【正文】 ，而 )(zH 是 )(nh 的 Z 變換。假 設(shè) s 平面上， s 在 jΩ軸上取值， z在 z 平面內(nèi)的單位圓周 ?je 上取值，可以得到數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng) )( ?jeH 和模擬濾波器的頻率響應(yīng) )( ?jH 間的關(guān)系為： 青島理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） ????? ?????? ?? k aj kTjTjHTeH ??? 21)( () 但是對于任何一個實際的模擬濾波器，它的頻率響應(yīng)不可能是真正帶限的。數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)不能重現(xiàn)模擬濾波器 的頻率響應(yīng)。 按照脈沖響應(yīng)不變法的原理，用這種方法設(shè)計數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù) )(zH 的過程是：由模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù) )(sHa ，求出它的拉普拉斯反變換得到脈沖響應(yīng) )(tha ，然后對其進行等間隔采樣： )()()( nhnThth anTta ??? () 然后求出 )(nh 的 Z變換，便得到系統(tǒng)函數(shù) H(z),即： )()()()( zHnhthsH aa ??? () 通常按照上述的方法的過程比較繁瑣，在實際中，脈沖響應(yīng)不變法特別適合于模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)能夠用部分分式展開式表示的情況。 在 MATLAB 中，可以利用公式變換函數(shù)變換得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。 數(shù)字濾波器的幅度響應(yīng)是以 2π為周期的函數(shù)。 由于 )( ?jHa 在 T/??? 處有明顯的非零值，頻率交疊使得 )( ?jeH 有明顯的失真。通過變換，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)可以不失真地重現(xiàn)模擬濾波器的頻率響應(yīng)，即： )()()( ??? ? jHeHeH aTjj? () 青島理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） (其中 T??? ),如果模擬濾波器是線性相位的低通濾波器，通過變換后得到的數(shù)字濾波器仍然是線性相位的。 脈沖響應(yīng)不變法最主要的缺點是由于頻譜的周期延拓而產(chǎn)生的混疊失真。 [8] 基于雙線性 Z 變換法的 IIR 濾波器設(shè)計 沖 激響應(yīng)不變法使得數(shù)字濾波器在時域上能夠較好地模仿模擬濾波器，但是由于從 s 平面到 z 平面的映射 sTez? 具有多值性，使得設(shè)計出來的數(shù)字濾波器不可避免地出現(xiàn)頻譜的混疊。若能夠把整個 s 平面先映射到 1s 平面的帶域 )(1 TT?? ???? ，且使得 1s 平面的帶域與 s 平面具有單值對應(yīng)關(guān)系，然后再應(yīng)用 Tsez 1? 把 1s 平面中的帶域映射到 z平面的整個平面上，且具有單值對應(yīng)關(guān)系。這便是雙線性變換法的基本思路。這種方法的基本步驟是：首先將整個 s平面壓縮到 1s 平面的一條帶寬為T/2? (從 T/?? 到 T/? )的橫帶里，然后通過標準的變換關(guān)系 Tsez 1? 將橫帶映射到整個 z平面上去， 這便得到 s平面與 z平面之間的一一對應(yīng)關(guān)系。當 1? 從 T/?? 變到 T/? 時，從上式可知，Ω便從 ∞變到 +∞，這樣， s 平面的整個 ?j 軸便映射到 1s 平面 1?j 軸的一段，即TT // 1 ?? ???? 。 可以將上式改寫成： TjTjTjTjeeeekj22221111?????????? () 解析延拓到整個 s 平面和 1s 平面，即令 ?j =s, 1?j =s1，則： TsTsTsTsTsTseekeeeeks111111112222?????????? () 由此得到了 s 平面和 1s 平面的映射公式。 利用上面兩個公式可以得到從 S 平面到 Z 平面的對應(yīng)關(guān)系為： 1111 ????? zzks () kskss???11 () 以上的兩個公式是兩個線性函數(shù)之比，故為線性分式變換，因此稱之為雙線青島理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 性變換法。例如，如果使得模擬濾波器與數(shù)字濾波器在低頻處有比較確切的對應(yīng)關(guān)系，即在低頻處有 ? ≈ 1? 。 通常在進行公式的運算過程中比較復(fù)雜，但是如果利用 MATLAB 的函數(shù)和符號處理工具箱可以很方便地解決。 青島理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 系統(tǒng)框圖 開始 ↓ 讀入數(shù)字濾波器技術(shù)指標 ↓ 將指標轉(zhuǎn)換成歸一化模擬低通濾波器的指標 ↓ 設(shè)計歸一化的模擬低通濾波器階數(shù) N和 3db截止頻率 ↓ 模擬域頻率變換，將 G(P)變換成模擬帶通濾波器 H(s) ↓ 用雙線性變換法將 H(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器 H(z) ↓ 輸入信號后顯示相關(guān)結(jié)果 ↓ 結(jié)束 青島理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 第四章 代碼的編寫 巴特沃斯低通與高通的實現(xiàn)代碼 if(strcmp(fil_name,39。)) if(strcmp(fil_type,39。)) Wp=2*pi*f2/f1。 OmigaP=Wp*f1。 [n W]=buttord(OmigaP,OmigaS,Rp,Rs,39。)。s39。 [num,den]=impinvar(B,A,f1)。高通 39。 Ws=2*pi*f3/f1。 OmigaS=Ws*f1。s39。 [B A]=butter(n,W,39。,39。)。 % msgbox(39。)。 