理論力學(xué)課件第十二章-閱讀頁(yè)
2024-10-14 18:49本頁(yè)面
【正文】 ???解 ： [例 2] 鐘擺： 均質(zhì)直桿 m1, l ； 均質(zhì)圓盤： m2 , R 。 23 [例 3] 提升裝置中，輪 A、 B的重量分別為 P1 、 P2 ,半徑分別為 r1 、 r2 , 可視為均質(zhì)圓盤 。 輪 A上作用常力矩 M1 。 取輪 B連同物體 C為研究對(duì)象 ( 2 ) 39。22 PTagPP ???TrMagP ??1112gPPP PrMa 22/321311 ??? ???( 1 ) 21 111211 TrMrgP ????解 : 取輪 A為研究對(duì)象 24 167。 ? ?? )()( )( eCeiCrC MFmdtLd二．質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理 質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩的改變，只與作用在質(zhì)點(diǎn)系上的外力有關(guān)，而與內(nèi)力無(wú)關(guān)。取質(zhì)量對(duì)稱平面為平面圖形 S，質(zhì)心一定位于 S內(nèi)。 ??? ??? CCrCCrC IIdtdLIL , ????? ??? )( , )( eCCC FmIFam ?26 寫成 投影形式 ?? ? ??? )( , , )( eCCyCxC FmIYmaXma ?或 ?? ? ??? )( , , )( eCCCC FmIYymXxm ? ??????上式稱為 平面運(yùn)動(dòng)微分方程 。設(shè)輪與斜面間的靜、動(dòng)滑動(dòng)摩擦系數(shù)為 f、 f180。 解 ：取輪為研究對(duì)象。 運(yùn)動(dòng)分析：取直角坐標(biāo)系 Oxy aC y =0， aC x =aC， 一般情況下輪作平面運(yùn)動(dòng)。 28 1．設(shè)接觸面絕對(duì)光滑。 常量。 s i n3 2 ,s i n32 mgFgRga C ???2．設(shè)接觸面足夠粗糙。 F=f180。2 ,)c o s39。 ?tg31?f?tg31?f29 一．基本概念 1．動(dòng)量矩 ：物體某瞬時(shí)機(jī)械運(yùn)動(dòng)強(qiáng)弱的一種度量。 vmrvmm O ??)(? ?? iiiO vmrL 對(duì)于均勻直桿，細(xì)圓環(huán)，薄圓盤（圓柱）對(duì)過質(zhì)心垂直于質(zhì)量對(duì)稱平面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量要熟記。 ? 若 ，則 常量。 2．已知質(zhì)點(diǎn)系所受的外力矩是常力矩或時(shí)間的函數(shù)，求剛體的角加速度或角速度的改變。 34 七．應(yīng)用舉例 [例 1] 均質(zhì)圓柱，半徑為 r，重量為 Q，置圓柱于墻角。滾阻不計(jì)，求使圓柱停止轉(zhuǎn)動(dòng)所需要的時(shí)間。 (注意只是一個(gè)剛體 )受力分析如圖示。 根據(jù)剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程 )0 ,0( ??CyCx aaBA FN ??0QNF BA ???0rFrFdtdrgQ BA 21 2 ????? ? ? 補(bǔ)充方程： BBAA NfFNfF 39。 ?? ? 35 將 ?式代入 ?、 ?兩式，有 0)139。39。39。39。 22222 ????????? fQfFfQfNfQfFfQNAABB將上述結(jié)果代入 ?式，有 dtf frgfdr gff fdtd t?? ?????????? 0202 39。139。39。1 0? ??解得： )39。2)39。 , 39。求該瞬時(shí)軸承 O的反力。 受力分析如圖示。 求 ： ? 圓柱 B下落時(shí)質(zhì)心的加速度。 39 選圓柱 B為研究對(duì)象 rTrgP B 39。TPagP C ??? ? 運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系： BAC rra ?? ??? TrrgP A ??221? 解：選圓柱 A為研究對(duì)象 由 ?、 ?式得： BA ?? ?, 52 rgBA ???? ga C 54 ?代入 ?、 ?式得： 40 由動(dòng)量矩定理： rPMMrgPrvgPrgPdtd eOBCA ???????? 2)222( )(22 ??rPMrgPragPrgP BcA ??????? 2222 22 ?? ? 補(bǔ)充運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系式： BAC rra ?? ??代入 ?式，得 grP rPMarPMargPargP CCC ? ?????????? 5 )2(2 。 0?Ca再取系統(tǒng)為研究對(duì)象 BCAO rgPrvgPrgPL ?? 22222 ?????rPMM eO 2)( ???41 研究剛體平面運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題，一定要建立補(bǔ)充方程，找出質(zhì)心運(yùn)動(dòng)與剛體轉(zhuǎn)動(dòng)之間的聯(lián)系。 4
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