廣東、江西、福建三省十校20xx屆高三聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題word版含答案(參考版)
2024-11-19 13:36本頁(yè)面
【正文】 ④ 當(dāng) 1 03 a? ? ? 時(shí)， ()gx 在 (0,1] 上單調(diào)遞減； ∴ 當(dāng) (0,1]x? 時(shí) ( ) (0) 0g x g??，不符合題意。 ② 當(dāng) 0a? 時(shí)， ∴ ()gx 在 (0,1] 上單調(diào)遞減； ∴ ( ) (0) 0g x g??，不符合題意。 ………………7 分 令 ( ) (1 ) ln( 1 )g x ax x x? ? ? ?， (0,1]x? ， 故要上式成立，只需對(duì) (0,1]x?? ，有( ) 0gx? 。 下面證明 54m? 時(shí)， 716QA QB? ?? 恒成立． 當(dāng)直線(xiàn) l 的斜率為 0時(shí)， 結(jié)論成立； 當(dāng)直線(xiàn) l 的斜率不為 0時(shí)，設(shè)直線(xiàn) l 的方程為 1x ty??， ? ?11,Ax y ， ? ?22,B x y ， 由 1x ty??及 2 2 12x y??， 得 22( 2) 2 1 0t y ty? ? ? ?， 所以 0?? ， ∴1 2 1 22221,22ty y y ytt? ? ? ? ???． 111x ty??， 221x ty??， ∴1 1 2 2 1 2 1 25 5 1 1( , ) ( , ) ( ) ( )4 4 4 4x y x y ty ty y y? ? ? ? ? ? ?= 2( 1)t ?1 2 1 211()4 1 6y y t y y? ? ?＝ 2222 2 21 1 2 1 2 2 1 7( 1 ) 2 4 2 1 6 2 ( 2 ) 1 6 1 6t t tttt t t? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?． 綜上所述，在 x 軸上存在點(diǎn) 5( ,0)4Q 使得 716QA QB? ?? 恒成立． 21．（本小題滿(mǎn)分 12分） 解：（ 1）221 2 1() 1 ( 1 ) ( 1 )a a a x afx x x x? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?， …………………1 分 當(dāng) 12a??時(shí)， ( ) 0fx? ? 在 (0, )?? 上恒成立，所以 ()fx在 (0, )?? 上單調(diào)遞增； 當(dāng) 1 02 a? ? ?時(shí)， ()fx在 21(0, )aa??上單調(diào)遞減，在 21( , )aa?? ??上單調(diào)遞增， 當(dāng) 0a? 時(shí)， ( ) 0fx? ? 在 (0, )?? 上恒成立，所以 ()fx在 (0, )?? 上單調(diào)遞減。 17． （本小題滿(mǎn)分 12分） 【解析】（ I）在三角形中，∵ 1cos 3B? ，∴ 22sin 3B? ． ??????2分 在 ABD? 中，由正弦定理得 si n si nAB ADADB B?? ， 又 2AB? ， 4ADB ???， 22sin 3B? ．∴ 83AD? ． ?????? 5分 （ II）∵ 2BD DC? ，∴ 2ABD ADCSS??? ， 3ABC ADCSS??? ， 又 4 23ADCS? ?，∴ 42ABCS? ? ， ?????? 7分 ∵ 1 si n2ABCS A B B C A B C? ??，∴ 6BC? ， ∵ 1 si n2ABDS A B A D B A D? ??， 1 s in2A D CS A C A D C A D? ??， 2ABD ADCSS??? ，∴ si n 2si n BAD ACCAD AB? ?? ， ??????9分 在 ABC? 中，由余弦定理得： 2 2 2 2 c osAC AB BC AB BC AB C? ? ? ?，∴ 42AC? ， ?????11分 ∴ si n 2 4 2si n B A D A CC A D A B? ??? ． ?????12分 18. （本小題滿(mǎn)分 12分） 【解析】：（ 1） 由 題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的 2 2列 聯(lián)表 如下 ： 對(duì) 服務(wù)好評(píng) 對(duì)服務(wù) 不滿(mǎn)意 合計(jì) 對(duì) 商品好評(píng) 80 40 120 對(duì) 商品不滿(mǎn)意 70 10
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