【正文】 sionThe twoloop iteration with linear and nonlinear putation is established for finding the initial shapes of cablestayed bridges. This method can achieve the architecturally designed form having uniform prestress distribution, and satisfies all equilibrium and boundary conditions. The determination of the initial shape is the most important work in the analysis of cablestayed bridges. Only with a correct initial shape, a meaningful and accurate deflection and/or vibration analysis can be achieved. Based on numerical experiments in the study, some conclusions are summarized as follows:(1). No great difficulties appear in convergence of the shape finding of small cablestayed bridges, where arbitrary initial trial cable forces can be used to start the putation. However for large scale cablestayed bridges, serious difficulties occurred in convergence of iterations.(2). Difficulties often occur in convergence of the shape finding putation of large cablestayed bridge, when trial initial cable forces are given by the methods of balance of vertical loads, zero moment control and zero displacement control.(3). A converged initial shape can be found rapidly by the twoloop iteration method, if the cable stress corresponding to about 80% of Eeq=E value is used for the trial initial force of each cable stay in the main span, and the trial force of the cables in side spans is determined by taking horizontal equilibrium of the cable forces acting on the tower.(4). There are only small differences in geometry and prestress distribution between the results of initial shapes determined by linear and nonlinear procedures.(5). The shape finding using linear putation offers a reasonable initial shape and saves a lot of putation efforts, so that it is highly remended from the point of view of engineering practices.(6). In small cablestayed bridges, there are only small difference in the natural frequencies based on initial shapes determined by linear and nonlinear putation procedures, and the mode shapes are the same in both cases.(7). Significant differences in the fundamental frequency and in the mode shapes of highly redundant stiff cable stayed bridges is shown in the study. Only the vibration modes determined by the initial shape based on nonlinear procedures exhibit the nonlinear cable sag and beamcolumn effects of cablestayed bridges, ., the first and third modes of the bridge are dominated by the transversal motion of the tower, not of the girder. The difference of the fundamental frequency in both cases is about 12%. Hence a correct analysis of vibration frequencies and modes of cablestayed bridges can be obtained only when the ‘correct’ initial shape is determined by nonlinear putation, not by the linear putation.高度超靜定斜拉橋的非線性分析研究一個(gè)拉索高度超靜定的斜拉橋的非線性分析比較在研究中被實(shí)行。對(duì)于開始的形狀分析，一個(gè)線性和一個(gè)非線性計(jì)算程序被建立。后來(lái)橋的所有非線性被考慮到，而且平衡和形狀的重復(fù)都實(shí)行了。數(shù)字的結(jié)果表明收斂于一點(diǎn)的起始形狀能由二個(gè)環(huán)的重復(fù)方法快速地得到,合理的起始形狀能由線性的計(jì)算程序決定，而且那樣許多計(jì)算工作將被節(jié)省。然而，對(duì)于自振頻率和震動(dòng)模態(tài)的分析來(lái)說(shuō)，基本的頻率和震動(dòng)模態(tài)將會(huì)有顯著的不同，而且斜拉橋反應(yīng)的非線性只出現(xiàn)在由非線性計(jì)算得到的初始形狀的基礎(chǔ)之上的模態(tài)中。進(jìn)步主要是由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的領(lǐng)域發(fā)展,高強(qiáng)度的鋼拉索,正交異性鋼板和建筑技術(shù)產(chǎn)生的。