【正文】 σ? = R/d2 式中 R為子組極差的均值（在極差受控期間）， d2 為隨樣本 容量變化的常數(shù)，如下表： n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 d2 b –2 按照 新的 子組容量查表得到系數(shù) d2 、 D D4 和 A2，計(jì)算新 的極差和控制限： R新 = σ? d2 UCLR= D4 R新 LCLR = D3 R新 UCLX = X+ A2 R新 LCLX = X– A2 R新 將這些控制限畫(huà)在控制圖上。 b 使用的子組樣本容量較大 ， 更有效的變差量度是合適的 c 由于容量大 ， 計(jì)算比較方便時(shí) 。 n – 1 式中： Xi， X； N 分別代表單值、均值和樣本容量。 12 計(jì)算控制限 121 均值的上下限 USLX = X+ A3S LSLX =X A3S 122 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的控制限 LSLS = B4S LSLS = B3S 注：式中 S 為各子組樣本標(biāo)準(zhǔn)差的均值 ， B B A3為隨樣本容 量變化的常數(shù)。 13 過(guò)程控制的分析（同 XR） 14 過(guò)程能力的分析（同 XR） 估計(jì)過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)差： σ = S / C4= σ S / C4 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B4 B3 * * * * A3 ? ? 式中： S 是樣本標(biāo)準(zhǔn)差的均值（標(biāo)準(zhǔn)差受控時(shí)的）， C4為隨樣本容量變化的常數(shù)。 15 過(guò)程能力評(píng)價(jià)（同 XR 圖的 43） n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C4 8 6 1 0 2 9 5 9 3 ? 中位數(shù)極差圖（ X R） 中位數(shù)圖易于使用和計(jì)算，但統(tǒng)計(jì)結(jié)果不精確 可用來(lái)對(duì)幾個(gè)過(guò)程的輸出或一個(gè)過(guò)程的不同階段的輸出進(jìn)行比較 1 數(shù)據(jù)的收集 2 11 一般情況，中位數(shù)圖用于子組的樣本容量小于或等于 10的情況， 3 當(dāng)子組樣本容量為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的均值。 7 c 刻度應(yīng)與量具一致。 14 將每個(gè)子組的中位數(shù) ?X和極差 R填入數(shù)據(jù)表 . 2 控制限的計(jì)算 ? 21 計(jì)算子組中位數(shù)的均值，并在圖上畫(huà)上這條線作為中位線， 將其記為 ?X ； 22 計(jì)算極差的平均值，記為 R； 23 計(jì)算極差和中位數(shù)的上下控制限 ： USLR=D4R USL X = X + A2 R LSLR=D3R LSL X = X A2 R 式中： D D4 和 A2 是隨樣本容量變化的常數(shù)，見(jiàn)下表： ? ? ? ? ? ? ? n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D4 D3 * * * * * A2 ? 注：對(duì)于樣本容量小于 7時(shí)，沒(méi)有極差的控制下限。 6 32 畫(huà)一個(gè)窄的垂直框標(biāo)注超過(guò)極差控制限的子組。 5 中位數(shù)圖的替代方法 6 在已確定了中位數(shù)圖的控制限后，可以利用以下方法將中位數(shù)圖的制作過(guò)程簡(jiǎn)化 ： 7 51 確定圖樣 8 使用一個(gè)其刻度值的增量與所使用的量具的刻度值一樣的圖 9 （在產(chǎn)品規(guī)范值內(nèi)至少有 20個(gè)刻度值），并劃上中位數(shù)的中心線和控制限。 12 53 描點(diǎn) 13 操作者將每個(gè)單值的點(diǎn)標(biāo)在中位數(shù)圖上。 16 55 標(biāo)中位數(shù) 操作者將每個(gè)子組的中位數(shù)圈出，并標(biāo)注任何一個(gè)超出控制限 的中位數(shù)。 單值和移動(dòng)極差圖（ X—MR） 用途 測(cè)量費(fèi)用很大時(shí)，（例如破壞性實(shí)驗(yàn)）或是當(dāng)任何時(shí)刻點(diǎn)的輸出 性質(zhì)比較一致時(shí)（例如：化學(xué)溶液的 PH值）。 22 計(jì)算單值間的移動(dòng)極差 （ MR） ， 通常是記錄每對(duì)連續(xù)讀數(shù)間 的差值 。 b 單值的最大值與最小值之差的 2倍 。 3 計(jì)算控制限 X=（ X1+X2+… +Xk） / K R= (MR1+MR2+… +MRk)/ (K1) USLMR=D4R LSLMR=D3R USLX=X+E2R LSLX=XE2R 注：式中 R 為移動(dòng)極差， X 是過(guò)程均值， D D3 、 E2是隨樣本 容量變化的常數(shù)。 式中： R 為移動(dòng)極差的均值， d2是隨樣本容量變化的常數(shù)。 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 d2 9 6 3 3 0 5 7 8 8 計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)控制圖 81 P管制圖 P圖是用來(lái)測(cè)量在一批檢驗(yàn)項(xiàng)目中不合格品（缺陷）項(xiàng)目的百分?jǐn)?shù)。 