【正文】 x mTt n t t N Nt? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ?,mnnx x m m nttu x t u u x t????顯式差分格式 ? ? ? ?? ? ? ?22200( ) ( ) 00,0fcnnnm m muuatxu u t g tu u x x?? ??????????????????即 ? ? ? ?? ? ? ?12 112002( ) ( ) 0 ,0 , , 0 ,n n n n nm m m m mnnnm m mu u u u uatxu u t g tu u x x????? ? ? ?????????????????由下列公式遞推 ? ?? ?? ?11101012212n n n nm m m mmmnnu u u uuxu g ttax? ? ????????? ? ? ? ??????????其 中可求出所有的 的值。要求 2212txa? ? ?即 2212tax? ??（二） BlackScholes方程的顯式差分格式 ? ?? ?? ?? ?2 2 22( ) 0 ,22,0, ( 0 , ),xtTmnnm n mV V Vr q rVt x xV e Kx t Tx m x mTt n t n N NtV x t V????? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ???????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???則顯式差分格式為 ? ?1 1 1 1 1 1221 1 1 122( ) 0 ,2 2 2,n n n n n n nnm m m m m m mmN m xmV V V V V V Vr q rVt x xV e K??? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ??? ???由下列公式遞推 2 2 2111222211211{ ( 1 ) ( ( ) )1 2 2 21( ( ) ) }2 2 2n n nm m mnmt t tV V r q Vr t x x xttr q Vxx? ? ????????? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ???這是一個(gè)（反向）顯式差分格式 定理： 設(shè) ，則當(dāng) 以及 時(shí)， BlackScholes方程的反向顯式差分格式是穩(wěn)定的。 22( 1 )( ln )tu?? ?九、數(shù)值方法（ 3） 蒙特卡羅方法 ? ?? ? ? ?, r T t QTV S t e E S K?????十、 歐式期權(quán)價(jià)格的性質(zhì) 影響歐式期權(quán)價(jià)格的因素有： S(股價(jià) )， K(敲定價(jià)格 )， r(無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 )， q(紅利率 )， T(有效期限 )， t(時(shí)間 )， (波動(dòng)率 )。因?yàn)楣蓛r(jià)上揚(yáng)時(shí)，看漲期權(quán)的持有人在未來(lái)獲益的機(jī)會(huì)增大，因此期權(quán)價(jià)格上升。 3, 期權(quán)價(jià)格對(duì)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 r的依賴關(guān)系 : ()2()2( ) ( ) 0( ) ( 1 ( ) ) 0r T tr T tcK T t e N drpK T t e N dr?????? ? ???? ? ? ? ??所以，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率上升時(shí)，看漲期權(quán)價(jià)格上升，而看跌期權(quán)下降。 ( ) ( )dSE r q dtS ??? ?r T tKe ??4, 期權(quán)價(jià)格對(duì)紅利率 q的依賴關(guān)系 : ()1()1( ) ( ) 0( ) ( 1 ( ) ) 0q T tq T tcS T t e N dqpS T t e N dq?????? ? ? ???? ? ? ??所以，股票支付的紅利率上升時(shí)，看漲期權(quán)價(jià)格下降， 而看跌期權(quán)上升。因此使得看漲期 權(quán)價(jià)格下降，看跌期權(quán)上升。 6, 期權(quán)價(jià)格對(duì) T 與 t 關(guān)系 : ( ) ( )12()1( ) ( )21()1( ) ( )()2( 1 ( ) ) ( 1 ( ) )()2,q T t r T tq T tr T t q T tq T tcqSe N d rK e N dtSe N dTtprK e N d qSe N dtSe N dTtc c p pT t T t??? ? ? ???? ? ? ???????????? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?因此，期權(quán)價(jià)值與有效期限 T和時(shí)間 t沒(méi)有必然聯(lián)系。隨著到期日的臨近，一張沒(méi)有紅利支付的股票 看漲期權(quán)價(jià)值將下降。 對(duì)于歐式看漲期權(quán)（支付紅利）： () 1( ) 0q T te N d??? ? ?對(duì)于歐式看跌期權(quán)： （支付紅利） () 1( ( ) 1 ) 0q T te N d??? ? ? ? 的大小反映了調(diào)整 的頻率，如果 較小，則 相對(duì)于股價(jià) S變化較慢，因此可以不急于調(diào)整。則表明 對(duì)于股價(jià)的變化相當(dāng)敏感，如果不及時(shí)加 以調(diào)整，將帶來(lái)風(fēng)險(xiǎn)。 ?對(duì)于歐式看漲期權(quán)（支付紅利）： ( ) ( )12()1( ) ( )()2q T t r T tq T tcqSe N d rK e N dtSe N dTt?? ? ? ????? ? ? ?????