橢圓及其雙曲線定義的應(yīng)用-閱讀頁
2024-12-14 16:52本頁面
【正文】 3)與圓 C1： (x＋ 3)2＋ y2＝ 9外切 ， 且與圓C2： (x－ 3)2＋ y2＝ 1內(nèi)切 ． 【解】 設(shè)動圓 M 的半徑為 r . ( 1) ∵ 圓 C 與圓 M 內(nèi)切，點 A 在圓 C 外， ∴ | MC |＝ r － 2 ， | MA |＝ r ， | MA |－ | MC |＝ 2 . ∴ 點 M 的軌跡是以 C 、 A 為焦點的雙曲線的左支， 且 a ＝22， c ＝ 2 ， b2＝ c2－ a2＝72. ∴ 所求雙曲線方程為 2 x2－2 y27＝ 1( x ≤ － 2 ) ． ( 2) ∵ 圓 M 與圓 C圓 C2都外切， ∴ | MC1|＝ r ＋ 1 ， | MC2|＝ r ＋ 2 ， | MC2|－ | MC1|＝ 1. ∴ 點 M 的軌跡是以 C C1為焦點的雙曲線的上支，且有 a ＝12， c ＝ 1 ， b2＝ c2－ a2＝34. ∴ 所求的雙曲線方程為 4 y2－4 x23＝ 1( y ≥34) ． ( 3) ∵ 圓 M 與圓 C1外切，且與圓 C2內(nèi)切， ∴ | MC1|＝ r ＋ 3 ， | MC2|＝ r － 1 ， | MC1|－ | MC2|＝ 4. ∴ 點 M 的軌跡是以 C C2為焦點的雙曲線的右支， 且 a ＝ 2 ， c ＝ 3 ， b2＝ c2－ a2＝ 5. ∴ 所求雙曲線方程為x24－y25＝ 1( x ≥ 2) ．
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