電磁場數(shù)值計(jì)算方法_工程電磁場講義-閱讀頁
2024-09-25 11:34本頁面
【正文】 軟件也紛紛涌現(xiàn)，然而新的問題和挑戰(zhàn)依然存在，例如：運(yùn)動(dòng)物體的電磁問題、耦合場、并行計(jì)算等，尚不能夠很好解決，需要廣大的愛好者們的進(jìn)一步努力和完善。 有限元法的處理思想 對(duì)一個(gè)整體問題進(jìn)行局部化處理； 微分方程簡化為求解代數(shù)方程組 。 圖 1 一維問題的節(jié)點(diǎn)和單元 三、一維單元的形函數(shù) 一維單元形函數(shù)的定義 形函數(shù)代表了單元上近似解的一種插值關(guān)系，它決定了近似解在單元上的形狀； 對(duì)于一維有限元來說，形函數(shù)分段線性。 任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)的形函數(shù)如圖 2所示。 對(duì)于一維一階有限元來說，其形函數(shù)可表示為： 由形函數(shù)的性質(zhì)可知： ix 1ix?i? 1i??i i iNx????110iiixxNxx ????? ?? 將 和 代入形函數(shù) 的表達(dá)式即可求得 。 110i i ii i ixx???? ????? ???i? i?iN iN? ?? ? ? ?Kf? ?? ?K nn? ??? 1n?? ?f 1n? 該方程表示了整個(gè)區(qū)域內(nèi)未知?jiǎng)莺瘮?shù)值與問題的幾何結(jié)構(gòu)和激勵(lì)源的關(guān)系，系數(shù)矩陣中： 當(dāng) 即激勵(lì)為零時(shí)， 。 整個(gè)區(qū)域被分為許多單元，系數(shù)矩陣的任意一個(gè)元素 可以先針對(duì)每一個(gè)單元分別進(jìn)行計(jì)算，然后將各單元的積分結(jié)果相加得到整體系數(shù)矩陣。 ijKijK11emmei j i j i jeeK N N d K???? ? ? ? ????ee e eij i jK N N d?? ? ? ??e?eijK 同樣的原理可以將整體激勵(lì)矩陣的某一元素表示為對(duì)應(yīng)于各個(gè)單元的積分之和： 這樣當(dāng)計(jì)算整體系數(shù)矩陣和整體激勵(lì)矩陣的元素時(shí)，只需依次對(duì)每一個(gè)單元進(jìn)行“局部”的“單獨(dú)”的計(jì)算。矩陣元素 位于整體激勵(lì)矩陣的第 i 行并與其他單元對(duì)該整體激勵(lì)矩陣元素的貢獻(xiàn)相加。 圖 1中，若節(jié)點(diǎn) 1和節(jié)點(diǎn) 4上分別有狄利克萊邊界條件： ，則加入邊界條件后的矩陣方程為： 這樣，狄利克萊邊界上的勢(shì)函數(shù)值不再是未知數(shù)了，而是由狄利克萊邊界條件所確定的已知量。 八、單元上的勢(shì)函數(shù) 節(jié)點(diǎn)上的勢(shì)函數(shù)求出后，勢(shì)函數(shù)在其它位置的值可以用插值的原理來表
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