北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下冊全冊教案-第六章-閱讀頁
2024-12-08 23:38本頁面
【正文】 109176。 32′（已知） ∴∠ α +∠ β =180176。 . 證明：∵ a∥ b（已知） ∴∠ 3=∠ 2（兩直線平行，同位角相等） ∵∠ 1+∠ 3=180176。） ∴∠ 1+∠ 2=180176。（ 1 平角 =180176。（等式的性質(zhì)） 即∠ EOF=90176。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補） ∵∠ B=∠ D（已知） ∴∠ D+∠ C=180176。的燕尾槽的程序是：將垂直的銑刀傾斜偏轉(zhuǎn) 35176。的燕尾槽底角 . 圖 1 圖 2 圖 3 為什么銑刀偏轉(zhuǎn) 35176。的燕尾槽底角呢？ 為了回答這個問題，先觀察如下的實驗 用橡皮筋構(gòu)成△ ABC，其中頂點 B、 C為定點， A為動點（如圖 6－ 37），放松橡皮筋后，點 A 自動收縮于 BC 上，請同學(xué)們考察點 A 變化時所形成的一系列的三角形：△ A1BC、△A2BC、△ A3BC??其內(nèi)角會產(chǎn)生怎樣的變化呢？ 當(dāng)點 A離 BC越來越近時 ,∠ A越來越接近 180176。三角形各內(nèi)角的大小在變化過程中是相互影響的，三角形的最大內(nèi)角不會大于或等于 180176。 ,而 AB與 AC逐漸趨向平行，這時，∠ B、∠C逐漸接近為互補的同旁內(nèi)角 .即∠ B+∠ C→ 180176。 這樣我們就可以證明了：三角形的內(nèi)角和等于 180176。這個真命題 . 這是一個文字命題，證明時需要先干什么呢？ 需要先畫出圖形，根據(jù)命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形寫出已知、求證 . 證 1 已知，如圖 6－ 40，△ ABC. 求證：∠ A+∠ B+∠ C=180176。（ 1 平角 =180176。（等量代換） 即：∠ A+∠ B+∠ C=180176。（ 1 平角 =180176。（等量代換） 三、課堂練習(xí) ？等邊三角形的一個內(nèi)角是多少度？請證明你的結(jié)論 . 答案： 90176。 如圖 6－ 44，在△ ABC中，∠ C=90176。 ∴∠ A+∠ B=90176。 ∴∠ A=∠ B=∠ C=60176。 ,∠ C=70176。 . 證明：∵ DE∥ BC（已知） ∴∠ AED=∠ C（兩直線平行，同位角相等） ∵∠ C=70176。（等量代換） ∵∠ A+∠ AED+∠ ADE=180176。－∠ A－∠ AED（等式的性質(zhì)） ∵∠ A=60176。－ 60176。 =50176。 證明：作 BC的延長線 CD，過點 C作 CE∥ BA. 則：∠ A=∠ ACE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） ∠ B=∠ ECD（兩直線平行，同位角相等） ∵∠ ACB+∠ ACE+∠ ECD=180176。） ∴∠ ACB+∠ A+∠ B=180176。 . ∠ 1=∠ 2+∠ ：∠ 1 與∠ 4 的和是 180176。 .所以∠ 2+∠ 3=180176。－∠ 4,因此可得： ∠ 1=∠ 2+∠3. 因為∠ 1=∠ 2+∠ 3，所以由和大于任何一個加數(shù)，可得：∠ 1∠ 2,∠ 1∠ 3. 三角形的一個外角等于 和它不相鄰 ． ． ． ． ． 的兩個內(nèi)角的和；三角形的一 個外角大于 和它不相 ． ． ． ．鄰 ． 的任一個內(nèi)角 . 例 1 已知，如上圖，在△ ABC中， AD平分外角∠ EAC，∠ B=∠ C，求證： AD∥ BC. 要證明 AD∥ “同位角相等”即：需證明：∠ DAE=∠ B. 證明：∵∠ EAC=∠ B+∠ C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和） ∠ B=∠ C ∴∠ B=21 ∠ EAC（等式的性質(zhì)） ∵ AD平分∠ EAC（已知） ∴∠ DAE=21 ∠ EAC（ 角平分線的定義） ∴∠ DAE=∠ B（等量代換） ∴ AD∥ BC（同位角相等，兩直線平行） 這個題還可以用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”來證 . 證明：∵∠ EAC=∠ B+∠ C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和） ∠ B=∠ C（已知） ∴∠ C=21 ∠ EAC（等式的性質(zhì)） ∵ AD平分∠ EAC（已知） ∴∠ DAC=21 ∠ EAC（角平分線的定義） ∴∠ DAC=∠ C（等量代換） ∴ AD∥ BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行） 還可以用“同旁內(nèi) 角互補，兩直線平行”來證 . 證明：∵∠ EAC=∠ B+∠ C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和） ∠ B=∠ C（已知） ∴∠ C=21 ∠ EAC（等式的性質(zhì)） ∵ AD平分∠ EAC（已知） ∴∠ DAC=21 ∠ EAC（角平分線的定義） ∴∠ DAC=∠ C（等量代換） ∵∠ B+∠ BAC+∠ C=180176。（等量代換） 即：∠ B+∠ DAB=180176。 ,∠ A=45176。 ,∠ A=45176。－ 45176。（等式的性質(zhì)） ∵∠ DCA+∠ ACB=180176。） ∴∠ ACB=180176。（已知） ∴∠ ACB=80176。
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