【正文】 ：（1）建立如圖181所示坐標(biāo)空間任一點(diǎn)的電位 （3分）其中， （1分） （1分）（2）根據(jù)分析可知，電場(chǎng)等于零的位置只能位于兩電荷的連線上的的左側(cè)，（2分）設(shè)位于處，則在此處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 （2分）令上式等于零得 求得 （1分）19．真空中均勻帶電球體，其電荷密度為，半徑為，試求（3） 球內(nèi)任一點(diǎn)的電位移矢量（4） 球外任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度解：（1）作半徑為的高斯球面，在高斯球面上電位移矢量的大小不變， （2分）根據(jù)高斯定理，有 （2分） （1分）（2）當(dāng)時(shí)，作半徑為的高斯球面，根據(jù)高斯定理，有 （2分） （2分）電場(chǎng)強(qiáng)度為 （1分）圖120． 無(wú)限長(zhǎng)直線電流垂直于磁導(dǎo)率分別為的兩種磁介質(zhì)的交界面，如圖1所示。解：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量連續(xù) （2分）根據(jù)磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量連續(xù)，即 （1分）因而，有 （2分）（2）由電流在區(qū)域1和區(qū)域2中所產(chǎn)生的磁場(chǎng)均為，也即是分界面的切向分量，再根據(jù)磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量連續(xù)，可知區(qū)域1和區(qū)域2中的磁場(chǎng)強(qiáng)度相等。圖211解：（1）入射波磁場(chǎng)的方向如圖211所示。2．變化的磁場(chǎng)激發(fā) 電場(chǎng) ，是變壓器和感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的工作原理。4． 麥克斯韋 方程是經(jīng)典電磁理論的核心。6．在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨 頻率 變化的現(xiàn)象稱為色散。8．兩個(gè)相互靠近、又相互 絕緣 的任意形狀的導(dǎo)體可以構(gòu)成電容器。10．所謂分離變量法，就是將一個(gè)多變量函數(shù)表示成幾個(gè) 單變量 函數(shù)乘積的方法。答：高斯通量定理是指從封閉面發(fā)出的總電通量數(shù)值上等于包含在該封閉面內(nèi)的凈正電荷。（2分）13．試簡(jiǎn)述何謂邊界條件。 (5分)14．已知麥克斯韋第三方程為，試說(shuō)明其物理意義，并寫出其微分形式。 （3分）其微分形式為： （2分）三、計(jì)算題 （每題10 分，共30分）15．已知矢量，（3） 求出其散度（4） 求出其旋度解（1） （3分） （2分）（2） 16．矢量，（1）分別求出矢量和的大?。?）解：（1） （3分） （2分）（2） （3分） （2分）17．給定矢量函數(shù)，試（1）求矢量場(chǎng)的散度。 解： （1） （3分） （2分） （2）點(diǎn)處，故其大小為 （5分）四、應(yīng)用題 （每題 10分，共30分）圖118．設(shè)無(wú)限長(zhǎng)直線均勻分布有電荷，已知電荷密度為如圖1所示，求（3） 空間任一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度；（4） 畫出其電力線，并標(biāo)出其方向。（5分） 注：如圖中未標(biāo)明方向得3分19． 設(shè)半徑為的無(wú)限長(zhǎng)圓柱內(nèi)均勻地流動(dòng)著強(qiáng)度為的電流，設(shè)柱外為自由空間，求（3） 柱內(nèi)離軸心任一點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度；（4） 柱外離軸心任一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。（1）任意一點(diǎn)的的電位表示為 （3分）圖201其中， （2分）（2）的邊界上電位的邊界條件為 （5分）五、綜合 （10 分）媒質(zhì)1媒質(zhì)2圖321．