【正文】 損益 最大損失 =EP 保本點(diǎn) =EP （ 3）其他的期權(quán)交易策略 ? 買(mǎi)入一個(gè)買(mǎi)權(quán)和一個(gè)賣(mài)權(quán)； ? 賣(mài)出一個(gè)買(mǎi)權(quán)和一個(gè)賣(mài)權(quán)； ? 買(mǎi)入一股股票，買(mǎi)入一個(gè)賣(mài)權(quán)； ? 賣(mài)空一股股票，買(mǎi)入一個(gè)買(mǎi)權(quán)； ? 買(mǎi)入賣(mài)出基于同只股票不同期限的賣(mài)權(quán)或買(mǎi)權(quán)。 （ 1）內(nèi)涵價(jià)值 內(nèi)涵價(jià)值是指期權(quán)的最低價(jià)值。如果期權(quán)實(shí)際交易價(jià)格低于 10元，會(huì)存在套利行為，即投資者可以購(gòu)買(mǎi)該期權(quán)并執(zhí)行而獲利，直到無(wú)利可套時(shí)為止，期權(quán)價(jià)格將為 10元。 b）看跌期權(quán) 看跌期權(quán)到期日的內(nèi)涵價(jià)值： P = Max{ES， 0} 例如：看跌期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為 15元，當(dāng)股票市價(jià)為20元時(shí)，買(mǎi)方會(huì)放棄履約，期權(quán)價(jià)值為 0；股票市價(jià)為 10元時(shí)，買(mǎi)方會(huì)執(zhí)行期權(quán)，期權(quán)價(jià)值為 5元。 在期權(quán)到期日，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值降為 0，期權(quán)只能按內(nèi)涵價(jià)值出售。實(shí)際上，只要距到期日還有一定時(shí)間，期權(quán)的市價(jià)就會(huì)大于其理論價(jià)值，這正是期權(quán)和約的性質(zhì)。同時(shí)， 看漲期權(quán)的價(jià)格不可能超過(guò)作為其基礎(chǔ)資產(chǎn)的股票的價(jià)格。即： C∠S 下限：不低于其內(nèi)涵價(jià)值?？紤]以下兩個(gè)策略： A：購(gòu)買(mǎi)一份看跌期權(quán)和一股股票； B： 購(gòu)買(mǎi)一份看漲期權(quán)和投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，投資額等于執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值，折現(xiàn)率為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 r。 先考察 A方案在到期日的價(jià)值： 當(dāng)?shù)狡谌展蓛r(jià) S小于執(zhí)行價(jià)格 E時(shí)，持有者肯定執(zhí)行期權(quán)，以執(zhí)行價(jià)格 E出售股票，得到價(jià)值 E（ E=S+看跌期權(quán)價(jià)值 P）；當(dāng)股價(jià) S大于執(zhí)行價(jià) E時(shí)，看跌期權(quán)價(jià)值為 0，手中只有股票的價(jià)值 S。在有效的資本市場(chǎng)上，兩方案在任何時(shí)候都應(yīng)該具有相同的價(jià)值。上式也可表示為： P=CS+P(E)，它表示： 購(gòu)買(mǎi)一份看跌期權(quán)等價(jià)于購(gòu)買(mǎi)一份看漲期權(quán)、出售一股股票并購(gòu)買(mǎi)價(jià)值為執(zhí)行價(jià)格現(xiàn)值的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券。因此后邊討論期權(quán)定價(jià)時(shí)，將主要考慮看漲期權(quán)。即購(gòu)買(mǎi)股票的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)被期權(quán)價(jià)格的反向變化所抵消。 （ 5）影響期權(quán)價(jià)值的因素 首先分析股票看漲期權(quán)。 E 執(zhí)行價(jià)格越高 ,則 SE越小 ,看漲期權(quán)的價(jià)格越小。即：如果 t1t2，則 C(t1)C(t2)。 σ ： 看漲期權(quán)的持有人在股票價(jià)格上漲到超過(guò)執(zhí)行價(jià)格時(shí)會(huì)獲利，而當(dāng)股票價(jià)格下降到低于執(zhí)行價(jià)格時(shí)，最大的損失是支付的期權(quán)價(jià)格。 r： 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率越高，執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值越小，看漲期權(quán)的價(jià)格越高。 