廣東、江西、福建三省十校20xx屆高三聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題word版含答案-閱讀頁(yè)
2024-12-05 13:36本頁(yè)面
【正文】 312 7 7y? ?,得 1, 3yz?? ? , 所以 ? ? ? ? ? ?3 , 3 , 0 , 3 , 1 , 3 , 3 , 1 , 0A B B P B C? ? ? ? ? ?, 設(shè)平面 ABP 的法向量為 ? ?1 1 1 1,n x y z? ,平面 BCP 的法向量為 ? ?2 2 2 2,n x y z? , 由 1100n ABn BP? ??????,得 111 1 1303 3 0xyx y z? ????? ? ? ???,因此可取1 233 , 1, 3n????????. 由 2200n BPn BC? ??????,得 222 2 2303 3 0xyx y z?? ? ???? ? ? ???,因此可取 ? ?2 3,3, 2 3n ?, 從而法向量 12,nn的夾角的余弦值為 1212122c o s , 4nnnnnn??. 由圖可知二面角 A BP C??是 鈍 角 ,故二面角 A BP C??的余弦值為 24? . 考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定和空間向量的數(shù)量積公式等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用． 20． （本小題滿分 12分） 第 1問(wèn) 5分，第 2問(wèn) 7分。 ………6 分 （ Ⅱ ） 1(1 )na en ??? 11(1 ) ln (1 ) 0an n n? ? ? ? ?。 1( ) ( ) l n ( 1 ) 11ag x f x a x ax ?? ? ? ? ? ? ? ?? ………………8 分 （ 2） 由 （ Ⅰ ）可知， ① 當(dāng) 12a?? 時(shí)， ∴ ()gx 在 (0,1] 上單調(diào)遞增； ∴ ( ) (0) 0g x g??，符合題意。 ③ 當(dāng) 1123a? ? ?? 時(shí)， ()gx 在 21(0, )aa?? 上單調(diào)遞減； ∴ 當(dāng) 21(0, )ax a??? 時(shí)， ( ) (0) 0g x g??，不符合題 意。 綜上可知， a 的取值范圍為 1( , ]2??? ． …………………12 分 二選一 （本小題滿分 12分） 22． 選修 44： 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 【解析】（ 1）由 2 2 cos2sinxy ??? ??????消去參數(shù) ? ，得曲線 1C 的普通方程為 22184xy??.3分 由 c os 2 si n 5? ? ? ? ?? ? ?得，曲線 2C 的直角坐標(biāo)方程為 2 5 0xy? ? ? . 5分 （ 2）設(shè) ? ?2 2 cos 2 sinP ??，則點(diǎn) P 到曲線 2C 的距離為 4 c o s 5 5 4 c o s2 2 c o s 2 2 sin 5 4 41 2 3 3d? ?? ??? ?? ???? ???? ?????? ??? ? ??.8分 當(dāng) cos 14??????????時(shí)， d 有最小值 33 ，所以 PQ 的最小值為 33 .10分 考點(diǎn)：參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程及其與直角坐標(biāo)之間的互化關(guān)系等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用 . 23．選修 45：不等式選講 【解析】（ 1）當(dāng) 1x?? 時(shí)，不等式等價(jià)于 ? ? ? ?11x x x? ? ? ? ?，解得 2x?? ； 2分 當(dāng) 11x? ? ? 時(shí)，不等式等價(jià)于 ? ? ? ?11x x x? ? ? ?，解得 01x??； 3分 當(dāng) 1x? 時(shí)，不等式等價(jià)于 ? ? ? ?11x x x? ? ? ?，解得 12x??， 4分 綜上，不等式 ? ?f x x? 的解集為 ? ?| 2 0 2x x x? ? ? ?或 . 5分 （ 2） ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 2f x x a m x a m x a x a m x a m a m x a m a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 7分 解得 1a m?? 或 1a m? ，又實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ? ?| 3 3a a a? ? ?或 ，故 1 3m? ，即 13m? ， 9分 ∴實(shí)數(shù) m 的集合是 1|m3m???????． 10分 考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式．
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