江西省南昌市20xx屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題理-閱讀頁(yè)
2024-12-05 12:58本頁(yè)面
【正文】 周期為 4? ． ( I)求函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (II)在△ ABC 中，角 A， B， C 的對(duì)邊分別是 a， b， c，且滿足 (2ac)cosB=bcosC，求函數(shù)f(A) 的取值范圍． (18)（本小題 滿分 12分） 某校高三數(shù)學(xué)備課組為了更好的制定二輪復(fù)習(xí)的計(jì)劃，開展了試卷講評(píng)后效果的調(diào)研，從 上學(xué)期期末數(shù) 學(xué)試題中選出一些學(xué)生易錯(cuò)題，重新進(jìn)行測(cè)試，并認(rèn)為做這些題不出任何錯(cuò) 誤的 同學(xué)為“過(guò)關(guān)”，出了錯(cuò)誤的同學(xué)認(rèn)為“不過(guò)關(guān)”，現(xiàn)隨機(jī)抽查了年級(jí) 50人，他們的測(cè)試成績(jī) 的頻數(shù)分布如下表： (I)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成如下 2 2 列聯(lián)表，并判斷是否有 95%的把握認(rèn)為期末數(shù)學(xué)成績(jī)不 低于 90分與測(cè)試“過(guò)關(guān)”是否有關(guān)？說(shuō)明你的理由． (II)在期末分?jǐn)?shù)段 [105， 120）的 5人中，從中隨機(jī)選 3 人，記抽 取到過(guò)關(guān)測(cè)試“過(guò)關(guān)”的人 數(shù)為 X，求 X的分布列及數(shù)學(xué)期望． 下面的臨界值表供參考： (19)（本小題滿分 12分） 如圖，四棱錐 S ABCD中， SD⊥底面 ABCD， AB//DC， AD ⊥ DC,， AB=AD＝ 1 DC=SD=2， E為棱 SB上的一點(diǎn)，且 SE=2EB． (I)證明： DE⊥平面 SBC； (II)證明：求二面角 A DE C的大小。 (23)（本小題滿分 10分）選修 44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 己知曲線 C的極坐標(biāo)方程是ρ = 4cosθ .以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為 x 軸的正 半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線 l的參數(shù)方程是 （ t是參數(shù)）． ( I)將曲線 C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； ( II)若直線，與曲線 c相交于 A、 B兩點(diǎn)，且 |AB|= 14 ，求直線的傾斜角 a的值． (24)（本小題滿分 10分）選修 45:不等式選講 設(shè)函數(shù) f(x)= 2 11xx? ? ?的最大值為 M. (I)求實(shí)數(shù) M的值； (II)求關(guān)于 x的不等式 |x一 2 |+| x+2 2 |≤ M的解集。( ) 2 2 x a xf x x axx ??? ? ? ?( 0)x? ，記 2( ) 2 2 1g x x ax? ? ? （ i）當(dāng) 0a? 時(shí)，因?yàn)?0x? ，所以 ( ) 1 0gx?? ，函數(shù) ()fx在 (0, )?? 上單調(diào)遞增； （ ii）當(dāng) 02a?? 時(shí)，因?yàn)?24( 2) 0a? ? ?△ ， 所以 ( ) 0gx? ，函數(shù) ()fx在 (0, )?? 上單調(diào)遞增； （ iii）當(dāng) 2a? 時(shí)，由 0( ) 0xgx??? ??，解得 2222( , )a a a ax ? ? ? ?? ， 所以函數(shù) ()fx在區(qū)間 2222( , )a a a a? ? ? ?上單調(diào)遞減， 在區(qū)間 2222( 0 , ) , ( , )a a a a? ? ? ? ??上單調(diào)遞增． （ 6分） （ II）由（ I）知當(dāng) ( 2,0]a?? 時(shí)，函數(shù) ()fx在區(qū)間 (0,1] 上單調(diào)遞增， 所以 當(dāng) (0,1]x? 時(shí)，函數(shù) ()fx的最大值是 (1) 2 2fa?? ，對(duì)任意的 ( 2,0]a?? ， 都存在 0 (0,1]x ? ，使得不等式 202 ( 1 ) ( ) 2 4am e a f x a a? ? ? ? ?成立， 等價(jià)于對(duì)任意的 ( 2,0]a?? ，不等式 20 m a x2 ( 1 ) ( ) 2 4am e a f x a a? ? ? ? ?都成立， 即對(duì)任意的 ( 2,0]a?? ，不等式 22 ( 1 ) 4 2 0ame a a a? ? ? ? ?都成立， 記 2( ) 2 ( 1 ) 4 2ah a m e a a a? ? ? ? ?，由 ( 0) 0 2 2 1h m m? ? ? ? ?， 239。( ) 0ha? 得 2a?? 或 lnam?? ,因?yàn)?( 2,0]a?? ，所以 2( 2) 0a??， ①當(dāng) 21 me??時(shí)， ln ( 2,0)m? ? ? ，且 ( 2, ln )am? ? ? 時(shí)， 39。( ) 0ha? ，所以 m in( ) ( l n ) l n ( 2 l n ) 0h a h m m m? ? ? ? ? ?， 所以 ( 2,0]a?? 時(shí)， ( ) 0ha? 恒成立； ②當(dāng) 2me? 時(shí)， 239。( ) 0ha? ， 此時(shí) ()ha 單調(diào)遞增，且 22( 2) 2 ( 1 ) 4 8 2 0h e e ?? ? ? ? ? ? ?， 所以 ( 2,0]a?? 時(shí)， ( ) ( 2) 0h a h? ? ?成立； ③當(dāng) 2me? 時(shí)，2( 2 ) 2 2 0mh e? ? ? ? ?， (0) 2 2 0hm? ? ?， 所以存在 0 ( 2,0)a ?? 使得 39。( ) 2 ( 1 ) 2 2 4 2 ( 2 ) ( 1 )a a ah a m e a m e a a a m e? ? ? ? ? ? ? ?， 由 39。( ) 0ha? ， ( ln ,0)am?? 時(shí)， 39。( ) 2 ( 2 )( 1)ah a a e ?? ? ?，因?yàn)?( 2,0]a?? ，所以
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