北京市海淀區(qū)20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期中練習(xí)一模試題理含解析-閱讀頁
2024-12-05 04:21本頁面
【正文】 A， PB與直線 x＝ 4 分別交于 M ， N 兩點(diǎn)．若以 MN 為直徑的圓與 x 軸交于兩點(diǎn) E ， F ，求點(diǎn) P 橫 坐標(biāo)的取值范圍及 ｜ EF｜ 的最大值． 【知識點(diǎn)】圓錐曲線綜合橢圓 【試題解析】（Ⅰ）由題意可得， ， ， 得 ， 解 ， 橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ． （Ⅱ）設(shè) ， ， ， 所以 ，直線 的方程為 ， 同理：直線 的方程為 ， 直線 與直線 的交點(diǎn)為 ， 直線 與直線 的交點(diǎn)為 ， 線段 的中點(diǎn) ， 所以圓的方 程為 ， 令 ，則 ， 因?yàn)?，所以 ， 所以 ， 因?yàn)檫@個(gè)圓與 軸相交，該方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解， 所以 ，解得 ． 設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo) ，則 （ ） 所以該圓被 軸截得的弦長為最大值為 2． 【答案】見解析 20．（本小題滿 分 13 分） 給定正整數(shù) n(n≥3) ，集合 ? ?1, 2, ,nUn? ??? ．若存在集合 A， B， C，同時(shí)滿足下 列條件： ① U n ＝ A∪ B∪ C，且 A∩ B ＝ B∩ C ＝ A∩ C＝ ? ； ② 集合 A 中的元素都為奇數(shù)，集合 B 中的元素都為偶數(shù)，所有能被 3 整除的數(shù)都在集 合 C 中（集合 C 中還可以包含其它數(shù)）； ③ 集合 A ， B ， C 中各元素之和分別記為 SA ， SB ， SC ，有 SA ＝ SB ＝ SC ； 則稱集合 Un為可分集合． （ Ⅰ ）已知 U8為可分集合，寫出相應(yīng)的一組滿足條件的集合 A ， B ， C ； （ Ⅱ ）證明：若 n 是 3 的倍數(shù)，則 Un不是可分集合； （ Ⅲ ）若 Un為可分集合且 n 為奇數(shù)，求 n 的最小值． （考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效） 【知識點(diǎn)】數(shù)列綜合應(yīng)用 【試題解析】（ I）依照題意，可以取 ， ， （ II）假設(shè)存在 是 的倍數(shù)且 是可分集合． 設(shè) ，則依照題意 ， 故 ， 而這 個(gè)數(shù)的和為 ，故 ， 矛盾， 所以 是 3的倍數(shù)時(shí)， 一定不是可分集合 (Ⅲ ) 35． 因?yàn)樗性睾蜑?，又 中元素是偶數(shù)，所以 = ( 為正整數(shù) ) 所以 ，因?yàn)?為連續(xù)整數(shù)，故這兩個(gè)數(shù)一個(gè)為奇數(shù)，另一個(gè)為偶數(shù) 由（Ⅱ）知道， 不是 3的倍數(shù)，所以一定有 是 的倍數(shù)． 當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)， 為偶數(shù)，而 ， 所以一定有 既是 的倍數(shù)，又是 的倍數(shù)，所以 ， 所以 ． 定義集合 ，即集合 由集合 中所有不是 3的倍數(shù)的奇數(shù)組成， 定義集合 ，即集合 由集合 中所有不是 3的倍數(shù)的偶數(shù)組成， 根據(jù)集合 的性質(zhì)知道，集合 ， 此時(shí)集合 中的元素之和都是 ，而 ， 此時(shí) 中所有 的倍數(shù)的和為 ， ， 顯然必須從集合 中各取出一些元素，這些元素的和都是 ， 所以從集合 中必須取偶數(shù)個(gè)元素放到集合 中，所以 ， 所以 ，此時(shí) 而令集合 ， 集合 ， 集合 ， 檢驗(yàn)可知，此時(shí) 是可分集合， 所以 的最小值為 ． 【答案】見解析
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