江蘇省20xx年高考考前押題卷數(shù)學(xué)文試題三word版含答案-閱讀頁(yè)
2024-12-05 13:12本頁(yè)面
【正文】 α， β∈ (0， π)，且 sin(α＋ β)＝ 513， tan α2＝ 12，則 cos β的值為 ________． － 1665 [由 tanα2＝ 12，則 tan α＝2tanα21－ tan2α2＝ 43， 又 α∈ (0， π)，從而 sin α＝ 45， cos α＝ 35， 又 sin(α＋ β)＝ 513， α， β∈ (0， π)，從而 cos(α＋ β)＝－ 1213， cos β＝ cos[(α＋ β)－ α]＝ cos(α＋ β)cos α＋ sin(α＋ β)sin α＝－ 1213 35＋ 513 45＝－ 1665.] 9．已知實(shí)數(shù) x， y 滿足不等式????? 2x－ y≥ 0，x＋ y－ 4≥ 0，x≤ 3，則 2x3＋ y3x2y 的取值范圍是________． ??????3， 559 [ω＝2x3＋ y3x2y ＝2xy ＋y2x2. 令 t＝ yx，由圖可知 13≤ t≤ 2， 則 ω＝ t2＋ 2t， t∈ ??? ???13， 2 ， 令 ω′＝ 2t－ 2t2＝ 0，則 t＝ 1. ω在 t∈ ??? ???13， 1 上為減函數(shù)，在 t∈ [1,2]上為增函數(shù)， t＝ 1 時(shí)， ω有最小值 3， t＝ 13時(shí)， ω有最大值 559 ，故 t 的范圍為 ??? ???3， 559 .] 10．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，雙曲線 E： x2a2－y2b2＝ 1(a＞ 0， b＞ 0)的左頂點(diǎn)為 A，過(guò)雙曲線 E 的右焦點(diǎn) F 作與實(shí)軸垂直的直線交雙曲線 E 于 B， C 兩點(diǎn)，若△ ABC 為直角三角形，則雙曲線 E 的離心率為 ________． 2 [如圖，由題意得 ∠ BAC＝ 90176。 ∠ BAF＝ ∠ FAC＝ 45176。 △ ABC 是斜邊 AB＝ a 的等腰直角三角形，則以下結(jié)論中： 圖 2 ① 異面直線 SB 與 AC 所成的角為 90176。PN→的最大值為 ________． 4＋ 4 2 [根據(jù)題意，得 M(2,0)， N(0,2)．設(shè) P(2cos θ， 2sin θ)，則 PM→＝ (2－ 2cos θ，－ 2sin θ)， PN→＝ (－ 2cos θ， 2－ 2sin θ)， ∴ PM→PN→≤ 4＋ 4 2， ∴ PM→cosπ4－ 2cos 2xAQ→的取值范圍． 圖 5 [解 ] (1)點(diǎn) A代入圓 C 方程，得 (3－ m)2＋ 1＝ 5. ∵ m＜ 3， ∴ m＝ 1. 圓 C： (x－ 1)2＋ y2＝ 5. 2 分 設(shè)直線 PF1的斜率為 k，則 PF1： y＝ k(x－ 4)＋ 4， 即 kx－ y－ 4k＋ 4＝ 0. ∵ 直線 PF1與圓 C 相切， ∴ |k－ 0－ 4k＋ 4|k2＋ 1＝ 5. 4 分 解得 k＝ 112 ，或 k＝ 12. 當(dāng) k＝ 112 時(shí)，直線 PF1與 x 軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 3611，不合題意，舍去． 當(dāng) k＝ 12時(shí)，直線 PF1與 x 軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為－ 4， ∴ c＝ (－ 4,0)， F2(4,0)． 2a＝ AF1＋ AF2＝ 5 2＋ 2＝ 6 2， a＝ 3 2， a2＝ 18， b2＝ 2. 橢圓 E 的方程為 x218＋y22＝ 1. 8 分 (2)AP→＝ (1,3)，設(shè) Q(x， y)， AQ→＝ (x－ 3， y－ 1)， AP→|3y|， ∴ － 18≤ 6xy≤ 18. 12 分 則 (x＋ 3y)2＝ x2＋ (3y)2＋ 6xy＝ 18＋ 6xy 的取值范圍是 [0,36]． x＋ 3y 的取值范圍是 [－ 6,6]． ∴ AP→1
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