【正文】 效率 ： δ = 1 ε 103 ?產(chǎn)品結(jié)構(gòu)優(yōu)化 ?生產(chǎn)方式選擇 ?產(chǎn)品出產(chǎn)進度安排 104 產(chǎn)品結(jié)構(gòu)優(yōu)化 105 多品種生產(chǎn)的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)優(yōu)化 ? 1. 單一限制因素條件下的產(chǎn)品選擇 產(chǎn)品選擇的數(shù)學(xué)模型如下 ???njjj xCZ1約束條件 ???njijij bxa1 jj xx ??max 106 ? 式中 jC—— 產(chǎn)品 的單位邊際貢獻 j ? ?nj ,1 ??； —— 產(chǎn)品 的計劃產(chǎn)量； —— 生產(chǎn)資源 的可用量； —— 產(chǎn)品 的銷售能力； —— 單位產(chǎn)品 對 資源的消耗定額。 產(chǎn)品的最佳產(chǎn)量 0??jCijijabx ??j111 例：一小型軋鋼廠，可生產(chǎn)直徑為 8mm和 。兩種線材的單位變動成本均為 1200元 /噸。軋機的月有效工作時間為 400小時，問應(yīng)生產(chǎn)那種線材，生產(chǎn)多少？ 112 ????????????8112023800,10112023600? ? 48004800,4000max ?? )(32023400 噸????x解： 計劃月產(chǎn)量 應(yīng)選擇生產(chǎn) 。 i ijjaC114 第二步，將 較大的產(chǎn)品依次排入計劃，其 產(chǎn)量按市場需求 確定，直至限制性生產(chǎn)資源被完全耗用； ijjaCjx?115 第三步，以 表示最后排入計劃的產(chǎn)品。產(chǎn)品1， 2， … ， 的產(chǎn)品最佳產(chǎn)量 ，產(chǎn)品 的最佳產(chǎn)量為 jijjjijijaxabx?????????11?jj xx ???1??jj?j?j?116 例：某企業(yè)可生產(chǎn) A、 B、 C、 D、 E五種產(chǎn)品， 各種產(chǎn)品的數(shù)據(jù)如下表所示。試確定各種產(chǎn)品的最佳產(chǎn)量和最大稅前利潤。 4 =400小時。 3=700小時。 最后把產(chǎn)品 E列入計劃， 其產(chǎn)量 稅前利潤 6002)11001400( ????Ex 970011730 060040210030160025 ?????????cxBx件 元 119 、多因素限制條件下產(chǎn)品結(jié)構(gòu)優(yōu)化 以最大利潤為目標的線性規(guī)劃模型為 ? ? jnjjj xCPZ ????1maxinjjij bxa ??? 1? ?mi ,2,1 ?? jjj UxL ??? ?nj ,2,1 ?? 0?jx目標函數(shù) 約束條件 120 式中 —— 產(chǎn)品產(chǎn)量； 資源的擁有量； 產(chǎn)品的預(yù)測最高銷售量； 產(chǎn)品的最低銷售量 ； 單位 產(chǎn)品所消耗 資源的數(shù)量； 產(chǎn)品的單位銷售價格； 產(chǎn)品的單位成本。又每單位產(chǎn)品 2和 4所需一種金屬板分別為 2和 ， 而在計劃期內(nèi)該金屬板可用量最多為 2023kg。 122 表 1 各種產(chǎn)品工時消耗與生產(chǎn)能力 車間 單位產(chǎn)品所需工時數(shù) 產(chǎn)品 1 產(chǎn)品 2 產(chǎn)品 3 產(chǎn)品 4 生產(chǎn)能力 （小時） 沖壓 400 鉆孔 400 裝配 500 飾面 450 包裝 400 123 表 2 成本、價格與銷售預(yù)測 產(chǎn)品 銷售價格（萬元） 單位成本（元） 銷售預(yù)測最低量 銷售預(yù)測最高量 1 10 6 1000 6000 2 25 15 500 3 16 11 500 3000 4 20 14 100 1000 124 解：此問題的線性規(guī)劃模型 目標函數(shù) 4321 65104ma x xxxxZ ????125 生產(chǎn)工時約束 4321432143214214321???????????????????xxxxxxxxxxxxxxxxxxx（沖壓） （鉆孔） （裝配） （飾面） （包裝） 42 ?? xx原材料約束 126 生產(chǎn)量約束 由單純形法求解，可得最優(yōu)生產(chǎn)的品種結(jié)構(gòu) =5500， =500， =3000， =100 最大利潤 =42600元，各車間的剩余生產(chǎn)能力依次為0， 0， 13， 18與 195小時。 100 0100300 05005000600 0100 04321????????xxxx1x 2x3x4xZ127 生產(chǎn)方式選擇 128 生產(chǎn)方式（或加工路線）選擇 當生產(chǎn)的產(chǎn)品品種和數(shù)量確定后，如何選擇各種產(chǎn)品的生產(chǎn)方式（加工路線和工藝過程），是制定生產(chǎn)計劃要解決的另一重要問題。 129 一、單階段生產(chǎn)系統(tǒng)生產(chǎn)方式選擇 生產(chǎn)系統(tǒng)由一個生產(chǎn)階段構(gòu)成，稱單階段生產(chǎn)系統(tǒng)。 