【正文】 種。各不能排某位，則有、個位，個不同元素排若22112???? ??mnmnmn AAAbamn例 我們班里有 43位同學(xué) ,從中任抽 5人 ,正、副班長、團支部書記至少有一人在內(nèi)的抽法有多少種 ? 解 43人中任抽 5人的方法有 種 ,正副班長 ,團支部書記都不在內(nèi)的抽法有 種 ,所以正副班長 ,團支部書記至少有 1人在內(nèi)的抽法有 種 . 543C540C540543 CC ?結(jié)論 去雜法 :有些問題 ,正面直接考慮比較復(fù)雜 ,而它的反面往往比較簡捷 ,可以先求出它的反面 ,再從整體中排除 . 分析 此題若是直接去考慮的話 ,就要將問題分成好幾種情況 ,這樣解題的話 ,容易造成各種情況遺漏或者重復(fù)的情況 .而如果從此問題相反的方面去考慮的話 ,不但容易理解 ,而且在計算中也是非常的簡便 .這樣就可以簡化計算過程 . 回目錄 （ 1）三個男生，四個女生排成一排，甲不在最左，乙不在最右，有幾種不同方法？ 556677 2 AAA ?? （ 2）五人從左到右站成一排，其中甲不站排頭，乙不站第二個位置，那么不同的站法有（ ） 782 334455 ??? AAA間接4 1 1 34 3 3 3 78A A A A?? 種直接 練 習(xí) 3 回目錄 （ 3） 用 間接法解例 1—“6個同學(xué)和 2個老師排成一排照相， 2個老師站中間，學(xué)生甲不站排頭，學(xué)生乙不站排尾，共有多少種不同的排法？” 6 5 5 4 26 5 5 4 2()2 ( 6 ! 2 5 ! 4 ! )1 0 0 8 (A A A A A? ? ? ?? ? ? ?? 種）回目錄 我們班里有 43位同學(xué) ,從中任抽 5人 ,正、 副班長、團支部書記至少有一人在內(nèi)的 抽法有多少種 ? 練習(xí)題 回目錄 平均分組問題除法策略 例 12. 6本不同的書平均分成 3堆 ,每堆 2本共有 多少分法？ 解 : 分三步取書得 種方法 ,但這里出現(xiàn) 重復(fù)計數(shù)的現(xiàn)象 ,不妨記 6本書為 ABCDEF 若第一步取 AB,第二步取 CD,第三步取 EF 該分法記為 (AB,CD,EF),則 中還有 (AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB) (EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有 種取法 ,而 這些分法僅是 (AB,CD,EF)一種分法 ,故共 有 種分法。 nnA回目錄 1 將 13個球隊分成 3組 ,一組 5個隊 ,其它兩組 4 個隊 , 有多少分法？ 3組 ,其中一組 4人 , 另兩組 3人 但正副班長不能分在同一組 ,有多少種不同 的分組方法 （ 1540） 5 4 41 3 8 422C C CA，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn) 入 4名學(xué)生，要安排到該年級的兩個班級且每班安排 2名，則不同的安排方案種數(shù)為 ______ 22 26422290ACC A ?回目錄 分清排列、組合、等分的算法區(qū)別 例 (1)今有 10件不同獎品 ,從中選 6件分給甲一件 ,乙二件和丙三件 ,有多少種分法 ? (2) 今有 10件不同獎品 , 從中選 6件分給三人 ,其中 1人一件 1人二件 1人三件 , 有多少種分法 ? (3) 今有 10件不同獎品 , 從中選 6件分成三份 ,每份 2件 , 有多少種分法 ? 解：（ 1） 1 2 310 9 7 12600C C C? ? ? （ 2） 1 2 3 310 9 7 3 75600C C C A? ? ? ?(3) 336 2 2 211 0 6 4 2( ) 3 1 5 0AC C C C? ? ? ? )/(332628210 ACC回目錄 練習(xí) (1)今有 10件不同獎品 ,從中選 6件分成三份 , 二份各 1件 ,另一份 4件 , 有多少種分法 ? (2) 今有 10件不同獎品 ,從中選 6件分給甲乙丙三人 ,每人二件有多少種分法 ? 解 : (1) (2) 6 4 1 1110 6 2 12 3150C C C C? ? ? ?6 2 2 210 6 4 2 18900C C C C? ? ? ?)( 2628210 CCC回目錄 小結(jié)： 排列與組合的區(qū)別在于元素是否有序 。而元素相同時又要另行考慮 . 回目錄 構(gòu)造模型策略 例 . 馬路上有編號為 1,2,3,4,5,6,7,8,9的 九只路燈 ,現(xiàn)要關(guān)掉其中的 3盞 ,但不能關(guān) 掉相鄰的 2盞或 3盞 ,也不能關(guān)掉兩端的 2 盞 ,求滿足條件的關(guān)燈方法有多少種？ 解：把此問題當(dāng)作一個排隊模型在 6盞 亮燈的 5個空隙中插入 3個不亮的燈 有 ________ 種 35C一些不易理解的排列組合題如果能轉(zhuǎn)化為 非常熟悉的模型，如占位填空模型，排隊 模型，裝盒模型等，可使問題直觀解決 回目錄 練習(xí)題 某排共有 10個座位，若 4人就坐，每人左右 兩邊都有空位，那么不同的坐法有多少種？ 120 回目錄 八 .排列組合混合問題先選后排策略 例 .有 5個不同的小球 ,裝入 4個不同的盒內(nèi) , 每盒至少裝一個球 ,共有多少不同的裝 法 . 