對(duì)于看跌期權(quán)，股票價(jià)格 S、執(zhí)行價(jià)格 E、利率和發(fā)放股息四個(gè)因素的影響與看漲期權(quán)相反。 （二）期權(quán)定價(jià)模型 在前面，我們介紹了如何利用現(xiàn)金流量貼現(xiàn)法評(píng)價(jià)資本預(yù)算項(xiàng)目以及股票和債券的價(jià)值，但它不適用期權(quán)估價(jià)，因?yàn)檎l(shuí)也無(wú)法確定出一個(gè)合適的貼現(xiàn)率。隨后，期權(quán)定價(jià)理論有了長(zhǎng)足發(fā)展。 布萊克和斯科爾斯使用復(fù)制資產(chǎn)組合，一個(gè)與要定價(jià)的期權(quán)有相同現(xiàn)金流的、由基礎(chǔ)資產(chǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組成的組合，得到了期權(quán)定價(jià)公式。 二項(xiàng)式定價(jià)模型是基于一個(gè)簡(jiǎn)單的設(shè)想，即任何時(shí)期，資產(chǎn)的價(jià)格都有向兩個(gè)方向變化的可能性。假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為 r=10%， 該期權(quán)用樹(shù)型圖表示如下： Su=60 Cu=6052=8 — 期權(quán)的到期價(jià)值 S0=50 C=？ Sd=40 Cd=0 現(xiàn)在 1年后 — 期權(quán)的到期價(jià)值 在這種情況下，可以通過(guò)購(gòu)買(mǎi)股票（即持有多頭） ,同時(shí)賣(mài)出其期權(quán)來(lái)實(shí)現(xiàn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的套期保值。 對(duì)于上例，期權(quán) ?=（ 80） /（ 6040） =2/5，即希望進(jìn)行套期保的人應(yīng)當(dāng) 購(gòu)買(mǎi) 2股股票（多頭頭寸），同時(shí)出售 5股的期權(quán)（空頭頭寸） 。 (1005C) (1+10%)=80 5C=10080/ C=（元） 這就是期權(quán)的期初價(jià)格。 投資，一年后的價(jià)值也正好是 80元（ =80）。 上述的套期保值也相當(dāng)于購(gòu)買(mǎi) 1股股票，同時(shí)出售（期權(quán) ?的倒數(shù)）股的期權(quán)；或者購(gòu)買(mǎi) 出售 1股期權(quán)。 有： rCmSuCmS u??????10)()()()/())(())(()/(])([][)/()(rCqqCrCdudrCdudrrCSdSuCCSuSdSuCCSrCmSumSCduduududuu??????????????????????????????????1111111100 于是得到單步二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)模型： 上述公式中的 q可以解釋為股票價(jià)格上升的概率。 上例中， u=60/50=； d=40/50= q=[(1+r)d)]/(ud)=()/()= C= [8+（ ） 0]/ = ? ? )/()( rCqCqC du ?????? 110SSdd /? 0SSuu /? dudrq???? )1( 如果采用連續(xù)復(fù)利，上述公式中的 (1+r)和 (1+r)1，用 ert和 ert 代替。復(fù)制期權(quán)的資產(chǎn)組合在每一步都會(huì)被制造和估價(jià)，作為該期期權(quán)的價(jià)值。對(duì)于一年來(lái)說(shuō)，顯然不合理，但如果縮短時(shí)間間隔，在一個(gè)無(wú)限短的瞬間，則此假設(shè)可能就是相當(dāng)有道理的了。當(dāng)間隔縮短時(shí)，即當(dāng)t→0 時(shí)，極限分布會(huì)有兩種形式。布萊克 — 斯科爾斯期權(quán)模型適用于極限分布為正態(tài)分布的情況。 對(duì)于不支付股息的歐式看漲期權(quán)（買(mǎi)權(quán)）： 式中： N（ d）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量小于或等于 d的概率； σ 2為股票收益率的方差； ln為自然對(duì)數(shù)；e為自然對(duì)數(shù)的底； r為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。 已知： S0=30， E=30， r=10%， σ 2=， t= 第一步，計(jì)算 d1， d2： 第二步，計(jì)算 N(d1)和 N(d2): )2/%10()30/30ln(2121????????????tdd? 