x 與拋物線在第二象限交于點(diǎn) G，點(diǎn) G、 H 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線段 GH 沿 y 軸向上平移 t 個(gè)單位（ t＞ 0），若線段 GH 與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求 t 的取值范圍 【解答】 解：（ 1） ∵ 拋物線 y=ax2+ax+b 有一個(gè)公共點(diǎn) M（ 1， 0）， ∴ a+a+b=0，即 b=﹣ 2a， ∴ y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣ 2a=a（ x+ ） 2﹣ ， ∴ 拋物線頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（﹣ ，﹣ ）； （ 2） ∵ 直線 y=2x+m 經(jīng)過(guò)點(diǎn) M（ 1， 0）， ∴ 0=2 1+m，解得 m=﹣ 2， ∴ y=2x﹣ 2， 則 ， 得 ax2+（ a﹣ 2） x﹣ 2a+2=0， ∴ （ x﹣ 1）（ ax+2a﹣ 2） =0， 解得 x=1 或 x= ﹣ 2， ∴ N 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ﹣ 2， ﹣ 6）， ∵ a＜ b，即 a＜ ﹣ 2a， ∴ a＜ 0， 如圖 1，設(shè)拋物線對(duì)稱軸交直線于 點(diǎn) E， ∵ 拋物線對(duì)稱軸為 x=﹣ =﹣ ， ∴ E（﹣ ，﹣ 3）， ∵ M（ 1， 0）， N（ ﹣ 2， ﹣ 6）， 設(shè) △ DMN 的面積為 S， ∴ S=S△ DEN+S△ DEM= |（ ﹣ 2）﹣ 1|?|﹣ ﹣（﹣ 3） |= ， （ 3）當(dāng) a=﹣ 1 時(shí)， 拋物線的解析式為： y=﹣ x2﹣ x+2=﹣（ x﹣ ） 2+ ， 有 ， ﹣ x2﹣ x+2=﹣ 2x， 解得： x1=2， x2=﹣ 1， ∴ G（﹣ 1， 2）， ∵ 點(diǎn) G、 H 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∴ H（ 1，﹣ 2）， 設(shè)直線 GH 平移后的解析式為： y=﹣ 2x+t， ﹣ x2﹣ x+2=﹣ 2x+t， x2﹣ x﹣ 2+ t=0， △ =1﹣ 4（ t﹣ 2） =0， t= ， 當(dāng)點(diǎn) H 平移后落在拋物線上時(shí)，坐標(biāo)為（ 1， 0）， 把（ 1， 0）代入 y=﹣ 2x+t， t=2， ∴ 當(dāng)線段 GH 與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)， t 的取值范圍是 2≤ t＜ ．
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1