文件名重復(fù)-1、3章末-閱讀頁
2024-12-09 01:24本頁面
【正文】 x＋ 2)(ex－ 1－ 1)．令 f′ (x)＝ 0，解得 x1＝－ 2， x2＝ 0， x3＝ 1. 因?yàn)楫?dāng) x∈ (－ ∞ ，－ 2)∪ (0,1)時， f′ (x)0； 當(dāng) x∈ (－ 2,0)∪ (1，＋ ∞ )時， f′ (x)0， 所以 f(x)在 (－ 2,0)和 (1，＋ ∞ )上單調(diào)遞增；在 (－ ∞ ，－ 2)和 (0,1)上單調(diào)遞減． (3)由 (1)知， f(x)＝ x2ex－ 1－ 13x3－ x2，故 f(x)－ g(x)＝ x2ex－ 1－ x3＝ x2(ex－ 1－ x)．令 h(x)＝ ex－ 1－ x，則 h′ (x)＝ ex－ 1－ 1，令 h′ (x)＝ 0 得 x＝ x∈ (－ ∞ ， 1]時， h′ (x)≤ 0，所以 h(x)在 (－ ∞ ， 1]上單調(diào)遞減，故 x∈ (－ ∞ ， 1]時， h(x)≥ h(1)＝ 0；因?yàn)?x∈ [1，＋ ∞ )時， h′ (x)≥ 0，所以 h(x)在 x∈ [1，＋ ∞ )時單調(diào)遞增，故 x∈ [1，＋ ∞ )時， h(x)≥ h(1)＝ 0，所以對任意的 x∈ (－∞ ，＋ ∞ )，恒有 h(x)≥ 0，又 x2≥ 0，因此 f(x)－ g(x)≥ 0，故對任意的 x∈ (－ ∞ ，＋ ∞ )，恒有 f(x)≥ g(x)．
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