四川省綿陽市20xx屆高三第三次診斷性考試數(shù)學文試題word版含答案-閱讀頁
2024-12-05 14:05本頁面
【正文】 ）證明：由題意知 xexexxxf ???? 4ln)( ， 于是 ?????? xexexxf )1(11)( x e x exexexx xx )1)(1()1(1 ?????? 令 xexex ??1)(? ， )0(0)1()( ?????? xexex x? ， ∴ )(x? 在 )0( ?? 上單調遞減 ． 又 01)0( ??? ， 01)1( 1 ??? eee? ， 所以存在 )1,0(0 ex ?，使得 0)( 0 ?x? ， 綜上 )(xf 存在唯一零點 )1,0(0 ex ?． （Ⅱ）解： )()( xqxp ? 等價于 xaxexx ??? 4ln ． xaxexx ??? 4ln xx xe xxxe xxa 4ln4ln ??????? ， 令xxexxxh 4ln)( ???，則xex xxxxh 2 )5)( ln1()( ?????， 令 5ln)( ??? xxx? ，則 011)( ???? xx? ，即 )(x? 在 ),0( ?? 上單調遞增 ． 又 023ln)3( ???? ， 04ln)4( ??? ， ∴存在 ),0( tt? ，使得 0)( ?t? ． ∴當 ),0( tx? ， )(0)(0)( xhxhx ?????? 在 ),0( t 單調遞增； 當 ),( ???tx ， )(0)(0)( xhxhx ?????? 在 ),( ??t 單 調遞減 ． ∵ 03)1( ???eh， 02 22ln)2( 2 ??? eh， 03 13ln)3( 3 ??? eh， 且當 3?x 時， 0)( ?xh ， 又eh 3)1( ?， ???22 2ln2)2( eh 33 13ln)3( eh ??，44ln2)4( eh ?， 故 要使不等式 )()( xqxp ? 解集中有且只有兩個整數(shù)， a 的取值范圍應為??? ae33 13ln 22 2ln2 e? ． 22. 解：（Ⅰ）將 1C 參數(shù)方程化為普通方程為 3)1( 22 ??? yx ，即 02222 ???? xyx ， ∴ 1C 的極坐標方程為 02co s22 ??? ??? ． 將 2C 極坐標方程化為直角坐標方程為 122 ??yx ． （Ⅱ）將 3??? 代入 1C ： 02co s22 ??? ??? 整理得 022 ????? ， 解得 21?? ，即 21 ???OA ． ∵曲線 2C 是圓心在原點，半徑為 1的圓， ∴射線 )0(3 ?? ??? 與 2C 相交，即 12?? ，即 12 ???OB ． 故 11221 ????? ??AB ． 23. 解：（Ⅰ）當 31?x 時， xxf 67)( ?? ，由 8)( ?xf 解得 61??x ，綜合得 61??x ， 當 231 ??x 時， 5)( ?xf ，顯然 8)( ?xf 不成立， 當 2?x 時， 76)( ?? xxf ， 由 8)( ?xf 解得 25?x ，綜合得 25?x ， 所以 8)( ?xf 的解集是 ),25[]61,( ????? ? ． （Ⅱ） 633)( ???? xaxxf axax ?????? 6)63()3( ， 112)( ???? xxg ， ∴根據(jù)題意 16 ??a ， 解得 7?a ，或 5?a ．
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