分組頻率： 根據(jù)實(shí)際情況，兼大容量和信息反饋快的要求。 一般為 25組 。 選擇控制圖的坐標(biāo)刻度 8113 選擇控制圖的坐標(biāo)刻度 一般不良品率為縱坐標(biāo) ， 子組別 （ 小時(shí) /天 ） 作為橫坐標(biāo) ,縱坐標(biāo)的刻度應(yīng)從 0到初步研究數(shù)據(jù)讀讀數(shù)中最大的不合格率值的 到 2倍 。 b 在控制圖的 “ 備注 ” 部分記錄過(guò)程的變化和可能影響過(guò)程 的異常情況 。 在實(shí)際運(yùn)用中 ， 當(dāng)各組容量不超過(guò)其平均容量 25%時(shí) ， 可用平均樣本容量 n 代替 n 來(lái)計(jì)算控制限 UCL； LCL。 25%的樣本容量范圍。 C、 按上式分別計(jì)算樣本容量為 n 和 n 時(shí)的點(diǎn)的控制限 . UCL,LCL = P 177。 3 p ( 1– p) / n 8123 畫(huà)線并標(biāo)注 過(guò)程平均 （ P） 為水平實(shí)線 ， 控制限 （ UCL； LCL） 為虛線 。 ） 813 過(guò)程控制用控制圖解釋： 8131 分析數(shù)據(jù)點(diǎn)，找出不穩(wěn)定的證據(jù)（一個(gè)受控的 P管制圖 中，落在均值兩側(cè)的點(diǎn)的數(shù)量將幾乎相等） 。 測(cè)量系統(tǒng)變化（如：不同的檢驗(yàn)員或量具）。 b 低于控制限之下的點(diǎn)，說(shuō)明存在下列情況的一種或多種： 控制限或描點(diǎn)時(shí)描錯(cuò)。 81312 鏈 a 出現(xiàn)高于均值的長(zhǎng)鏈或上升鏈（ 7點(diǎn)），通常表明存在下列 情況之一或兩者。 81313 明顯的非隨機(jī)圖形 a 非隨機(jī)圖形例子：明顯的趨勢(shì)；周期性；子組內(nèi)數(shù)據(jù)間有 規(guī)律的關(guān)系等 。 c 如果顯著多余 2/3以上的描點(diǎn)落在離均值很近之處（對(duì)于 25 子組，如果超過(guò) 90%的點(diǎn)落在控制限的 1/3區(qū)域），則應(yīng)對(duì)下 列情況的一種或更多進(jìn)行調(diào)查： 控制限計(jì)算錯(cuò)或描點(diǎn)描錯(cuò) 過(guò)程或取樣方法被分層，每個(gè)子組包含了從兩個(gè)或多個(gè) 不同平均性能的過(guò)程流的測(cè)量值（如：兩條平行的生產(chǎn) 線的混合的輸出）。并在備 注欄中詳細(xì)記錄。 814 過(guò)程能力解釋 計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)控制圖上的每一點(diǎn)直接表明不符合顧客要求的不合格品的百分?jǐn)?shù)和比值，這就是對(duì)能力的定義 82 不合格品數(shù)的 np 圖 821 采用時(shí)機(jī) 8211 不合格品的實(shí)際數(shù)量比不合格品率更有意義或更容易報(bào)告 。 822 數(shù)據(jù)的收集（基本和 p 圖相同） 8221 受檢驗(yàn)的樣本的容量必須相同，樣本容量足夠大使每個(gè)子組 內(nèi)都有幾個(gè)不良品并在。 823 計(jì)算控制限 8231 計(jì)算過(guò)程不合格數(shù)的均值（ np） np = (np1+np2+… +npk) / k 式中的 np1,np2, … 為 K個(gè)子組中每個(gè)子組的不合格數(shù) 。 824 過(guò)程控制解釋和過(guò)程能力解釋 同 p管制圖 83 不合格（缺陷）數(shù)的 c 圖 831 采用時(shí)機(jī) C圖用來(lái)測(cè)量一個(gè)檢驗(yàn)批內(nèi)的不合格（的缺陷）的數(shù)量， C圖 要求樣本的容量恒定或受檢驗(yàn)材料的數(shù)量恒定，主要用于以下兩 類檢驗(yàn)： 8311 不合格分布在連續(xù)的產(chǎn)品流上（如：每條尼龍上的瑕疵，玻 璃上的氣泡或電線上絕緣層薄的點(diǎn)），以及可以用不合格的 平均比率表示的地方（如 100平方米上的缺陷） 8312 在單個(gè)的產(chǎn)品檢驗(yàn)中可能發(fā)現(xiàn)不同原因造成的不合格。 8322 記錄并描繪每個(gè)子組內(nèi)的不合格數(shù)（ C）。 3 C 834 過(guò)程控制解釋（同 P管制圖） 835 過(guò)程能力解釋 固定樣本容量為 n 的過(guò)程能力為其不合格數(shù)的平均值 c. 84 單位不合格（缺陷）數(shù)的 u圖 841 使用的時(shí)機(jī) u圖用來(lái)測(cè)量具有不同的樣本（受檢材料的量不同）的子組 內(nèi)每檢驗(yàn)單位產(chǎn)品之內(nèi)的不合格數(shù)量（可以用 不良率 表示） . 842 數(shù)據(jù)的收集 8421 各子組樣本容量彼此不必都相同，盡量使它的容量在其平 均值的正負(fù)擔(dān)過(guò)重 25%以內(nèi)，可以簡(jiǎn)化控制限的計(jì)算 . 8422 記錄并描繪每個(gè)子組內(nèi)的單位產(chǎn)品不合格數(shù)（ u） u=c / n 式中 : C為發(fā)現(xiàn)的不合格數(shù)量， n為子組中樣本的容量。 843 計(jì)算控制限 8431 計(jì)算每單位產(chǎn)品過(guò)程不合格數(shù)的平均值 u=(C1+C2+…+C k) / (n1+n2+…+n k) 式中 : C1， C2及 n1,n2等為 K個(gè)子組內(nèi)每個(gè)子組的不合格數(shù)及樣 本容量 . 8431 計(jì)算控制限 U/LSLu = u 177。 注：如果某些子組的樣本容量與平均樣本容量的