平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中，如圖3所示。解：（1） 在媒質(zhì)1中的波數(shù)為 (2分) 媒質(zhì)1中入射波的電場(chǎng)表達(dá)式 （3分）（2） 媒質(zhì)2中的波阻抗為 （3分） （2分）《電磁場(chǎng)理論》綜合練習(xí)題6答案二十七、 填空題（每小題 1 分，共 10 分）1．如果一個(gè)矢量場(chǎng)的旋度等于零，則稱此矢量場(chǎng)為 無(wú)旋場(chǎng) 。3． 坡印廷定理 實(shí)際上就是能量守恒定律在電磁問(wèn)題中的具體表現(xiàn)。5．一個(gè)標(biāo)量場(chǎng)的性質(zhì)，完全可以由它的 梯度 來(lái)表征。7．若電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的軌跡是圓，則波稱為 圓極化波 。9．對(duì)平面電磁波而言，其電場(chǎng)和磁場(chǎng)均 垂直 于傳播方向。二十八、 簡(jiǎn)述題 （每題 5分，共 20 分）11．任一矢量場(chǎng)為，寫出其穿過(guò)閉合曲面S的通量表達(dá)式，并討論之。 （1分）當(dāng)，表示流出多于流入，說(shuō)明此時(shí)在內(nèi)有正源；當(dāng)則表示流入多于流出，此時(shí)在內(nèi)有負(fù)源；當(dāng)則表示流入等于流出，此時(shí)在內(nèi)無(wú)源。答：對(duì)于觀察者靜止且量值不隨時(shí)間變化的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)稱為靜電場(chǎng)。 （2分）13．試解釋什么是TEM波。 （2分）14．試寫出理想導(dǎo)體表面電場(chǎng)所滿足的邊界條件。 （2分） 三、計(jì)算題 （每題10 分，共30分）15．某矢量函數(shù)為（1）試求其散度（2）判斷此矢量函數(shù)是否可能是某區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度（靜電場(chǎng)）？ 解：（1） （3分） （2分）（2）可見(jiàn)，該矢量函數(shù)為無(wú)旋場(chǎng)，故它可能是某區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度。解： （1） 不一定 （5分） （2） 由： 知： （2分）此時(shí)當(dāng)有三種可能：或 或 與相互垂直 （3分）17．在圓柱坐標(biāo)系中，一點(diǎn)的位置由定出，求該點(diǎn)在（1）直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（2）寫出該點(diǎn)的位置矢量。已知空氣中的電場(chǎng)強(qiáng)度為，求（1）空氣中的電位移矢量。解： （1）圖182空氣中的電位移矢量 （3分） （2分） （2）由邊界條件如圖182所示, 切向分量 法向分量 （3分）故： 得媒質(zhì)2中的電場(chǎng)強(qiáng)度為： （2分）19．設(shè)真空中無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線電流為，沿軸放置，如圖1所示。解：（1）由電流的柱對(duì)稱性可知，柱內(nèi)離軸心任一點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度大小處處相等，方向?yàn)檠刂媲邢?，由安培環(huán)路定律： (3分) 得： 于是空間各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為： （2分） 圖192(2) 磁力線如圖192所示 （3分） 方向：與導(dǎo)線電流方向成右手螺旋。解（1）電位滿足如下方程 （1分）邊界條件： 方程的通解 由邊界條件得： （2分）故電容器中的電場(chǎng)強(qiáng)度為 （2分）（2） 上極板上的法向矢量為 （1分）故其上的電荷密度為： （2分） 總的電荷為 （2分）五、綜合 （10 分）21．