通過(guò)查表得： N(d1)=, N(d2)= 第三步，計(jì)算看漲期權(quán)的價(jià)格： C=S0N(d1)Ee10%N(d2) =30 = 第四步，根據(jù)平價(jià)原理計(jì)算看跌期權(quán)的價(jià)格： 根據(jù)期權(quán)平價(jià)原理可得： P =CS+PV(E)=CS+Eert =+30 = [或 P=(d2)(d1)=] 布萊克 — 斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型的調(diào)整 布萊克 — 斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型存在一些假設(shè)條件，如沒(méi)有考慮提前執(zhí)行和支付股利的可能，而這兩種可能都會(huì)影響期權(quán)的價(jià)值，此時(shí)，可對(duì)模型進(jìn)行部分調(diào)整。 ?對(duì)于短期期權(quán)： 當(dāng)期權(quán)有效期很短（ 1年內(nèi)），可從資產(chǎn)現(xiàn)價(jià)中扣除有效期內(nèi)預(yù)期股利現(xiàn)值，得到股利調(diào)整后的價(jià)值，即用 S0PV(d)代替上述公式中的 S0，其他不變。 ? 對(duì)于長(zhǎng)期期權(quán) : 當(dāng)期權(quán)有效期較長(zhǎng)時(shí)，調(diào)整比較煩瑣，但如果基礎(chǔ)資產(chǎn)的股利收益率 (y=股利 /資產(chǎn)現(xiàn)價(jià) )在期權(quán)有效期內(nèi)不變，可按下述調(diào)整布萊克 — 斯科爾斯： ? ? ? ?ttyrESddNeEdNeSC rtyt22012102?? ?????????? ??)/()/ln(tdd 212 ??? （ 2）提前執(zhí)行問(wèn)題 提前執(zhí)行的可能性使得美式期權(quán)比同樣的歐式期權(quán)更有價(jià)值，但也使得美式期權(quán)的價(jià)值等更難確定。因此，可用 布萊克 — 斯科爾斯模型為 美式期權(quán)定價(jià)。 （三）期權(quán)在估值中的應(yīng)用 實(shí)物期權(quán)可以應(yīng)用于估計(jì)股票和債券的價(jià)值、并購(gòu)中公司價(jià)值的評(píng)估、土地或礦產(chǎn)資源的估值以及分析股東與債權(quán)人利益的沖突等。 例 1： 某公司資產(chǎn)現(xiàn)在的價(jià)值為 1億元，資產(chǎn)價(jià)值的的標(biāo)準(zhǔn)差為 40%，債券 10年后到期（假定為零息債券），帳面價(jià)值為 8000萬(wàn)元， 10年期國(guó)債利率為 10%，求公司股權(quán)的價(jià)值是多少？債務(wù)的價(jià)值和利率是多少？ 分析：基礎(chǔ)資產(chǎn)的價(jià)值 S0 = V =公司價(jià)值 =100百萬(wàn)元 執(zhí)行價(jià)格 =E=未償債務(wù)的帳面價(jià)值 =80百萬(wàn)元 基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)值的方差 =σ 2== 有效期 t=10年 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 r=10% 基于上述條件，用 Black— Scholes模型，計(jì)算得到： 股權(quán)價(jià)值 =C= 債務(wù)價(jià)值 =D=VS== 債務(wù)的利率 (貼現(xiàn)率 )=(80/)1/101=% 將權(quán)益看作買(mǎi)入期權(quán)，可以解釋為什么當(dāng)公司價(jià)值已經(jīng)降到未償還債務(wù)的帳面價(jià)值以下，或者瀕臨破產(chǎn)的公司的股票仍然具有價(jià)值。 例 2：續(xù)例 1，假定公司的價(jià)值不是 1億元，而是 5000萬(wàn)元，大大低于未償付債務(wù)的帳面價(jià)值 8000萬(wàn)元，但如果其他條件不變，即； S0=V=50百萬(wàn)； E=80百萬(wàn)； t=10； σ 2=； r=10% 運(yùn)用 Black— Scholes模型，有 股權(quán)價(jià)值 =C=（百萬(wàn)元） 債務(wù)價(jià)值 =D=VS==（百萬(wàn)元） 所以，處于財(cái)務(wù)困境的公司，如果不是立即清償債務(wù)，即t0，公司的股權(quán)仍有價(jià)值，且債務(wù)到期時(shí)間越長(zhǎng)，股權(quán)的價(jià)值越大。其策略之一就是投資風(fēng)險(xiǎn)更高的項(xiàng)目并且支付更多的股利。 