四川省雅安市20xx-20xx學年高二數(shù)學下學期第4周周練試題-閱讀頁
2024-12-05 09:19本頁面
【正文】 在研究函數(shù)中的應用、函數(shù)的零點等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、創(chuàng)新意識，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想 . 12.【答案】（ I） ??fx 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ? ?,1?? ,單調(diào)遞減區(qū)間是 ? ?1,?? 。（ III）見試題解析 . 【解析】 （ I）由 3( ) 4 4f x x162。（ II）? ? ? ?? ?00g x f x x x???, ? ? ? ? ? ?F f x g x?? ,證明 ??Fx 在 ? ?0,x?? 單調(diào)遞增 ,在? ?0,x ?? 單調(diào)遞減 ,所以對任意的實數(shù) x, ? ? ? ?0 0F x F x?? ,對于任 意的正實數(shù) x ,都有( ) ( )f x g x163。（ III）設方程 ? ?g x a? 的根為 2x? ,可得 132 412ax ? ?? ? ,由 ??gx在 ? ?,???? 單調(diào)遞減 ,得 ? ? ? ? ? ?2 2 2g x f x a g x ?? ? ? ,所以 22xx?? .設曲線 ? ?y f x? 在原點處的切線為 ? ?,y h x? 方程 ? ?h x a? 的根為 1x? ,可得1 4ax?? ,由 ? ? 4h x x? 在在 ? ?,???? 單調(diào)遞增 ,且 ? ? ? ? ? ?1 1 1h x a f x h x? ? ? ? ,可得 11,xx?? 所以 132 1 2 1 43ax x x x??? ? ? ? ? ? . 試題解析 :（ I）由 4( ) 4f x x x=,可得 3( ) 4 4f x x162。當 ? ? 0fx? ? ,即 1x? 時 ,函數(shù) ? ?fx 單調(diào)遞減 .所以函數(shù) ??fx 的單調(diào)遞增區(qū)間是? ?,1?? ,單調(diào)遞減區(qū)間是 ? ?1,?? . （ II）設 ? ?0,0Px ,則 130 4x? , ? ?0 12,fx? ?? 曲線 ? ?y f x? 在點 P 處的切線方程為? ?? ?00y f x x x??? , 即 ? ? ? ?? ?00g x f x x x???, 令 ? ? ? ? ? ?F x f x g x?? 即 ? ? ? ? ? ?? ?0F x f x f x x x?? ? ? 則 ? ? ? ? ? ?0F x f x f x? ? ???. 由于 3( ) 4 4f x x162。 .
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