20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修二116棱柱、棱錐、棱臺(tái)和球的表面積word學(xué)案-閱讀頁
2024-12-08 16:46本頁面
【正文】 3)12n(a＋ a′)h′ 12(c＋ c′) h′ 2． (1)側(cè)面積與底面積之和 (2)4πR 2 大圓面積的四倍 對點(diǎn)講練 例 1 解 如圖所示，設(shè)底面邊長為 a，側(cè)棱長為 l，底面兩條對角線的長分別為 c， d，即 BD＝ c， AC＝ d，則 ????? cl ＝ Q2 ②??????12c2＋??????12d2＝ a2 ③ 由 ① 得 c＝ Q1l，由 ② 得 d＝ Q2l，代入 ③ 得 ??????Q12l2＋??????Q22l2＝ a2， ∴Q 21＋ Q22＝ 4l2a2， ∴2la ＝ Q21＋ Q22. ∴S 側(cè) ＝ 4al＝ 2 Q21＋ Q22. 變式訓(xùn)練 1 解 設(shè)正三棱錐的底面邊長為 a，斜高為 h′ ， 過 O作 OE⊥AB ， SE⊥AB ， 則 SE＝ h′. ∵S 側(cè) ＝ 2S 底 ， ∴ 12h′ ＝ 34 a2DD 1 ＝ 34 (202＋ 302)． ∴DD 1＝ 133 3. 在直角梯形 O1ODD1中， O1O＝ D1D2－ － O1D1 2 ＝ ??? ???133 3 2－ ??? ???5 3－ 103 3 2＝ 4 3 (cm)， 即棱臺(tái)的高是 4 3 cm. 例 3 證明 (1) 如圖所示，設(shè)球的半徑為 R， 則圓柱的底面半徑為 R，高為 2R， 得 S 球 ＝ 4πR 2， S 圓柱側(cè) ＝ 2πR1 2＋ 21 2＋ 2πl(wèi) ＝ 4r2.∴r 2＝ S4， ∴S表 ＝ 2πr2＋ 2πrl ＝ 6πr 2＝ 3π2 S. 8． 50π 解析 設(shè)球半徑為 R，由題 意知 2R＝ 5 2， 則 S 球 ＝ 4πR 2＝ π(2R) 2＝ π ， ∵ 側(cè)棱與高的夾角為 60176。 ＝ 5. 過點(diǎn) S作 SE⊥AB ，垂足為點(diǎn) E， 則正三棱錐的側(cè) 棱、斜高、底面邊長的一半構(gòu)成 Rt△SEA ， ∴ 斜高 SE＝ SA2－ AE2＝ 25－ 22516＝ 5 74 ， ∴S 正三棱錐側(cè) ＝ 12 152 5 74 3 ＝ 225 716 ， ∴S 正三棱錐全 ＝ S 正三棱錐側(cè) ＋ S 正三棱錐底 ＝ 225 716 ＋ 12 ??? ???152 2sin 601
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