四川省雅安市20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第4周周練試題-wenkub.com
2024-11-11 09:19 本頁面
【正文】 當(dāng) ? ? 0fx? ? ,即 1x? 時(shí) ,函數(shù) ? ?fx 單調(diào)遞減 .所以函數(shù) ??fx 的單調(diào)遞增區(qū)間是? ?,1?? ,單調(diào)遞減區(qū)間是 ? ?1,?? . （ II）設(shè) ? ?0,0Px ,則 130 4x? , ? ?0 12,fx? ?? 曲線 ? ?y f x? 在點(diǎn) P 處的切線方程為? ?? ?00y f x x x??? , 即 ? ? ? ?? ?00g x f x x x???, 令 ? ? ? ? ? ?F x f x g x?? 即 ? ? ? ? ? ?? ?0F x f x f x x x?? ? ? 則 ? ? ? ? ? ?0F x f x f x? ? ???. 由于 3( ) 4 4f x x162。（ II）? ? ? ?? ?00g x f x x x???, ? ? ? ? ? ?F f x g x?? ,證明 ??Fx 在 ? ?0,x?? 單調(diào)遞增 ,在? ?0,x ?? 單調(diào)遞減 ,所以對(duì)任意的實(shí)數(shù) x, ? ? ? ?0 0F x F x?? ,對(duì)于任 意的正實(shí)數(shù) x ,都有( ) ( )f x g x163。(x)＞ 0，從而 f(x)＞ f(x0)＝ 0 又當(dāng) x∈ (0， 1]時(shí)， f(x)＝ (x－ a0)2－ 2xlnx＞ 0 故 x∈ (0，＋∞ )時(shí)， f(x)≥ 0 綜上所述，存在 a∈ (0， 1)，使得 f(x)≥ 0 恒成立，且 f(x)＝ 0在區(qū)間 (1，＋∞ )內(nèi)有唯一解 . 【考點(diǎn)定位】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù) 在研究函數(shù)中的應(yīng)用、函數(shù)的零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識(shí)，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想 . 12.【答案】（ I） ??fx 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ? ?,1?? ,單調(diào)遞減區(qū)間是 ? ?1,?? 。(x)＝ 1－ 1x≥ 0知，函數(shù) u(x)在區(qū)間 (1，＋∞ )上單調(diào)遞增 故 0＝ u(1)＜ a0＝ u(x0)＜ u(e)＝ e－ 2＜ 1 即 a0∈ (0， 1) 當(dāng) a＝ a0時(shí)，有 f 39。(x)＝ 2－ 2 2( 1)xxx?? 當(dāng) x∈ (0， 1)時(shí)， g39。 a2 a2 （ II）設(shè)曲線 ()y f x= 與 x 軸正半軸的交點(diǎn)為 P,曲線在點(diǎn) P處的切線方程為 ()y gx= ,求證 :對(duì)于任意的正實(shí)數(shù) x ,都有 ( ) ( )f x g x163。 。
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