浙江省紹興市20xx-20xx學年高二下學期期末考試數(shù)學試題word版含解析-閱讀頁
2024-12-05 19:24本頁面
【正文】 角不等式可得 f（ x） ≥ ，可得 ，由此解得 a的范圍． 試題解析： （ I）證明：由 得函數(shù) 的最小值為 3，從而 ，所以 成立 . （ II） 由絕對值的性質得 ， 所以 最小值為 ，從而 ， ... 解得 ， 因此 的取值范圍為 . 點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向． 21. （本小題滿分 10分）已知等差數(shù)列 滿足 ． （ I）求數(shù)列 的通項公式； （ II）求數(shù)列 的前 項和． 【答案】 （ 1） ；（ 2） . 【解析】試題 分析：（ 1）首先根據(jù)等差數(shù)列的性質并結合已知條件，求出首項 和公差 ，進而可求得數(shù)列 的通項公式；（ 2）先根據(jù)（ 1）的結論求出數(shù)列 的通項公式，再利用錯位相減法即可求出數(shù)列 的前 項的和，在這個過程中要注意對 分 和兩種情況加以討論，以增強解題的嚴密性． 試題解析：（ 1）設等差數(shù)列 的公差為 ，由已知條件可得 ，解得 故數(shù)列 的通項公式為 ． （ 2）設數(shù)列 的前 項和為 ， 即 ，故 ， ， 所以，當 時， ． 所以 ．綜上，數(shù)列 的前 項和 ． （用錯位相減法也可） 考點： 等差數(shù)列的通項公 式； 錯位相減法求數(shù)列的前 項和． 22. （本小題滿分 12分）已知數(shù)列 滿足： ， （ ）． （ Ⅰ ）求證： ； （ Ⅱ ）證明： ； （ Ⅲ ）求證： ． 【答案】 (1)詳見解析 。(3) 詳見解析 . 【解析】 試題分析： （ I） 確定數(shù)列的單調性，易證 ；（ II） 由（ Ⅰ ）易得 ；（ Ⅲ ） 由（ Ⅱ ）得： ， . 試題解析： （ I） ， （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）可得： ... （ Ⅲ ） ， 所以，累加得右側；另一方面由可得 ，累加得左側 . 由（ Ⅱ ）得： ， 所以 ， 累加得： 另一方面由 可得：原式變形為 所以： 累加得
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