130 設(shè)有 、 兩種設(shè)備，它們的生產(chǎn)成本為 和 ，兩者的成本曲線如下圖所示： AB ACBC ACB0xOfACfBC x（產(chǎn)量） 131 其中， 和 分別為 和 設(shè)備的固定成本。 fACfBCAB 0xx ? BA CC ?0xx ?BA C?0xx ? BA CC ?ABBA132 例：某產(chǎn)品可用兩機組中的任一機組，或用兩機組同時進行生產(chǎn)。 各機組的生產(chǎn)成本曲線如下圖所示。 xC 142023 ??1001 ?x x103002 ?200133 成本 300 200 產(chǎn)量 25 100 200 1C 2CO不同機組的成本曲線 134 解： 首先按最低成本原則畫出不同產(chǎn)量范圍內(nèi)的成本曲線 成本 產(chǎn)量 200 25 200 300 1 2 2+1 O不同產(chǎn)量范圍內(nèi)的成本曲線 135 由不同產(chǎn)量范圍內(nèi)的成本曲線圖知： （ 1）當 時，選機組 1，產(chǎn)品成本 ； （ 2）當 25x200 時，選機組 2，此產(chǎn)量范圍的成本函數(shù)為 xx 1030014200 ???， 25?x（兩成本曲線交點） 25?x xC 14200 ?? xC 10300 ??136 （ 3）當 時，用機組 1和機組 2同時生產(chǎn)，此產(chǎn)量范圍的成本函數(shù)為 300200 ?? x )200(1420230230300 ?????? xC 30014 ?? x137 為建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)定 —— 由生產(chǎn)方式 生產(chǎn)的產(chǎn)品 的數(shù)量； —— 產(chǎn)品 的總需求量； —— 資源 的可使用量 ； —— 由生產(chǎn)方式 生產(chǎn)單位產(chǎn)品 的資源 消耗量； —— 由生產(chǎn)方式 生產(chǎn)單位產(chǎn)品 的單位變動成本。,2,1( mjni ?? ?????nijij Dx1? ?mj ,2,1 ???? ??mjniKijijK bxa1 1? ?kK ,2,1 ??0?ijxijx139 二、多階段生產(chǎn)系統(tǒng)生產(chǎn)計劃的優(yōu)化 在多數(shù)情況下，企業(yè)的生產(chǎn)系統(tǒng)是由多個階段組成的，稱之為多階段生產(chǎn)系統(tǒng)。 140 多階段生產(chǎn)系統(tǒng)生產(chǎn)計劃決策的重要問題是如何根據(jù)銷售計劃所確定的產(chǎn)品品種和產(chǎn)量，分配給各生產(chǎn)階段和各生產(chǎn)方式，使生產(chǎn)成本最低。 數(shù)學(xué)模型如下 ? ?? ??mjKKjKjKjxCZ1 1min目標函數(shù) mj142 ???jKKjljKjK l bxa1各階段資源約束 ???????11,11jj KKKjKKjK xx階段間的庫存平衡 ? ?1,2,1 ?? mj ?DxmKKmK ??? 1最終產(chǎn)品需求量 143 式中 —— 階段 由生產(chǎn)方式 生產(chǎn)的產(chǎn)品產(chǎn)量 ； —— 階段 采用生產(chǎn)方式 的單位變動成本； —— 階段 資源 的可利用量 —— 階段 由生產(chǎn)方式 生產(chǎn)一單位產(chǎn)品所需資源 的量； —— 計劃期必須生產(chǎn)的產(chǎn)品量； —— 計劃期的總生產(chǎn)成本。第一個生產(chǎn)階段是一臺設(shè)備，第二個生產(chǎn)階段由二臺平行設(shè)備組成，第三生產(chǎn)階段由三臺平行設(shè)備組成。各生產(chǎn)階段及每一階段的各種生產(chǎn)方式的單位加工成本和資源消耗定額如下表。 令 —— 階段 由生產(chǎn)方式 生產(chǎn)的產(chǎn)品 的數(shù)量 ； —— 產(chǎn)品 的需要量。,2,1 ?? ??152 ???????1,1,1,1jiij KKKjiKKijK xx? ?1,2,1。,2,1。 每種產(chǎn)品要經(jīng)過兩個生產(chǎn)階段加工。試給出該問題的最優(yōu)生產(chǎn)計劃。 160 出產(chǎn)進度安排 161 多品種成批生產(chǎn)企業(yè)產(chǎn)品出產(chǎn)進度的安排 多品種成批生產(chǎn)企業(yè)，一般都是按需組織生產(chǎn)。 下面介紹在不允許缺貨情況下的線性成本模型法。 ijCjijh 1?j164 在不允許缺貨的情況下， 大于零時， 一定大于 。假定期初庫存量為零，以總成本最低為目標，其數(shù)學(xué)模型為 ? ? ?? ? ??niTjTjKijKijK yrZ1 1minijKyKijKyjKj165 ijTKijK Py ??? 1? ?mi ,2,1 ??? ?Tj ,2,1 ??? ?? ??miKjKijK Dy1 1 ),2,( TK ??式中 —— 在第 期間利用第 種方法生產(chǎn)的最大生產(chǎn)能力； —— 第 期間的需求量。 ijPj iKDmT166 此計劃模型屬于運輸問題，可以用 列表法 求出最低成本的