對(duì)于歐式看跌期權(quán)： （支付紅利） ( ) ( )21()1()( ) ( ) 121( 1 ( ) ) ( 1 ( ) )()2()( ) ( )2r T t q T tq T tq T tr T t q T tprK e N d qSe N dtSe N dTtSe N drK e N d qSe N dTt??? ? ? ?????? ? ? ??? ? ? ? ? ??????? ? ? ? ??（四） Deita、 Gamma、 Theta之間的關(guān)系 BlackScholes方程給出了 ， 與 之間的關(guān)系 ???221 ()2 S r q S rV?? ? ? ? ? ? ? ?（五） Vega V????? 是期權(quán)或期權(quán)組合的價(jià)格對(duì)原生資產(chǎn)波動(dòng)率的變化率。 對(duì)于歐式看漲期權(quán)（支付紅利或不支付紅利）： 對(duì)于歐式看跌期權(quán)（支付紅利或不支付紅利）： ()2( ) ( ) 0r T tc K T t e N dr????? ? ? ?? () 2( ) ( 1 ( ) ) 0r T tp K T t e N dr? ???? ? ? ? ? ??（七）套期保值策略 利用△ 對(duì)沖原理，構(gòu)造投資組合 適當(dāng)選取△ ，使得投資組合在 (t,t+ △ t)內(nèi)是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的，即 ()()t t t t t tt t t t tdV dS r V S dtdV rV dt dS rS dt? ? ? ? ?? ? ? ?令 Bt是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券 ttdB rB dt?VS? ? ? ?2222( ) ( )t t t t t t t ttttt t t t t t t tttttttttB dV rV B dt B dS rS B dtBBB dV V dB B dS S dBBBVSddBB??? ? ?????? ? ?這表示當(dāng)貼現(xiàn)期權(quán)價(jià)格的增量正好等于△ t份貼現(xiàn)股票價(jià) 格的增量時(shí)，就達(dá)到了對(duì)沖的目的。（以看漲期權(quán)為例） 假設(shè) 0 1 10 NNt t t t N?? ? ? ? ? ?為簡(jiǎn)單計(jì)，假設(shè) ,n Tt n t t N? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?11( ) ( )010()1 0 01(),iiiNNr T t r T trTT i i iiNr T t rTT N T i i iiT T T T T TTN t tTV e S K e S e SS K S e S e SS K S K H S K S H S K K H S KH S KVH K SS??? ????? ?????? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ?? ? ? ???? ????看漲期權(quán) 看跌期權(quán) ? ? ? ?()0 0 0 11iNr T trT rTT i i iiV e K H S K S e e S? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ??將連續(xù)復(fù)利率 改為 ，則 rte ?(1 )rt??? ?? ?0 0 011( 1 ) ( 1 )( 1 )NNTNNii i iiV r t K H S K S r tr t S? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??靜夜四無(wú)鄰，荒居舊業(yè)貧。 05:01:5605:01:5605:011/29/2023 5:01:56 AM 1以我獨(dú)沈久，愧君相見(jiàn)頻。 05:01:5605:01:5605:01Sunday, January 29, 2023 1乍見(jiàn)翻疑夢(mèng)，相悲各問(wèn)年。 2023年 1月 29日星期日 上午 5時(shí) 1分 56秒 05:01: 1比不了得就不比，得不到的就不要。 2023年 1月 上午 5時(shí) 1分 :01January 29, 2023 1行動(dòng)出成果，工作出財(cái)富。 上午 5時(shí) 1分 56秒 上午 5時(shí) 1分 05:01: 沒(méi)有失敗，只有暫時(shí)停止成功！。 05:01:5605:01:5605:011/29/2023 5:01:56 AM 1成功就是日復(fù)一日那一點(diǎn)點(diǎn)小小努力的積累。 05:01:5605:01:5605:01Sunday, January 29, 2023 1不知香積寺，數(shù)里入云峰。 2023年 1月 29日星期日 上午 5時(shí) 1分 56秒 05:01: 1楚塞三湘接，荊門(mén)九派通。 2023年 1月 上午 5時(shí) 1分 :01January 29, 2023 1少年十五二十時(shí)，步行奪得胡馬騎。 上午 5時(shí) 1分 56秒 上午 5時(shí) 1分 05:01: 楊柳散和風(fēng)，青山澹吾慮。 05:01:5605:01:5605:011/29/2023 5:01:56 AM 1越是沒(méi)有本領(lǐng)的就越加自命不凡。 05:01:5605:01:5605:01Sunday, January 29, 2023 1知人者智，自知者明。 :01:5605:01:56January 29, 2023 1意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 2023年 1月 上午 5時(shí) 1分 :01January 29, 2023 1業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 上午 5時(shí) 1分 56秒 上午 5時(shí) 1分 05:01: MOMODA POWERPOINT Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. 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