【正文】 內(nèi)容：Page 84目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型問題的提出：目標(biāo)規(guī)劃是在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上，為適應(yīng)經(jīng)濟(jì)管理多目標(biāo)決策的需要而由線性規(guī)劃逐步發(fā)展起來的一個分支。目標(biāo)規(guī)劃是實行目標(biāo)管理的有效工具，它根據(jù)企業(yè)制定的經(jīng)營目標(biāo)以及這些目標(biāo)的輕重緩急次序，考慮現(xiàn)有資源情況，分析如何達(dá)到規(guī)定目標(biāo)或從總體上離規(guī)定目標(biāo)的差距為最小。 而在現(xiàn)實生活中最優(yōu)只是相對的，或者說沒有絕對意義下的最優(yōu)，只有相對意義下的滿意。按工藝文件規(guī)定，如表所示。要考慮上述多方面的目標(biāo)，需要借助目標(biāo)規(guī)劃的方法。Page 89目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型線性規(guī)劃模型存在的局限性：線性規(guī)劃模型存在的局限性：1）要求問題的解必須滿足全部約束條件，實際問題中并非所有約束都需要嚴(yán)格滿足。實際問題中，目標(biāo)和約束可以相互轉(zhuǎn)化。4）線性規(guī)劃尋求最優(yōu)解，但很多實際問題中只需找出滿意解就可以。偏差變量用下列符號表示：d+—— 超出目標(biāo)的偏差，稱正偏差變量d—— 未達(dá)到目標(biāo)的偏差，稱負(fù)偏差變量正負(fù)偏差變量兩者必有一個為 0。 當(dāng)實際值未達(dá)到目標(biāo)值時： d+=0, d0。故恒有 d+d=0Page 91目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型2. 統(tǒng)一處理目標(biāo)和約束。如 C和 D設(shè)備的使用限制。1）例如要求甲、乙兩種產(chǎn)品保持 1:1的比例，系統(tǒng)約束表達(dá)為：x1=x2。優(yōu)先級層次的高低可分別通過優(yōu)先因子 P1,P2,… 表示。權(quán)系數(shù)是一個個具體數(shù)字，乘上的權(quán)系數(shù)越大，表明該目標(biāo)越重要。其中設(shè)備 A的重要性比設(shè)備 B大三倍。Page 97【例 】最優(yōu)生產(chǎn)計劃問題。這些產(chǎn)品分別需要要在設(shè)備 A、 B上加工，需要消耗材料 C、 D，按工藝資料規(guī)定，單件產(chǎn)品在不同設(shè)備上加工及所需要的資源如表 。企業(yè)決策者應(yīng)如何安排生產(chǎn)計劃，使企業(yè)在計劃期內(nèi)總的利潤收入最大？目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型Page 98 產(chǎn)品 資源 甲 乙 丙 現(xiàn)有資源設(shè)備 A 3 1 2 200設(shè)備 B 2 2 4 200材料 C 4 5 1 360材料 D 2 3 5 300利潤（元 /件） 40 30 50表 產(chǎn)品資源消耗目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型Page 99最優(yōu)解 X＝（ 50， 30， 10）， Z＝ 3400目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型Page 100 現(xiàn)在決策者根據(jù)企業(yè)的實際情況和市場需求，需要重新制定經(jīng)營目標(biāo)，其目標(biāo)的優(yōu)先順序是：（ 1）利潤不少于 3200元（ 2）產(chǎn)品甲與產(chǎn)品乙的產(chǎn)量比例盡量不超過 （ 3）提高產(chǎn)品丙的產(chǎn)量使之達(dá)到 30件（ 4）設(shè)備加工能力不足可以加班解決，能不加班最好不加班（ 5）受到資金的限制，只能使用現(xiàn)有材料不能再購進(jìn)【解】 設(shè)甲、乙、丙產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為 x x x3。 當(dāng)期望結(jié)果不低于目標(biāo)值時，目標(biāo)函數(shù)求負(fù)偏差變量最小 。多個目標(biāo)之間有相互沖突時，決策者首先必須對目標(biāo)排序。目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)中包含了多個目標(biāo)，決策者對于具有相同重要性的目標(biāo)可以合并為一個目標(biāo)，如果同一目標(biāo)中還想分出先后次序，可以賦予不同的權(quán)系數(shù)，按系數(shù)大小再排序。 目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型Page 113（ 8）多目標(biāo)決策問題．多目標(biāo)決策研究的范圍比較廣泛，在決策中，可能同時要求多個目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)．例如，企業(yè)在對多個項目投資時期望收益率盡可能最大，投資風(fēng)險盡可能最小，屬于多目標(biāo)決策問題，本章的目標(biāo)規(guī)劃盡管包含有多個目標(biāo)，但還是按單個目標(biāo)求偏差變量的最小值，目標(biāo)函數(shù)中不含有決策變量，目標(biāo)規(guī)劃只是多目標(biāo)決策的一種特殊情形．目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型Page 114（ 9）目標(biāo)規(guī)劃的一般模型．設(shè) xj（ j=1,2,…, n）為決策變量 式中 p k 為第 k 級優(yōu)先因子 , k=1 、 …… K ； wkl 、 wkl+，為分別賦予第 l個目標(biāo)約束的正負(fù)偏差變量的權(quán)系數(shù)； gl為目標(biāo)的預(yù)期目標(biāo)值， l=1,…L ． ()為系統(tǒng)約束 ,（ ）為目標(biāo)約束目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型Page 115【例 】車間計劃生產(chǎn) I、 II 兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品均需經(jīng)過 A、 B兩道工序加工．工藝資料如表 4－ 3所示． 產(chǎn)品工序 產(chǎn)品甲 產(chǎn)品乙 每天加工能力 (小時 )A 2 2 120B 1 2 100C 90產(chǎn)品售價 (元 /件 ) 50 70產(chǎn)品利潤 (元 /件 ) 10 8（ 1）車間如何安排生產(chǎn)計劃，使產(chǎn)值和利潤都盡可能高（ 2）如果認(rèn)為利潤比產(chǎn)值重要，怎樣決策表 53目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型Page 116【解】設(shè) x x2分別為產(chǎn)品甲和產(chǎn)品乙的日產(chǎn)量，得到線性多目標(biāo)規(guī)劃模型：目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型Page 117（ 1）將模型化為目標(biāo)規(guī)劃問題．首先，通過分別求產(chǎn)值最大和利潤最大的線性規(guī)劃最優(yōu)解．產(chǎn)值最大的最優(yōu)解： X(1)＝（ 20， 40）， Z1＝ 3800利潤最大的最優(yōu)解： X (2) ＝（ 30， 30）， Z2＝ 540目標(biāo)確定為產(chǎn)值和利潤盡可能達(dá)到 3800和 540，得到目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型：目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型Page 118．