平穩(wěn)時(shí)間序列模型-閱讀頁
2025-01-11 04:42本頁面
【正文】 ? 假設(shè)條件 ? 殘差平方和方程 ? 解法 ? 迭代法 0,0 ?? tx t ? ??? ??????nitititnit xxQ121112 ][)~( ???四、模型檢驗(yàn) ? 模型的顯著性檢驗(yàn) ? 整個(gè)模型對(duì)信息的提取是否充分 ? 參數(shù)的顯著性檢驗(yàn) ? 模型結(jié)構(gòu)是否最簡 ? 目的 ? 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行裕▽?duì)信息的提取是否充分） ? 檢驗(yàn)對(duì)象 ? 殘差序列 ? 判定原則 ? 一個(gè)好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列 ? 反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關(guān)信息未被提取，這就說明擬合模型不夠有效 假設(shè)條件 ? 原假設(shè)：殘差序列為白噪聲序列 ? 備擇假設(shè)：殘差序列為非白噪聲序列 0 1 2 0 , 1mHm? ? ?? ? ? ? ? ?： mkmH k ???? ，：至少存在某個(gè) 1,01 ? ? 目的 ? 檢驗(yàn)每一個(gè)未知參數(shù)是否顯著非零。 ? 優(yōu)化的目的 ? 選擇相對(duì)最優(yōu)模型 ? 問題 同一個(gè)序列可以構(gòu)造兩個(gè)擬合模型，兩個(gè)模型都顯著有效，那么到底該選擇哪個(gè)模型用于統(tǒng)計(jì)推斷呢？ ? 解決辦法 ? 確定適當(dāng)?shù)谋容^準(zhǔn)則，構(gòu)造適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，確定相對(duì)最優(yōu) ? 最小信息量準(zhǔn)則（ An Information Criterion） ? 指導(dǎo)思想 似然函數(shù)值越大越好 ，未知參數(shù)的個(gè)數(shù)越少越好 ? AIC統(tǒng)計(jì)量 L為模型的極大似然值 )(2)?ln( 2 未知參數(shù)個(gè)數(shù)?? ??nAI C 未知參數(shù)個(gè)數(shù)）(2]ln[2 ??? LA IC 估計(jì)是殘差方差的極大似然2??? ? AIC準(zhǔn)則的缺陷 ? 在樣本容量趨于無窮大時(shí)，由 AIC準(zhǔn)則選擇的模型不收斂于真實(shí)模型，它通常比真實(shí)模型所含的未知參數(shù)個(gè)數(shù)要多 ? SBC統(tǒng)計(jì)量 ))(ln()?ln( 2 未知參數(shù)nnSBC ?? ??第二節(jié)序列預(yù)測 ? 誤差分析 ? AR（ P）序列的預(yù)測 ? MA（ q）序列的預(yù)測 ? ARMA（ p,q）的預(yù)測 ? 修正預(yù)測 序列預(yù)測 ? 線性預(yù)測函數(shù) ? 預(yù)測方差最小原則 10t i t iix C x????? ?? ? ? ?? ?()? ( ) m in ( )tlx t tVa r e l Va r e l?序列分解 ? ? ? ?1 1 1 1 1 1?( ) ( )t l t l t l l t l t l tttx G G G Ge l x l? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???預(yù)測 誤差 預(yù)測值 )]([),()(?),(11leVarxxxVarlxxxxEtttltttlt????????一 .誤差分析 ? 估計(jì)誤差 ? 期望 ? 方差 1111)( ????? ??? tlltltt GGle ??? ??????1022)]([liit GleVar ??0)]([ ?leE t二 .AR(p)序列的預(yù)測 ? 預(yù)測值 ? 預(yù)測方差 ? 95％置信區(qū)間 )(?)1(?)(? 1 plxlxlx tpt ????? ?? ? 22121 )1()]([ ??????? lt GGleVar ?? ?122 21112? ( ) 1tlx l z G G?? ?????? ? ? ? ?????三、 MA(q)序列的預(yù)測 ? 預(yù)測值 ? 預(yù)測方差 ????????? ?? ??qlqllxqliiltit,)(?????????????????? ?qlqlleV arqlt ,)1(,)1()]([ 222122121??????????四、 ARMA(p,q)序列預(yù)測 ? 預(yù)測值 ? 預(yù)測方差 ??????? 0,1,)(?)(?kxkkxkxkttt22 12110 )()]([ ??????? lt GGGleVar ?五 .修正預(yù)測 ? 定義 ? 所謂的修正預(yù)測就是研究如何利用新的信息去獲得精度更高的預(yù)測值 ? 方法 ? 在新的信息量比較大時(shí) —— 把新信息加入到舊的信息中，重新擬合模型 ? 在新的信息量很小時(shí) —— 不重新擬合模型，只是將新的信息加入以修正預(yù)測值，提高預(yù)測精度 ? 在舊信息的基礎(chǔ)上， 的預(yù)測值為 ? 假設(shè)新獲得一個(gè)觀察值 ，則 的修正預(yù)測值為 ? 修正預(yù)測誤差為 ? 預(yù)測方差為 ltx? ???? ? 11)(? ttlt GGlx ??ltx?1?tx )(?)1(? 1111111 lxGGGGl ttltltltlt ??????? ??????? ???? ?2201 )1( ???? ???? tlltt GGle ?? ? 22 2201 )()]1([ ???? ???? lt GGleVar ? ? 假設(shè)新獲得 p個(gè)觀察值 ，則 ? 的修正預(yù)測值為 ? 修正預(yù)測誤差為 ? 預(yù)測方差為 ptt xx ?? ,1 ?ltx? )(?)(? 11 lxGGplx ttlptplpt ????? ????? ?? ? 110)( ?????? ???? ptplltpt GGple ?? ? 22120 )()]([ ????? ???? plpt GGpleVar ?
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