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蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-132導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)-閱讀頁

2024-12-09 19:51本頁面
  

【正文】 . [師]我們引入了變化率的概念,函數(shù) f(x)在點(diǎn) x0的導(dǎo)數(shù)也可以叫做函數(shù) f(x)在點(diǎn) x0對(duì)自變量 x 的變化率 .很多物理量都是用變化率定義的,除了瞬時(shí)速度外,還有什么? [板書]函數(shù) y=f(x)在點(diǎn) x0的導(dǎo)數(shù)叫做函數(shù) f(x)在點(diǎn) x0 對(duì)自變量 x 的變化率 . [生]例如角速度、電流等 . [師]它們是分別對(duì)哪些量的變化率呢? [生]角速度是角度 (作為時(shí)間的函數(shù) )對(duì)時(shí)間的變化率;電流是電量 (作為時(shí)間的函數(shù) )對(duì)時(shí)間的變化率 . [師]下面來看兩道例題 . [例 1]已知物質(zhì)所吸收的熱量 Q=Q(T)(熱量 Q的單位是 J,絕對(duì)溫度 T的單位是 K),求熱量對(duì)溫度的變化率 C(即熱容量 ). [學(xué)生分析]由變化率的含義,熱量是溫度的函數(shù),所以熱量對(duì)溫度的變化率就是熱量函數(shù) Q(T)對(duì) T 求導(dǎo) . 解: C=Q′(T),即熱容量為 Q′(T)J/K. [師]單位質(zhì)量物質(zhì)的熱容量叫做比熱容,那么上例中,如果物質(zhì)的質(zhì)量是 v kg,那么比熱容怎么表示? [生]比熱容是 v1 Q′(T) J/(kgt=t rad. ∴∠ MPO=∠ POA=t rad. ∴ OM=OPsint. ∴ 點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)方程為 y=10sint. ∴ v=y′=(10sint)′=10cost, 即時(shí)刻 t 時(shí),點(diǎn) P 在 y 軸上的射影點(diǎn) M 的速度為 10cost cm/s. [師]我 們學(xué)習(xí)了有關(guān)導(dǎo)數(shù)的知識(shí),對(duì)于一些物理問題,就可以利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)輕而易舉地解決了 .求導(dǎo)時(shí),系數(shù)可提出來 . Ⅲ .課堂練習(xí) 1.(口答 )求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) . (1)y=x5。(3)x=sint。(2) 3 xy? . (1)解: y′=(31x)′=(x3)′=3x31=3x4. (2)解: 32131313 3131)()( ?? ?????? xxxxy . s=t3(s 單位: m,t 單位: s),求質(zhì)點(diǎn)在 t=3 時(shí)的速度 . 解: v=s′=(t3)′=3t31=3t2, 當(dāng) t=3 時(shí), v=332=27(m/s), ∴ 質(zhì)點(diǎn)在 t=3 時(shí)的速度為 27 m/s. s=s(t)= 221gt (s 單位: m,t單 位: s,g= m/s2),求 t=3 時(shí)的速度 . 解: gttggttsv ??????? ? 122 221)21()(, 當(dāng) t=3 時(shí), v=g
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