20xx年高二數(shù)學(xué)人教a版必修五34基本不等式2-閱讀頁
2024-12-08 15:54本頁面
【正文】 是邊長為 40m 的正方形時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是 297600元 評(píng)述 ：此題既是不等式性質(zhì)在實(shí)際中的應(yīng)用，應(yīng)注意數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用即函數(shù)解析式的建立，又是不等式性質(zhì)在求最值中的應(yīng)用，應(yīng)注意不等式性質(zhì)的適用條件。在用均值不等式求函數(shù)的最值，是值得重視的一種方法，但在具體求解時(shí)，應(yīng)注意考查下列三個(gè)條件： (1)函數(shù)的解析式中，各項(xiàng)均為正數(shù)； (2)函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項(xiàng)的和 或積必須有一個(gè)為定值； (3)函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項(xiàng)均相等，取得最值即用均值不等式求某些函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件： 一正二定三取 等。 基本不等式2abab ?? 第 3課時(shí) 授課類型： 習(xí)題課 【 教學(xué)目標(biāo) 】 1．知識(shí)與技能：進(jìn)一步掌握基本不等式2abab ??；會(huì)用此不等式證明不等式 ,會(huì)應(yīng)用此不等式求某些函數(shù)的最值 ,能 夠解決一些簡單的實(shí)際問題； 2．過程與方法： 通過例題的研究，進(jìn)一步掌握 基本不等式 2abab ?? ，并會(huì)用此定理求某些函數(shù)的最大、最小值 。 【 教學(xué)重點(diǎn) 】 掌握基本不等式 2abab ?? ，會(huì)用此不等式證明不等式，會(huì)用此不等式求某些函數(shù)的最值 【 教學(xué)難點(diǎn) 】 利用此不等式求函數(shù)的最大、最小值。 1）利用基本不等式證明不等式 例 1 已知 m0,求證 24 6 24mm ??。 [證明 ]因?yàn)? m0,，由基本不等式得 2 4 2 46 2 6 2 2 4 6 2 1 2 2 4mmmm? ? ? ? ? ? ? ? ? 當(dāng)且僅當(dāng) 24m =6m ，即 m=2時(shí)，取等號(hào)。 1 [思維拓展 1] 已知 a,b,c,d都是正數(shù)，求證 ( ) ( ) 4ab c d ac bd abc d? ? ?. [思維拓展 2] 求證 2 2 2 2 2( ) ( ) ( )a b c d a c b d? ? ? ?. 例 2 求證 : 4 73 aa ???. [思維切入 ] 由于不等式左邊含有字母 a,右邊無字母 ,直接使用基本不等式 ,無法約掉字母a,而左邊 44 ( 3 ) 333aaaa? ? ? ? ???.這樣變形后 ,在用基本不等式即可得證 . [證明 ] 4 4 43 ( 3 ) 3 2 ( 3 ) 3 2 4 3 73 3 3aaa a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 當(dāng)且僅當(dāng) 43a? =a3即 a=5時(shí) ,等號(hào)成立 . 規(guī)律技巧總結(jié) 通過加減項(xiàng)的方法配湊 成基本不等式的形式 . 2)利用不等式求最值 例 3 (1) 若 x0,求 9( ) 4f x x x??的最小值 。(2)中 x0,可以用 x0來轉(zhuǎn)化 . 解 ?1) 因?yàn)? x0 由基本不等式得 99( ) 4 2 4 2 3 6 1 2f x x xxx? ? ? ? ? ?,當(dāng)且僅當(dāng) 94x x? 即 x=32 時(shí) , 9( ) 4f x x x??取最小值 12. (2)因?yàn)? x0, 所以 x0, 由基本不等式得 : 9 9 9( ) ( 4 ) ( 4 ) ( ) 2 ( 4 ) ( ) 2 3 6 1 2f x x x xx x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 所以 ( ) 12fx? . 當(dāng)且僅當(dāng) 94x x? ?? 即 x=32 時(shí) , 9( ) 4f x x x??取得最大 12. 規(guī)律技巧總結(jié) 利用基本不等式求最值時(shí) ,個(gè)項(xiàng)必須為正數(shù) ,若為負(fù)數(shù) ,則添負(fù)號(hào)變正 . 隨堂練習(xí) 2 [思維拓展 1] 求 9( ) 4 5f x x x???(x5)的最小值 . [思維拓展 2] 若 x0,y0,且 281xy??,求 xy的最小值 . 用基本不等式2abab ??證明不等式和求函數(shù)的最大
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1