,等價于（ 2）給 d2 賦予一個比 d1的系數(shù)大的權(quán)系數(shù) ,如 ，約束條件不變 .權(quán)系數(shù)的大小依據(jù)重要程度給定，或者根據(jù)同一優(yōu)先級的偏差變量的關(guān)系給定，例如，當(dāng)利潤 d2減少一個單位時，產(chǎn)值 d1減少 3個單位，則賦予 d2權(quán)系數(shù) 3，則目標(biāo)函數(shù)為 目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型Page 119　　 大型煤炭企業(yè)生產(chǎn)和供給問題 　目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用舉例目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用舉例Page 120　　 大型煤炭企業(yè)生產(chǎn)和供給問題 　目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用舉例目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用舉例彭紅軍 , 周梅華 . 大型煤炭供應(yīng)鏈集成決策模型及應(yīng)用 , 計算機(jī)集成制造系統(tǒng) ， 2023， 15（ 9） : 17381742. (EI檢索 ) Page 121供應(yīng)商 物流運輸 客戶市場原煤開配采 洗選加工 煤炭銷售復(fù)雜煤炭企業(yè)內(nèi)部供應(yīng)鏈物流 /供應(yīng)信息流 資金流 /需求信息流圖 1復(fù)雜煤炭企業(yè)多層供應(yīng)鏈框架外購煤目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用舉例目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用舉例Page 122表 1徐州礦務(wù)集團(tuán)各礦井生產(chǎn)情況表礦 井名稱原煤能力（噸）原煤成本（元 /噸）洗煤能力（噸）洗煤成本（元 /噸）洗煤 產(chǎn) 品宅城 85000 304 0 夾 河 110000 345 96000 25 冶 煉 精煤、混煤龐 莊 225000 310 110000 22 冶 煉 精煤、混煤韓橋 65000 308 0 三河尖 56000 298 30000 38 冶 煉 精煤、混煤臥牛山 18000 316 16000 30 其他 類煉 焦精煤、混煤張 雙樓 118000 307 18000 23 其他 類煉 焦精煤、混煤權(quán) 臺 166000 289 50000 17 其他 類煉 焦精煤、混煤旗山 148000 293 90000 18 其他 類煉 焦精煤、混煤義 安 33000 369 30000 28 其他 類煉 焦精煤、混煤張 集 87000 393 35000 32 其他 類煉 焦精煤、混煤合 計 1111000 475000 其他 類煉 焦精煤、混煤Page 123 表 2 徐州礦務(wù)集團(tuán)客戶需求情況序號 原煤 冶 煉 精煤 其他精煤 混煤最低 訂單滿 足率需求量 價格 需求量 價格 需求量 價格 需求量 價格1 250000 450 0 0 100000 520 2 0 80000 650 0 80000 530 3 0 60000 670 80000 700 0 4 100000 460 0 60000 720 60000 545 5 60000 470 0 30000 750 40000 560 0合 計 410000 140000 170000 280000目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用舉例目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用舉例Page 124Page 125Page 126目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用舉例目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用舉例Page 127目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用舉例目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用舉例Page 128目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用舉例目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用舉例Page 129Page 130目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用舉例目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用舉例Page 131Page 132目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用舉例目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用舉例Page 133目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用舉例目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用舉例Page 134目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用舉例目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用舉例Page 135目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用舉例目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用舉例Page 136目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用舉例目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用舉例Page 137目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用舉例目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用舉例Page 138Page 139目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用舉例Page 140數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(Data Envelopment Analysis, DEA), Chapter5 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析是一種對具有相同類型決策單元（ DMU）進(jìn)行績效評價的方法。衡量一個單位的績效，通常用投入產(chǎn)出比這個指標(biāo)，當(dāng)投入和產(chǎn)出指標(biāo)均分別可以折算成同一單位時，容易根據(jù)投入產(chǎn)出比大小對要評定的決策單元進(jìn)行績效排序，但大多數(shù)情況下做不到這一點。試分析這 4個儲蓄所的績效。12…m12…s投入i產(chǎn)出 r1 2 … n決策單元 j數(shù)據(jù)包絡(luò)分析Page 143評價決策單元 DEA有效性的 C2R數(shù)學(xué)模型當(dāng)求解結(jié)果有 E1時，則 j0決策單元非 DEA有效，否則 j0決策單元 DEA有效。要求分別確定各分理處的運行是否 DEA有效。線性規(guī)劃模型如下：求解結(jié)果為 E=1，說明分理處 1的運行為 DEA有效。理由為：若將 28% 的分理處 1同 72% 分理處 3組合，其各項產(chǎn)出不低于分理處 2的各項產(chǎn)出，但其投入只有分理處 2的