江西省五市八校20xx屆高三數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試題文-閱讀頁
2024-12-05 12:58本頁面
【正文】 ( ) 033g x g x f x x f x x? ? ? ? ? ? ? ? ?Q ∴函數(shù) ()gx 為奇函數(shù)，∵ (0 , )x? ?? 時， 239。( ) 0g x f x x? ? ?，函數(shù) ()gx 在(0 , )x? ?? 為減函數(shù)，又由題可知， (0) 0 , (0) 0fg??，所以函 數(shù) ()gx 在 R 上為減函數(shù)， 331(1 ) ( ) (1 )3f m f m m m??? ? ? ? ???，即 ( ) ( )g m g m?? ， ∴ 11,2m m m? ? ? ?．故選 B 12. 解 析 ： 設(shè) 1 1 2 2P x y Q x y（ ， ） ， （ ， ）， 聯(lián) 立 222211xyabxy? ????????， 化 為 ：2 2 2 2 2 2 220a b x a x a a b? ? ?（ ） ﹣ ﹣， 4 2 2 2 2 2)(4 4 0a a b a a b? ? ?﹣ ( ﹣ ＞)，化為： 221ab? ＞ . 2 2 2 21 2 1 22 2 2 22 a a a bx x x xa b a b?? ? ???， ．∵ OOPQ? ， ∴ 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2O P O Q 1 ) ( 1 ) 2 () 1 = 0x x y y x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ??( ﹣ ﹣， ∴ 2 2 2 22 2 2 222 1 0a a b aa b a b?? ? ? ???.化為 2 2 2 22a b a b?? . ∴ 22221ab a? ?． ∵ 2623a b a?? ， 得 2 2 21223a b a?? ∴ 2222122 2 1 3aaaa???， 化為 25 4 6a??.解得： 5622a?? ．滿足 △ ＞ 0.∴ a 取值范圍是 56,22??????．故選 C． 13. 解析：∵ 2111= ( )22nS d n a d n??， 要使 數(shù)列 ? ?nS也為等差數(shù)列 ， 則1 1=2ad， 即 =2d ，∴ 16 =1+ 2 16 1a ??（ ） =31 14. 解析： ln 1 ln39。(1)f e? .又 (1) 0f ? ， 故 切線方程為 1( 1)yxe??。因為外接球的表面積為 7? ， 可得 ， 球的半徑為 72 ， 設(shè)三棱柱的棱長為 x ， 則 ： 22 372 3 4x x???? ???????? ??， 解得 =3x ， 所以三棱錐 S— A1B1C1的高為 732?， 故1 1 1—1 1 3 7 3 2 1 3V = 3 33 2 2 2 8S A B C ??? ? ? ? ? ? 16. 解析：∵ 4,AB? 6,AC? 2 10BC? 。 ???????????? 7分 （ II）由已知可得 35mn?? 且 10, 10mn??， 所以滿足條件的 ( , )mn 有 ： (10,25)、 (11,24)、 (12,23)、 (13,22)、 (14,21)、 (15,20)、 (16,19)、 (17,18)、 (18,17)、(19,16)、 (20,15)、 (21,14)、 (22,13)、 (23,12)、 (24,11)、 (25,10) 共 16 中，且每組出現(xiàn)都是等可能的。 ???????? 11分 所以 63() 16 8PA?????????????? 12分 19. （ I）證明：∵直角三角形 ABC 中 ， AC=6， BC=3，∠ ABC=90176。 ???????????? 1分 ∵ 3AE 2AD? =cos30176。即 ED⊥ AC于 D，即 AD⊥ DE， ? 3分 ∵平面 ADE ⊥ 平面 BCDE ， 且 DE?平 面 平 面 ， ADEAD ? 平 面 ， ∴ AD? 平面 DEBC ?????????????? 5分 （ II）解：設(shè) DE=x ， 則由 （ I） 可得 ， AE=2x ， AD= 3x ， ∵ AC=6， BC=3，∴ ? ? ? ?22A B CB C D E 13S = S 3 3 3 3 922A D ES x x?? ? ? ? ? ? ?四 邊 形? 6分 A E B D C ∴ ? ? ? ?23A B C D E B C D E1 1 3 1V = S A D = 9 3 93 3 2 2x x x x? ? ? ? ? ? ?四 棱 柱 四 邊 形， 3302x??? 7分 令 3( ) 9f x x x??（ 330 2x?? ），則 239。( ) 0fx? 得 3x? ， ∴ ()fx在區(qū)間 ?0, 3?? 上單調(diào)遞增 ， 在區(qū)間 333,2??? ????上單調(diào)遞 減， ∴當(dāng) DE= 3 ， 即 AE=2 3 ， AD=3 時 ，四棱錐 A— BCDE體積最大。( ) 2 ( )a x x af x x a Rxx??? ? ? ? ??? 1分 ①當(dāng) 1a? 時 ， 39。( ) 0fx? 得 0 1 1xa? ? ? ? 或11xa? ? ? ； 39。( ) 0fx? 得 11xa? ? ? ； 39。 ?? 8分 令 221( ) 2 ( 2 ) l n , ( 0 , 2 )2g x x x x x x x? ? ? ? ??? 9分 則 2239。( ) 0gx? ，當(dāng) 12x??， 1 0, ln 0xx? ? ?， 所以39。( ) 0gx? ， ∴ ()gx 在區(qū)間 (0,2) 上單調(diào)遞減 。 ?? 12分 22. 證明：（ 1）∵ CD為圓的直徑，且 E、 F與 C、 D兩點重合， ∴ DF⊥ BC， DE⊥ AC，∵ ACB? =90176。 ???? 2分 ∵ DF⊥ BC， DE⊥ AC，∴ 2DF =BF FC? ， 2DE =CE EA? (直角三角形 射影定理 ) ?? 3分 ∵ DF//AC,DE//BC，∴ A D A E CF A D==D B E C F B D B， （ 平行線分線段成比例定理 ） ?? 4分 ∴ AE CF=EC FB 即 EC CF=F B AE?? ∴ FCE DS =B F A E?四 邊 形 . ?? 5分 （ 2）由（ 1）已證 CD⊥ AB于 D ∵在三角形 ABC中， ACB? =9017
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