湘教版高中數(shù)學(xué)必修121指數(shù)函數(shù)-閱讀頁(yè)
2024-12-07 12:21本頁(yè)面
【正文】 f(x)=3x 且 f1(18)=a+2, g(x)=3ax4x 的定義域?yàn)? [0, 1]. (1)求 g(x) 的解析式 。 (3)求 g(x) 的值域 . ∴ f(a+2)=3a+2=18. 解 : (1)∵ f(x)=3x 且 f1(18)=a+2, ∴ 3a=2. ∴ g(x)=(3a)x4x=2x4x. 即 g(x)=2x4x. (2)令 t=2x, 則 函數(shù) g(x) 由 y=tt2 及 t=2x 復(fù)合而得 . 由已知 x?[0, 1], 則 t?[1, 2], ∵ t=2x 在 [0, 1] 上單調(diào)遞增 , y=tt2 在 [1, 2] 上單調(diào)遞減 , g(x) 在 [0, 1] 上單調(diào)遞減 , 證明如下 : ∴ g(x) 的定義域區(qū)間 [0, 1] 為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間 . 對(duì)于任意的 x1, x2?[0, 1], 且 x1x2, g(x1)g(x2) ∵ 0≤ x1x2≤ 1, ∴ 2x12x20 且 12x12x20. ∴ g(x1)g(x2) ∴ g(x1)g(x2). 故函數(shù) g(x) 在 [0, 1] 上單調(diào)遞減 . =(2x14x1)(2x24x2) =(2x12x2)(2x12x2)(2x1+2x2) =(2x12x2)(12x12x2) =(2x12x2)(12x12x2)0. ∴ x?[0, 1] 時(shí)有 : 解 : (3)∵ g(x) 在 [0, 1] 上單調(diào)遞減 , g(1)≤ g(x)≤ g(0). ∵ g(1)=2141=2, g(0)=2040=0, ∴ 2≤ g(x)≤ 0 . 故 函數(shù) g(x) 的值域?yàn)? [2, 0]. f(x)=3x 且 f1(18)=a+2, g(x)=3ax4x 的定義域?yàn)? [0, 1]. (1)求 g(x) 的解析式 。 (3)求 g(x) 的值域 . a0, f(x)= 是 R 上的奇函數(shù) . (1)求 a 的值
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