江蘇省東?？h20xx屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次學(xué)情調(diào)研考試試題-閱讀頁
2024-12-05 13:09本頁面
【正文】 e? ? ? ? ，且 ()rx? 的圖象在 1( ,1)2上不間斷，所以存在0 1( ,1)2x ?，使得 0( ) 0rx? ? ，即001 0xe x??，則00lnxx?? ， 所以當(dāng)01( , )2xx?時(shí)， ()rx 單調(diào)遞減；當(dāng) 0( , )xx? ?? 時(shí)， ()rx 單調(diào)遞增， 則 ()rx 取到最小值00 0 001( ) l n 1 1xr x e x x x? ? ? ? ? ?0012 1 1 0x x? ? ? ? ?? 14分 所以 ( ) 0hx? ? ，即 ()hx 在區(qū)間 1( , )2?? 內(nèi)單調(diào)遞增 . 所以 11221 1 1 1( ) l n l n 2 1 . 9 9 5 2 52 2 2 2k h e e? ? ? ? ? ?， 所以存在實(shí)數(shù) k 滿足題意，且最大整數(shù) k 的值為 1. ? 16分 20．解：（ 1）證明：由 1p? ， 0r? ，得 nnS na? ，所以 11( 1) ( 2 )nnS n a n??? ? ?， 兩式相減，得 1 0( 2)nna a n?? ? ?，所以 ??na 是等差數(shù)列 . ? 4分 （ 2）令 1n? ，得 1pr??，所以 23r? ， ?? 5分 則 12()33nnS n a??，所以1111( ) ( 2 )33nnS n a n??? ? ?，兩式相減， 得11 ( 2)1nna n nan????? ， ?? 7分 所以 3241 2 3 13 4 5 11 2 3 1nnaaaa na a a a n??? ? ? ? ? ?，化簡得1( 1) ( 2 )12na nn na ???? ， 所以 2 ( 2)na n n n? ? ?， ?? 9分 又 1 2a? 適合 2 ( 2)na n n n? ? ?，所以 2na n n??. ? 10分 （ 3）由（ 2）知 1rp?? ，所以 ( 1 )nnS pn p a? ? ? ，得 11( 1 2 ) ( 2 )nnS p n p a n??? ? ? ?， 兩式相減，得 1( 1 ) ( 1 2 ) ( 2)nnp n a pn p a n?? ? ? ? ?， 易知 0p? ，所以 1 ( 2 )1 2 ( 1 )nnaa np n p p n ???? ? ?. ? 12分 ① 當(dāng) 12p? 時(shí) ，得 1 ( 2)1nnaa n???? ，所以 2 0 1 5 2 0 1 4 12 0 1 5 2 0 1 4 1aa a? ? ?， 滿足 2020 12020aa? ； ? 14分 ②當(dāng) 12p? 時(shí)，由 1( 1 ) ( 1 2 ) ( 2)nnp n a pn p a n?? ? ? ? ?，又 0na? ， 所以 1( 1 ) ( 2)nnp n a pna n?? ? ?，即 1 ( 2)1nnaa n????，所以 2020 12020 1a a?，不滿足2020 12020aa? ； ③當(dāng) 12p?且 0p? 時(shí)，類似可以證明 2020 12020aa? 也不成立； 綜上所述， 12p?， 12r?，所以 14pr?. ? 16分 。 20202017 學(xué)年度高三第一次學(xué)情調(diào)研考試 數(shù)學(xué)試題 注意事項(xiàng)： 160分，考試時(shí)間 120分鐘。 ，寫在試卷上無效
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