蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-132導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)-閱讀頁
2024-12-09 19:51本頁面
【正文】 . ［師］我們引入了變化率的概念，函數(shù) f(x)在點(diǎn) x0的導(dǎo)數(shù)也可以叫做函數(shù) f(x)在點(diǎn) x0對(duì)自變量 x 的變化率 .很多物理量都是用變化率定義的，除了瞬時(shí)速度外，還有什么？ ［板書］函數(shù) y=f(x)在點(diǎn) x0的導(dǎo)數(shù)叫做函數(shù) f(x)在點(diǎn) x0 對(duì)自變量 x 的變化率 . ［生］例如角速度、電流等 . ［師］它們是分別對(duì)哪些量的變化率呢？ ［生］角速度是角度 (作為時(shí)間的函數(shù) )對(duì)時(shí)間的變化率；電流是電量 (作為時(shí)間的函數(shù) )對(duì)時(shí)間的變化率 . ［師］下面來看兩道例題 . ［例 1］已知物質(zhì)所吸收的熱量 Q=Q(T)(熱量 Q的單位是 J，絕對(duì)溫度 T的單位是 K)，求熱量對(duì)溫度的變化率 C(即熱容量 ). ［學(xué)生分析］由變化率的含義，熱量是溫度的函數(shù)，所以熱量對(duì)溫度的變化率就是熱量函數(shù) Q(T)對(duì) T 求導(dǎo) . 解： C=Q′(T),即熱容量為 Q′(T)J/K. ［師］單位質(zhì)量物質(zhì)的熱容量叫做比熱容，那么上例中，如果物質(zhì)的質(zhì)量是 v kg,那么比熱容怎么表示？ ［生］比熱容是 v1 Q′(T) J/(kgt=t rad. ∴∠ MPO=∠ POA=t rad. ∴ OM=OPsint. ∴ 點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)方程為 y=10sint. ∴ v=y′=(10sint)′=10cost， 即時(shí)刻 t 時(shí)，點(diǎn) P 在 y 軸上的射影點(diǎn) M 的速度為 10cost cm/s. ［師］我 們學(xué)習(xí)了有關(guān)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)，對(duì)于一些物理問題，就可以利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)輕而易舉地解決了 .求導(dǎo)時(shí)，系數(shù)可提出來 . Ⅲ .課堂練習(xí) 1.(口答 )求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) . (1)y=x5。(3)x=sint。(2) 3 xy? . (1)解： y′=(31x)′=(x3)′=3x31=3x4. (2)解： 32131313 3131)()( ?? ?????? xxxxy . s=t3(s 單位： m,t 單位： s),求質(zhì)點(diǎn)在 t=3 時(shí)的速度 . 解： v=s′=(t3)′=3t31=3t2, 當(dāng) t=3 時(shí)， v=332=27(m/s), ∴ 質(zhì)點(diǎn)在 t=3 時(shí)的速度為 27 m/s. s=s(t)= 221gt (s 單位： m,t單 位： s,g= m/s2),求 t=3 時(shí)的速度 . 解： gttggttsv ??????? ? 122 221)21()(, 當(dāng) t=3 時(shí)， v=g
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