平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中。（1）求出媒質(zhì)1中電磁波的波數(shù)；（2）反射系數(shù)。2．所謂群速就是包絡(luò)或者是 能量 傳播的速度。4．在理想導(dǎo)體的內(nèi)部，電場(chǎng)強(qiáng)度 處處為零 。6．設(shè)電偶極子的電量為，正、負(fù)電荷的距離為，則電偶極矩矢量的大小可表示為。8．如果兩個(gè)不等于零的矢量的叉積等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互 平行 。10．所謂矢量線，乃是這樣一些曲線，在曲線上的每一點(diǎn)上，該點(diǎn)的切線方向與矢量場(chǎng)的方向 相同 。答：當(dāng)穿過(guò)線圈所包圍面積的磁通發(fā)生變化時(shí)，線圈回路中將會(huì)感應(yīng)一個(gè)電動(dòng)勢(shì)；（2分）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在閉合回路中引起的感應(yīng)電流的方向是使它所產(chǎn)生的磁場(chǎng)阻止回路中磁通的變化； （1分） （2分）13．什么是相速？試寫出群速與相速之間的關(guān)系式。 （3分）所謂群速則是包絡(luò)或者是能量傳播的速度；相速與群速的關(guān)系式為： （2分）14．高斯通量定理的微分形式為，試寫出其積分形式，并說(shuō)明其意義。 （2分）三、計(jì)算題 （每題10 分，共30分）15．自由空間中一點(diǎn)電荷位于，場(chǎng)點(diǎn)位于（1）寫出點(diǎn)電荷和場(chǎng)點(diǎn)的位置矢量（2）求點(diǎn)電荷到場(chǎng)點(diǎn)的距離矢量 解：（1）點(diǎn)電荷位置矢量 (3分)場(chǎng)點(diǎn)位置矢量 （2分）（2） 點(diǎn)電荷到場(chǎng)點(diǎn)的距離矢量 （3分） （2分）16．某二維標(biāo)量函數(shù)，求（1）標(biāo)量函數(shù)梯度（2）求梯度在正方向的投影。解：（1） （3分） （2分）（2）矢量場(chǎng)在點(diǎn)處的大小 （3分） （2分）四、應(yīng)用題 （每題 10分，共30分）圖1 18．電偶極子電量為，正、負(fù)電荷間距為，沿軸放置，中心位于原點(diǎn)，求（1）求出空間任一點(diǎn)P處的電位表達(dá)式（2）畫出其電力線。 （5分）（2）設(shè)單位長(zhǎng)內(nèi)導(dǎo)體表面電荷密度為，由電荷的分布對(duì)稱性可知，離導(dǎo)線等距離處的電場(chǎng)大小處處相等，方向?yàn)檠刂鎻较?，在底面半徑為長(zhǎng)度為的柱體表面使用高斯定理得：可得任一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為： （ 3分）再由得任一點(diǎn)處的電位移矢量為： （2分）圖320．已知鋼在某種磁飽和情況下磁導(dǎo)率，當(dāng)鋼中的磁感應(yīng)強(qiáng)度、時(shí)，此時(shí)磁力線由鋼進(jìn)入自由空間一側(cè)后，如圖3所示。極化為方向，如圖4所示。解：（1）媒質(zhì)2中電磁波的相速為：（2） （2分） （3分）《電磁場(chǎng)理論》綜合練習(xí)題8答案三十、 填空題（每小題 1 分，共 10 分）1．已知電荷體密度為，其運(yùn)動(dòng)速度為，則電流密度的表達(dá)式為：。3．時(shí)變電磁場(chǎng)中，平均坡印廷矢量的表達(dá)式為。5．位移電流的表達(dá)式為。7．恒定磁場(chǎng)是 無(wú)散 場(chǎng)，故磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零。9．對(duì)平面電磁波而言，其電場(chǎng)、磁場(chǎng)和波的 傳播方向 三者符合右手螺旋關(guān)系。三十一、 簡(jiǎn)述題 （每題 5分，共 20 分）11．已知麥克斯韋第一方程為，試說(shuō)明其物理意義，并寫出方程的微分形式。該方程的積分形式為 （2分）12．什么是橫電磁波？答：與傳播方向垂直的平面稱為橫向平面； （1分）若電磁場(chǎng)分量都在橫向平面中，則稱這種波稱為平面波；（2分）也稱為橫電