巴特沃斯帶通與帶阻實現(xiàn)代碼 elseif(strcmp(fil_type,39。)) Wp=2*pi*[f2,f22]/f1。 OmigaP=Wp*f1。 [n W]=buttord(OmigaP,OmigaS,Rp,Rs,39。)。s39。 [num,den]=impinvar(B,A,f1)。帶阻 39。 Ws=2*pi*[f3,f32]/f1。 OmigaS=Ws*f1。s39。 [B A]=butter(n,W,39。,39。)。 End 切比雪夫 1 低通與高通的實現(xiàn)代碼 elseif(strcmp(fil_name,39。)) if(strcmp(fil_type,39。)) Wp=2*pi*f2/f1。 OmigaP=Wp*f1。 [n W]=cheb1ord(OmigaP,OmigaS,Rp,Rs,39。)。s39。 [num,den]=impinvar(B,A,f1)。高通 39。 Ws=2*pi*f3/f1。 OmigaS=Ws*f1。s39。 [B A]=cheby1(n,Rp,W,39。,39。)。 End 切比雪夫 2 低通與高通的實現(xiàn)代碼 elseif(strcmp(fil_name,39。)) if(strcmp(fil_type,39。)) Wp=2*pi*f2/f1。 OmigaP=Wp*f1。 [n W]=cheb2ord(OmigaP,OmigaS,Rp,Rs,39。)。s39。 [num,den]=impinvar(B,A,f1)。高通 39。 Ws=2*pi*f3/f1。 OmigaS=Ws*f1。s39。 [B A]=cheby2(n,Rp,W,39。,39。)。 end 青島理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） % msgbox(39。)。 End 青島理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 5 章 運行與調(diào)試 運行界面 圖 巴特沃斯低通濾波器 青島理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 圖 巴特沃斯濾波器的幅頻特性 青島理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 圖 巴特沃斯濾波器的相位譜 青島理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 圖 巴特沃斯濾波器零極點分布圖 圖 切比雪夫 2 高通濾波器 青島理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 圖 2濾波器幅頻特性 青島理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 圖 切比雪夫 2濾波器相位譜 青島理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 圖 切比雪 夫 2濾波器零極點分布圖 程序調(diào)試 在設(shè)計帶通濾波器時，阻帶的下限要小于通帶的下限小于通帶的上限小于阻帶的上限，且采樣頻率的選取要大于 2倍的最高頻率，這樣通帶才能運行起來。編寫完代碼發(fā)現(xiàn)如果不把 IIR_GetWAVFile()中 info=[39。 name 39。 str2num(time) 39。fs=39。Hz39。 info=info。通過改變阻帶衰減可以很清楚地觀察到濾波的效果變好了 。 IIR 數(shù)字濾波器在設(shè)計上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現(xiàn)成的設(shè)計數(shù)據(jù)或圖表可查，其設(shè)計工作量比較小，對計算工具的要求不高。與 FIR 濾波器的設(shè)計不同， IIR濾波器設(shè)計時的階數(shù)不是由設(shè)計者指定，而是根據(jù)設(shè)計者輸入的各個濾波器參數(shù)（截止頻率、通帶濾紋、阻帶衰減等），由軟件設(shè)計出滿足這些參數(shù)的最低濾波器階數(shù)。在 MATLAB 下設(shè)計 IIR 濾波器可使用 Butterworth 函數(shù)設(shè)計出巴特沃斯濾波器，使用 Cheby1 函數(shù)設(shè)計出契比雪夫 I型濾波器，使用 Cheby2 設(shè)計出契比雪夫 II型濾波器，使用 ellipord函數(shù)設(shè)計出橢圓濾波器 。 這次的 畢業(yè) 設(shè)計對我來說意義重大，是對我學(xué)習(xí)數(shù)字信號處理所掌握的知識的考察也是一次總結(jié)。在這里要特別感謝 朱 老師給予的幫助，當我遇到問題的時候，第一個想到要求助的便是 朱 老師，而他也無私的把他的所學(xué)傾囊相授。最后感謝學(xué)院為我們提供了一個如此好的 設(shè)計環(huán)境 ，這是有了這個機會我們才能把平時所學(xué)習(xí)的理論知識運用到實踐中，要知道理論是與實踐分不開 的，只有兩者有機的結(jié)合在一起才能夠更好的掌握知識掌握技術(shù)。 青島理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 參 考 文 獻 [1] 王世一 . 數(shù)字信號處理 . 第二版［ M］ . 北京：北京理工大學(xué)出版社， [2] 丁玉美，高西 . 數(shù)字信號處理 . 第二版［ M］ . 西安：西安電子科技大學(xué)出版社， 2020 [3] 姜建國，曹建中，高玉明 . 信號與系統(tǒng)分析基礎(chǔ)［ M］ . 北京：清華大學(xué)出版社， 1994 [4] 胡廣書 . 數(shù)字信號處理［ M］ . 北京：清華 大學(xué)出版社， 1997 [5] 樓順天，李博菡 . 基于 MATLAB的系統(tǒng)分析與設(shè)計 . 西安： 西安電子科技大學(xué)出版社， 2020 [6] 鄭君里等 . 信號與系統(tǒng)（下） . 北京 :高等教育出版社， 2020 [7] A. Antoniou, Digital Filters: Analysis, Design, and Applications, New York, NY: McGrawHill, 1993. [8]鄒 鯤，袁俊泉，享銥 . MATLAB . 北京 :華大學(xué)出版社， 2020 [9] 羅軍輝，羅勇 江等 . MATLAB7. 0 在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用 [M]. 北京 :機械工業(yè)出版社， 2020