河南省鄭州市20xx屆高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)理試題word版含答案-閱讀頁(yè)
2024-12-05 08:06本頁(yè)面
【正文】 坐標(biāo)系，如圖所示： 得 (1,0,0)A ， ( 1, 3,0)C ? ， (0,0, 3)E ， (0, 3, 3)F 設(shè)平面 AEC 的法向量為 ( , , )n x y z? ，得 00n AEn AC? ????????， 所以 302 3 0xzxy?? ? ???? ? ??? 令 1z? ，得 ( 3,2,1)n? 又因?yàn)?( 1, 3 , 3 )AF ?? ， 所以 42c os ,14n AFn AF n AF???? 所以直線 AF 與平面 AEC 所成角的正弦值為 4214 . ： （ 1）由題意知2 2 23228caaba b c???????? ?????， 解之得： 2 8a? ， 2 2b? 所以橢圓 C 的方程為 22182xy?? （ 2）設(shè)直線 1: 2l y x m??， 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y 將 12y x m??代入 22182xy??中，化簡(jiǎn)整理，得 222 2 4 0x mx m? ? ? ? 22( 2 ) 4( 2 4) 0mm? ? ? ? ?，得 22m? ? ? 于 是有 122x x m? ?? ， 212 24x x m??， 1112PA yk x ?? ? ， 2212PB yk x ?? ? ， 注意到 1 2 1 2 2 11 2 1 21 1 ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 )2 2 ( 2 ) ( 2 )P A P B y y y x y xkk x x x x? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 上式中，分子1 2 2 111( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 )22x m x x m x? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 1 2( 2) ( ) 4( 1 )x x m x x m? ? ? ? ? ? 22 4 ( 2) ( 2 ) 4( 1 ) 0m m m m? ? ? ? ? ? ? ? 從而， 0PA PBkk??，由 090APB??，可知 1, 1PA PBkk? ?? 所以 PMN? 是等腰直角三角形， 24PMN x??即為所求 . ： （ 1）依題意得 39。211() (1 ) 1afx aa?????，又由切線方程可得 39。21 ln() xfx x??， 令 39。( ) 0fx? ，即 1 ln 0x??，解得 xe? 所以 ()fx的增區(qū)間為 (0, )e ，減區(qū)間為 ( , )e?? 所以 (2020) (2017 )ff? ，即 ln 2020 ln 20172020 2017? ， 20 17 ln 20 16 20 16 ln 20 17? ， 2017 20202020 2017? . （ 2）證明：不妨設(shè) 120xx??因?yàn)?12( ) ( ) 0g x g x?? 所以化簡(jiǎn)得 11ln 0x kx??， 22ln 0x kx?? 可得 1 2 1 2ln ln ( )x x k x x? ? ?， 1 2 1 2ln ln ( )x x k x x? ? ?. 要證明 212xx e? ，即證明 12ln ln 2xx??，也就是 12( ) 2k x x?? 因?yàn)?1212ln lnxxk xx?? ? ，所以即 證 121 2 1 2ln ln 2xxx x x x? ??? 即 1 1 22 1 2lnx x xx x x?? ? ，令 12x tx? ，則 1t? ，即證 2( 1)ln 1tt t ?? ? . 令 2( 1)( ) ln 1th t t t ??? ?（ 1t? ），由 2
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1