山東省德州市20xx屆高三下學(xué)期4月二?？荚嚁?shù)學(xué)理試題word版含答案-閱讀頁(yè)
2024-12-05 13:47本頁(yè)面
【正文】 ， 1211 ( 1) ( 1)nnT n?? ? ? ?． 18.（Ⅰ）證明：在 BAD? 中，∵ 22AB AD??， 60BAD? ? ? ． 由余 弦定理 2 2 2 2 c os 60BD AD AB AB AD? ? ? ? ?， 3BD? ， ∵ 2 2 2AB AD DB??， ∴ AD DB? ， 在直平行六面體中， GD? 平面 ABCD ， DB? 平面 ABCD ，∴ GD DB? ， 又 AD GD D? ， ∴ BD? 平面 ADG ． （Ⅱ）解：如圖以 D 為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 D xyz? ， ∵ 45BA E GA D? ? ? ? ?， 22AB AD??， ∴ (1,0,0)A ， (0, 3,0)B ， (0, 3,2)E ， (0,0,1)G ， ( 1, 3, 2)AE ?? ， ( 1,0,1)AG ?? ， (0, 3, 1)GB ??， 設(shè)平面 AEFG 的法向量 ( , , )n x y z? ， 3 2 0 ,0,n A E x y zn A G x z? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ???令 1x? ，得 33y ?? ， 1z? ， ∴ 3(1, ,1)3n?? ， 設(shè)直線 GB 和平面 AEFG 的夾角為 ? ， ∴ 21s in | c o s , | | |7| | | |G B nG B n G B n? ?? ? ? ? ??， 所以直線 GB 與平面 AEFG 所成角的正弦值為 217 ． ：（Ⅰ）記“至少一名一班志愿者被分到運(yùn)送礦泉水崗位”為事件 A ，則 A 的對(duì)立事件為“沒(méi)有一班志愿者被分到運(yùn)送礦泉水崗位”， 設(shè)有一班志愿者 x 個(gè)， 19x??，那么 3939 20( ) 1 21xCPA C ?? ? ?，解得 5x? ，即來(lái)自一班的志愿者有 5人，來(lái)自二班志愿者 4人； 記“清掃衛(wèi)生崗位恰好一班 1人，二班 2人”為事件 C ， 那么 125439 5() 14CCPC C??， 所有清掃衛(wèi)生崗位恰好一班 1人，二班 2人的概率是 514 ． （Ⅱ） X 的所有可能值為 0,1， 2,3． 125439 5( 1) 14CCPX C? ? ?， 215439 10( 1) 21CCPX C? ? ?， 305439 5( 3 ) 42CCPX C? ? ?， 所以 X 的分布列為 X 0 1 2 3 P 121 514 1021 542 1 5 1 0 5( ) 0 1 2 32 1 1 4 2 1 4 2EX ? ? ? ? ? ? ? ?53? ． ：（Ⅰ）當(dāng) 1a?? 時(shí)， 21( ) 2 ln 32f x x x x? ? ?， 22 3 2 ( 1 ) ( 2 )39。( ) 0fx? ， ()fx單調(diào)遞增； 當(dāng) 12x??時(shí)， 39。( ) ( 2 )af x x ax? ? ? ?2 ( 2 ) 2x a x ax? ? ?? ( 2)( )x x ax??? ， ①當(dāng) 2a??，即 2a?? 時(shí)，由 39。( ) 0fx? 可得 2 xa? ?? ，此時(shí) ()fx單調(diào)遞減； ②當(dāng) 2a??，即 2a?? 時(shí)， 39。( ) 0fx? 可得 0 xa? ?? 或 2x? ，此時(shí) ()fx單調(diào)遞增；由 39。( ) 0gx? 恒成立， 即 39。( ) 2 0gt t? ? ?， ∴ ()gt 在 [1, )?? 上為增函數(shù)， min( ) (1) 3g t g??，max 233S ?．
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