解三角形(含答案-閱讀頁
2024-12-14 15:37本頁面
【正文】 in( )62x ?? ? ? ， ?? 9 分 ∵3A ?? ∴ 2(0, )3B ?? ∴ 56 6 6B? ? ?? ? ? （沒討論，扣 1 分） ? 10 分 ∴ 當(dāng) 62B ???? ，即 3B ?? 時， ()fB有最大值是23． ? 11 分 又 ∵ 3A ?? ， ∴ 3C ?? ∴ △ ABC 為等邊三角形． ?? 13 分 11. 在 ABC? 中，內(nèi)角 A、 B、 C所 對 的 邊分別為 ,abc， 已知 1tan 2B? ， 1tan 3C? ， 且 1c? . (Ⅰ )求 tanA ； (Ⅱ )求 ABC? 的面積 . 解：（ I） 因為 1tan 2B? ， 1tan 3C? , t an t ant an ( ) 1 t an t anBCBC BC??? ?, ??????? 1分 代入得到，1123ta n( ) 1111 23BC?? ? ??? . ??????? 3分 因為 180A B C? ? ? , ??????? 4分 所以 ta n ta n( 180 ( ) ) ta n( ) 1A B C B C? ? ? ? ? ? ? ?. ??? 5分 （ II）因為 0 180A?? ，由 （ I） 結(jié)論可得： 135A? . ??????? 7分 因為 11ta n ta n 023BC? ? ? ?， 所以 0 90CB? ? ? . ???? 8分 所以 5sin ,5B? 10sin 10C? . ???? 9分 由 sin sinacAC? 得 5a? ， ??????? 11 分 所以 ABC? 的面積為： 11sin22ac B ? . ?????? 13分 12． 在 ABC? 中，角 A ， B ， C 所對應(yīng)的邊分別為 a ， b ， c ，且 2 74 sin co s 222AB C? ??． （Ⅰ）求角 C 的大小； （Ⅱ）求 sin sinAB? 的最大值． 解：（Ⅰ） ∵ A 、 B 、 C 為三角形的內(nèi)角， ∴ ???? CBA ． ∵ 2 74 si n c os 222AB C? ???， ∴ 272c os2c os4 2 ?? CC． ???? 2 分 ∴ 27)1c os2(2c os14 2 ????? CC．即 021c os2c os2 2 ??? CC． ?? 4 分 ∴ 21cos ?C． 又 ∵ ???C0 ， ∴ 3??C． ? 7 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 32???BA ． ∴ )32s i n(s i ns i ns i n AABA ???? ? AAA s i n32c osc os32s i ns i n ????? ?? )6s i n(3c os23s i n23 ????? AAA ． ? 10 分 ∵ 320 ???A ， ∴ 6566 ??? ??? A ． ∴ 當(dāng) 26 ????A ，即 3??A 時， BA sinsin ? 取得最大值為 3 ． ???? 13 分 ABC?中，角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b,c，已知 cosA=1. (1) 求 sin(B+C)的值； (2) 若 a=2, 2ABCS? ?,求 b,c 的值 . 【知識點】 誘導(dǎo)公式；三角形的面積公式；解三角形 . 【答案解析】 (1) 223；（ 2）3bc??. 解析 ： 31cos)1( ?A? 分23 22s in ????? A ACB ??? ?又 分63 22s in)s in ()s in ( ????????? AACB ? 2s in212)2( ??? AbcS A B C 得由 , 分83 ????? bc Abccba c o s2222 ???又 分10622 ?????? cb 由上解得 分123 ????? cb 【思路點撥】 (1)由誘導(dǎo)公式及平方關(guān)系得 sin(B+C)的值；（ 2）由三角形面積公式和余弦定理得關(guān)于 b、 c 的方程組求解 . ABC?中，角 A， B， C對應(yīng)的邊分別是 a， b， c。 （Ⅱ ） 10 3 ． （ 1）由已知和正弦定理得：（ a+c）（ ac） =b（ ab） 故 a2c2=abb2，故 a2+b2c2=ab，故 cosC＝ 2 2 22a b cab?? ＝ 12 ， 故 C=60176。 （ Ⅱ ） 若 3, 1ab==，求 c. 【知識點】 正弦定理，余弦定理
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