初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點整理-閱讀頁
2024-09-10 12:02本頁面
【正文】 A 0 x B函數(shù)平移規(guī)律（中考試題中，只占3分，但掌握這個知識點，對提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時間） 直線斜率： b為直線在y軸上的截距直線方程： 一般兩點斜截距 1，一般 一般 直線方程 ax+by+c=0 2，兩點 由直線上兩點確定的直線的兩點式方程，簡稱兩點式: 最最常用，記牢 3，點斜 知道一點與斜率 4，斜截 斜截式方程，簡稱斜截式: y＝kx＋b(k≠0) 5 ，截距 由直線在軸和軸上的截距確定的直線的截距式方程，簡稱截距式： 記牢可大幅提高運算速度 設(shè)兩條直線分別為，： ： 若，則有且。對稱點坐標(biāo):對稱點坐標(biāo)要記牢,相反數(shù)位置莫混淆，X軸對稱y相反,Y軸對稱,x前面添負(fù)號；原點對稱最好記,橫縱坐標(biāo)變符號?！ 『瘮?shù)圖像的移動規(guī)律:若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b、二次函數(shù)的解析式寫成y=a（x+h）2+k的形式，則用下面后的口訣“同左上加，異右下減”。 二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關(guān)鍵；開口、頂點和交點,它們確定圖象現(xiàn)；開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號較特別，符號與a相關(guān)聯(lián)；頂點位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點坐標(biāo)最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對稱軸,縱標(biāo)函數(shù)最值見?！ 》幢壤瘮?shù)圖像與性質(zhì)口訣:反比例函數(shù)有特點,雙曲線相背離的遠(yuǎn)。圖在一、三函數(shù)減,兩個分支分別減。線越長越近軸,永遠(yuǎn)與軸不沾邊?！ 》幢壤瘮?shù)雙曲線，待定只需一個點，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線x、y的順序可交換。1. 一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號，移項時候要變號；同類項、合并好，再把系數(shù)來除掉；兩邊除（以）負(fù)數(shù)時，不等號改向別忘了。3. 平行某軸的直線:平行某軸的直線，點的坐標(biāo)有講究，直線平行X軸,縱坐標(biāo)相等橫不同； 直線平行于Y軸,點的橫坐標(biāo)仍照舊。5. 自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。7. 一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線；兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)。若求對稱軸位置, 符號反,一般、頂點、交點式，不同表達(dá)能互換。k為正,圖在一、三(象)限；k為負(fù),圖在二、四(象)限。線越長越近軸,永遠(yuǎn)與軸不沾邊。10. 求定義域： 求定義域有講究，四項原則須留意。 指是分?jǐn)?shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。 求定義域要過關(guān)，四項原則須注意。 分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。11. 解一元一次不等式： 先去分母再括號，移項合并同類項。 先去分母再括號，移項別忘要變號。 同乘除正無防礙，同乘除負(fù)也變號。 大大小小沒有解，四種情況全來了。 中間無元素，無解便出現(xiàn)。(大小小大就是它) 大大小小解集空。 判別式值若非負(fù)，曲線橫軸有交點。 代數(shù)式若小于零，解集交點數(shù)之間。 小于零將沒有解，開口向下正相反。 調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡比。 判別式值與零比，有無實根便得知。 14. 用常規(guī)配方法解一元二次方程： 左未右已先分離，二系化“1”是其次。 左邊分解右合并，直接開方去解題。15. 用間接配方法解一元二次方程： 已知未知先分離，因式分解是其次。 完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢 【注】 恒等式 16. 解一元二次方程： 方程沒有一次項，直接開方最理想。 b、c相等都為零，等根是零不要忘。17. 正比例函數(shù)的鑒別： 判斷正比例函數(shù)，檢驗當(dāng)分兩步走。 若有再去看取值，全體實數(shù)都需要。 一量表示另一量， 是與否。 18. 正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)： 正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過 和原點。 K正左低右邊高，同大同小向爬山。19. 一次函數(shù)： 一次函數(shù)圖直線，經(jīng)過 點。 K負(fù)左高右邊低，越來越低很明顯。 20. 反比例函數(shù)： 反比函數(shù)雙曲線，經(jīng)過 點。 K正左高右邊低，一三象限滑下山。 21. 二次函數(shù)： 二次方程零換y，二次函數(shù)便出現(xiàn)。 拋物線有對稱軸，兩邊單調(diào)正相反。 頂點非高即最低。 如果要畫拋物線，平移也可去描點， 提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。 左加右減括號內(nèi)，號外上加下要減。 圖像叫做拋物線，定義域全體實數(shù)。 絕對值大開口小，開口向下A負(fù)數(shù)。 線軸交點叫頂點，頂點縱標(biāo)最值出。 提取配方定頂點，平移描點皆成圖。 若要平移也不難，先畫基礎(chǔ)拋物線， 頂點移到新位置，開口大小隨基礎(chǔ)。 審題弄清已未知，設(shè)元直間兩辦法。 檢驗準(zhǔn)且合題意，問求同一才作答。 與軸等距兩個點，間距求法亦如此。 差方相加開平方，距離公式要牢記。 這里需要強調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)，而可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)．2. 二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：⑴ 等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2．⑵ 是常數(shù)，是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項．二次函數(shù)的基本形式1. 二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：結(jié)論：a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。同左上加，異右下減總結(jié)：的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值．向下軸時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值．3. 的性質(zhì)：結(jié)論：左加右減。請將
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