解 :第一步從 5個球中選出 2個組成復(fù)合元共 有 __種方法 .再把 5個元素 (包含一個復(fù)合 元素 )裝入 4個不同的盒內(nèi)有 _____種方法 . 25C44A根據(jù)分步計數(shù)原理裝球的方法共有 _____ 25C44A解決排列組合混合問題 ,先選后排是最基本 的指導(dǎo)思想 .此法與 相鄰元素捆綁策略相似 嗎 ? 回目錄 練習(xí)題 一個班有 6名戰(zhàn)士 ,其中正副班長各 1人 現(xiàn)從中選 4人完成四種不同的任務(wù) ,每人 完成一種任務(wù) ,且正副班長有且只有 1人 參加 ,則不同的選法有 ________ 種 192 回目錄 3 名醫(yī)生和 6 名護士被分配到 3 所學(xué)校為學(xué)生體檢 ,每校分配 1 名醫(yī)生和 2 名護士 ,不同的分配方法共有多少種 ? 先選后排問題的處理方法 解法一：先組隊后分校（先分堆后分配） 5 4 0332426 ?? PCC回目錄 解法二：依次確定到第一、第二、第三所學(xué)校去的醫(yī)生和護士 . 5 4 01)()( 24122613 ??? CCCC回目錄 為支援西部開發(fā) ,有 3名教師去銀川市三所學(xué)校任教 ,每校分配 1人 ,不同的分配方法共有 _______種 (用數(shù)字作答 ). 練習(xí) 改為 4名教師？ 改為 5名教師？ 回目錄 有甲、乙、丙三項任務(wù) ,甲需 2人承擔(dān) ,乙、丙各需 1人承擔(dān) .從 10人中選派 4人承擔(dān)這三項任務(wù) ,不同的選法共有多少種 ? 回目錄 四名同學(xué)分配到三個辦公室去搞衛(wèi)生 ,每個辦公室至少去一名學(xué)生 ,不同的分配方法有多少種 ? 回目錄 有甲、乙、丙三項工程，甲需要 2 人承擔(dān)，乙、丙各需 1 人承擔(dān)，從 10 人中選派 4 人承擔(dān)這三項任務(wù)，不同的承擔(dān)方法共有 ___________種； 某辦公室有 5 人辦公，現(xiàn)要排一個周輪值表，每人至少一天，其中甲不能在周六和周日，且甲肯定值兩天，則不同的排表方式有 __________種； 學(xué)校決定下周對高一年級進行教學(xué)情況抽測。則可能有＿＿＿＿＿＿種抽取方法。 回目錄 實驗法（窮舉法） 題中附加條件增多，直接解決困難時，用實驗逐步尋求規(guī)律有時也是行之有效的方法。 第一方格內(nèi)可填 2或 3或 4。 若第二方格內(nèi)填 1，則第三方格只能填 4，第四方格應(yīng)填 3。 同理，若第二方格內(nèi)填 4，則第三方格只能填 1，第四方格應(yīng)填 3。 不難得到，當(dāng)?shù)谝桓裉?3或 4時也各有 3種，所以共有 9種?！爸辽儆幸粋€”則是“有一個或一個以上”，可用分類討論法求解，它也是“沒有一個”的反面，故可用“排除法”。 3355CC3 3 1 1 15 5 3 2 1 600C C C C C ?處理復(fù)雜的排列組合問題時可以把一個問題退化成一個簡要的問題，通過解決這個簡要的問題的解決找到解題方法，從而進下一步解決原來的問題 如此繼續(xù)下去 .從 3 3方隊中選 3人的方法 有 ___________種。 回目錄 某城市的街區(qū)由 12個全等的矩形區(qū)組成 其中實線表示馬路，從 A走到 B的最短路 徑有多少種？ 練習(xí)題 B A 37 35C ?回目錄 特征分析 研究有約束條件的排數(shù)問題，須要緊扣題目所提供的數(shù)字特征，結(jié)構(gòu)特征，進行推理，分析求解。其中 3的倍數(shù)又滿足“各個數(shù)位上的數(shù)字之和是 3的倍數(shù)”的特征。因此可分成兩類討論； 第一類：由 1， 2， 4， 5， 6作數(shù)碼；首先從 2， 4， 6中任選一個作個位數(shù)字有 ，然后其余四個數(shù)在其他數(shù)位上全排列有 ，所以 第二類：由 1， 2， 3， 4， 5作數(shù)碼。 練 習(xí) 58 （ 3） 一個三位數(shù)，其十位上的數(shù)字既 小于百位上的數(shù)字也小于個位上的數(shù)字 ， 且個位百位上的數(shù)字不重復(fù)（如７３５等） 那么這樣的三位數(shù)有 個． 回目錄 144 240 例 袋中有 5分硬幣 23個 ,1角硬幣 10個 ,如果從袋中取出 2元錢 ,有多少種取法 ? 解 把所有的硬幣全部取出來 ,將得到 23+ 10= ,所以比 2元多 ,所以剩下 3個 5分或 1個 5分與 1個 1角 ,所以共有 種取法 . 110123323 CCC ??結(jié)論 剩余法 :在組合問題中 ,有多少取法 ,就有多少種剩法 ,他們是一一對應(yīng)的 ,因此 ,當(dāng)求取法困難時 ,可轉(zhuǎn)化為求剩法 . 分析 此題是一個組合問題 ,若是直接考慮取錢的問題的話 ,情況比較多 ,也顯得比較凌亂 ,難以理出頭緒來 .但是如果根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)考慮剩余問題的話 ,就會很容易解決問題 . 回目錄 小結(jié) 本節(jié)課，我們對有關(guān)排列組合的幾種常見的解題策略加以復(fù)習(xí)鞏固。同學(xué)們只有對基本的解題策略熟練掌握。