由于權(quán)益是以公司價(jià)值為標(biāo)的的買(mǎi)入期權(quán)，當(dāng)其他條件不變時(shí)，公司價(jià)值方差的增大會(huì)引起權(quán)益價(jià)值的增加。這會(huì)增加他們的利益，但可能損害債權(quán)人的利益和公司價(jià)值。 在以多樣化為動(dòng)機(jī)的企業(yè)并購(gòu)中，債權(quán)人和股東也會(huì)發(fā)生利益沖突。因此，債權(quán)人會(huì)獲利，股東可以通過(guò)使用更高的負(fù)債來(lái)彌補(bǔ)其部分或全部的損失。 22222211221222221212?????????????? ?????? w汽車(chē)服務(wù) 化妝品 合并前 合并后 公司權(quán)益價(jià)值 (百萬(wàn) ) 公司負(fù)債價(jià)值 (百萬(wàn) ) 公司價(jià)值 V=S+D 100 150 250 250 、礦產(chǎn)資源投資的估值 在自然資源開(kāi)發(fā)項(xiàng)目投資中，基礎(chǔ)資產(chǎn)就是自然資源，該資產(chǎn)的價(jià)值以該資源的數(shù)量和價(jià)格計(jì)算。 開(kāi)發(fā)收益 =資源價(jià)值 開(kāi)發(fā)成本（當(dāng)前者大于后者時(shí)） =0 （前者小于后者時(shí)，不開(kāi)發(fā)） 所以，自然資源投資期權(quán)的收益方程與買(mǎi)入期權(quán)類似。公司在未來(lái) 20年里擁有其開(kāi)采權(quán)，目前每桶石油的邊際價(jià)值為 12元 /桶（每桶價(jià)格 每桶邊際成本）。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率 8%，石油價(jià)格的方差是 。所以產(chǎn)品收入與儲(chǔ)量總價(jià)值的比例等同于股利收益率 ) 根據(jù)已知條件，利用 Black— Scholes經(jīng)股利調(diào)整后的模型，得出； d1=； N(d1)=； d2=； N(d2)= C=20 20 =(百萬(wàn)元 ) 這個(gè)現(xiàn)在開(kāi)采看來(lái)并不可行的石油礦仍然是一筆有價(jià)值的財(cái)富，因?yàn)槿绻蛢r(jià)格上漲，它有創(chuàng)造價(jià)值的能力。 公司不同的薪酬分配體制，會(huì)使經(jīng)理采取不同的決策行為。因?yàn)榛竟べY及年度獎(jiǎng)金基本上與公司未來(lái)沒(méi)有關(guān)系，公司價(jià)值的變動(dòng)與經(jīng)理當(dāng)前收入并不相關(guān)。 公司實(shí)行經(jīng)營(yíng)者股票期權(quán)的理由，主要有： ? 吸引和穩(wěn)定優(yōu)秀人才；增強(qiáng)公司凝聚力，使公司在不支付資金的情況下實(shí)現(xiàn)經(jīng)理的激勵(lì)； ? 將經(jīng)營(yíng)者的利益與投資者的利益掛鉤 ， 矯正經(jīng)理的短視心理 ， 使經(jīng)營(yíng)者注重長(zhǎng)期股東價(jià)值的創(chuàng)造； ? 股票期權(quán)將經(jīng)營(yíng)者的報(bào)酬置于風(fēng)險(xiǎn)之中 ， 經(jīng)營(yíng)者的報(bào)酬與公司未來(lái)業(yè)績(jī)掛鉤； ? 利用期權(quán)可以使公司減少經(jīng)營(yíng)者的基本薪酬 ， 消除主管人員與一般雇員之間薪金差距較大招致的道德壓力； ? 股票期權(quán)可幫助經(jīng)營(yíng)者合理避稅 。 （ 1）贈(zèng)予計(jì)劃 股票期權(quán)的贈(zèng)予計(jì)劃包括股票期權(quán)授予和行使、贈(zèng)予時(shí)機(jī)和數(shù)目、行權(quán)價(jià)格的確定、權(quán)利變更及上市、行權(quán)方法、行權(quán)所需股票來(lái)源、股票期權(quán)計(jì)劃的管理等。 股票期權(quán)計(jì)劃實(shí)行若干年后自動(dòng)結(jié)束，如果要繼續(xù)實(shí)行，需再次得到股東大會(huì)批準(zhǔn)。 ? 行使：股票期權(quán)一般不可在授予后立即執(zhí)行，只有在授予期結(jié)束，才能獲取執(zhí)行權(quán)。公司董事會(huì)有權(quán)縮短經(jīng)理人持有的股票期權(quán)的授予時(shí)間。 在我國(guó)，自 1993年起，在深圳、上海、杭州、武漢、北京等地部分企業(yè)試行了期股的激勵(lì)方式，稱為經(jīng)營(yíng)者股份期權(quán)。 獲得期股激勵(lì)的 主要是公司董事長(zhǎng)、總經(jīng)理、副總經(jīng)理和中層干部。計(jì)劃結(jié)束后經(jīng)審計(jì)按凈資產(chǎn)價(jià)格兌現(xiàn)