因?yàn)樗闹绷⒚缹W(xué)的外觀，經(jīng)濟(jì)原因和便于直立，斜拉橋被認(rèn)為是跨徑范圍從200m到大約1000m的最合適的建筑類型。多多羅斜拉橋在1999年5月1日被開通，它有890m的一個(gè)中央跨徑和1480m的總跨度。主梁在沿縱向方向由拉索彈性支撐以使主梁能跨越一個(gè)更長(zhǎng)的距離而不需要中間橋墩。很大的拉力存在于拉索中減小了索塔中大部分和梁的一部分壓力。因?yàn)樵谖词┘踊钶d前拉索中存在高度預(yù)應(yīng)力，斜拉橋的初始形狀和預(yù)應(yīng)力由每條拉索決定。因此開始的形狀必須被在橋的分析之前正確的決定。這篇論文的目的要提供一個(gè)高度冗余的斜拉橋的非線性分析的比較，橋的開始形狀將會(huì)由線性和非線性計(jì)算程序迭代來(lái)決定。3. 系統(tǒng)方程 一般的系統(tǒng)方程當(dāng)只有非線性在剛體中被考慮到，而且系統(tǒng)的衰減矩陣被認(rèn)為是恒定的時(shí)候,在非線性動(dòng)力學(xué)中結(jié)構(gòu)的一個(gè)有限元模型才能從虛工作原則中得到，如下:Kjbαj∑Sjajα= Mαβqβ”+ Dαβqβ’ 線性化系統(tǒng)方程為了要不斷的解決更大的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題,線性化系統(tǒng)的方程必需用到。作用的平衡條件，指定的邊界條件和建筑的設(shè)計(jì)需求應(yīng)該被滿足。形狀的計(jì)算通過(guò)使用二重迭代的方法運(yùn)行,也就是,平衡重復(fù)和形狀重復(fù)循環(huán)?；趨⒖冀Y(jié)構(gòu) (建筑設(shè)計(jì)形式)，沒(méi)有歪斜和零的預(yù)應(yīng)力在主梁和索塔中,斜拉橋平衡位置在恒載作用下是由迭代首先確定的(平衡迭代)。因?yàn)闃虻目鐝绞呛艽蟮亩鴽](méi)有預(yù)應(yīng)力存在斜拉索中,相當(dāng)大的偏轉(zhuǎn)和非常大的彎矩可能在主梁和索塔中出現(xiàn)。如此的一個(gè)迭代程序在這里命名為‘形狀迭代’。在形狀迭代的時(shí)候，一些控制點(diǎn)(主梁和拉索連接的點(diǎn))將會(huì)被選擇檢驗(yàn)應(yīng)力集中。也就是, 形狀迭代將會(huì)重復(fù)直到應(yīng)變可以達(dá)到所說(shuō)的104。數(shù)字的實(shí)驗(yàn)表明重復(fù)收斂于一點(diǎn)是沒(méi)什么作用的，并且所有的三個(gè)非線性對(duì)最后的幾何初始形狀有比較少的影響。 開始的分析能以二種不同的方式被實(shí)行: 一個(gè)線性和一個(gè)非線性計(jì)算程序。形狀迭代是不考慮平衡迭代而實(shí)行的。(2) 非線性計(jì)算程序:斜拉橋所有的非線性因素在整個(gè)的計(jì)算程序中被考慮。形狀的迭代和平衡迭代都在非線性計(jì)算中實(shí)行。 靜態(tài)偏轉(zhuǎn)分析基于確定的起始形狀,斜拉橋在活載作用下的非線性靜態(tài)偏轉(zhuǎn)分析可通過(guò)模數(shù)或迭代運(yùn)行。迭代方法比較適于非線性計(jì)算，而且需要的應(yīng)變應(yīng)能被達(dá)到。因?yàn)榉蔷€性分析較大或復(fù)雜的結(jié)構(gòu)系統(tǒng),一個(gè)‘完整’的迭代程序(重復(fù)為一個(gè)單一全部荷載運(yùn)行步驟)將會(huì)時(shí)常失敗。斜拉橋的靜態(tài)偏轉(zhuǎn)分析將會(huì)從使用線性或非線性計(jì)算程序決定的初始形狀開始。這種以一個(gè)非線性靜態(tài)系數(shù)以一個(gè)小振幅的振動(dòng)被稱作線性化振動(dòng)。非線性靜態(tài)系數(shù)qαa 能由非線性偏轉(zhuǎn)分析決定。 代表在非線性靜態(tài)系數(shù)qαa 被計(jì)算的數(shù)量。這個(gè)等式能被模型的重疊方法，整體的變形方法或直接的整合方法解答。天然振動(dòng)的頻率和模態(tài)可以從上面的等式運(yùn)用程序，舉例來(lái)說(shuō)子空間重復(fù)方法來(lái)得到。 斜拉橋由于以開始的形狀為基礎(chǔ)小振幅振動(dòng)的時(shí)候,天然的頻率和模態(tài)能被找到來(lái)解決上述的等式。 起始形狀分析1. 橋的幾何和實(shí)際的數(shù)據(jù)輸入。3. 確定平衡位置(i)線性的程序o 運(yùn)用線性的拉索和主梁剛性單元。o 建立線性系統(tǒng)剛度矩陣Kαβ通過(guò)排列元素的剛度矩陣。(平衡位置)o 沒(méi)有平衡的迭代被實(shí)行。o 非線性變形調(diào)整系數(shù)ajα。o 建立接觸的系統(tǒng)剛度矩陣2Kαβ。o 平衡迭代使用牛頓瑞普生方法運(yùn)行△qα。5. 包括幾何形狀和基本力的初始的形狀輸出。. 振動(dòng)分析1. 橋的幾何的和物理的數(shù)據(jù)輸入。3. 建立以初始形狀的自由振動(dòng)的線性化系統(tǒng)等式。5. 初始拉索受力估算：在王教授和林教授的最近研究中,小型的斜拉橋的通過(guò)任意小或任意大試驗(yàn)初始拉索應(yīng)力來(lái)實(shí)現(xiàn)。然而對(duì)于大型斜拉橋，確定形狀的計(jì)算變得更困難以達(dá)到一致。當(dāng)斜拉橋分析的形狀在王的論文中建議用任意小的初始拉索應(yīng)力開始時(shí)，收斂到一點(diǎn)的困難可能會(huì)出現(xiàn)。接下來(lái),一些估計(jì)試驗(yàn)初始拉索應(yīng)力的方法將會(huì)被討論。因?yàn)橹虚g跨(主跨)和邊跨的對(duì)稱的拉索布置對(duì)索塔的水平分力的合力為零，也就是沒(méi)有不平衡的水平力。因此，非對(duì)稱的斜拉橋的這個(gè)問(wèn)題可以按如下解決。然后邊跨上拉索受力通過(guò)與索塔連接的拉索的水平平衡方程確定，即 Tim cosαi= Tis cosβi, and Tis = Tim cosαi/ cosβi, αi是指斜拉索與主跨梁的夾角，βi是指斜拉索與邊跨梁的夾角。最后，一座高度冗余的斜拉橋?qū)?huì)被研究。重復(fù)的最大周期定為20。他們的收斂于一點(diǎn)的起始形狀可以很容易地獲得。收斂于一點(diǎn)的結(jié)論顯示同樣的結(jié)果，而且他們與試驗(yàn)的拉索應(yīng)力無(wú)關(guān)。這個(gè)方法能達(dá)到建筑的設(shè)計(jì)形式有統(tǒng)一的預(yù)應(yīng)力分配,而且使所有的平衡和邊界情況滿足。只有一個(gè)正確的起始形狀，才能得到一個(gè)有意義的和正確的偏轉(zhuǎn)及震動(dòng)分析。然而對(duì)于大跨度的斜拉橋，循環(huán)的收斂于一點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生很大問(wèn)題。(3). 如果主跨的每條拉索的預(yù)應(yīng)力符合到約Eeq的80%，通過(guò)兩重循環(huán)的方法可以很快的找到收斂于一點(diǎn)的初始形狀，而且邊跨拉索的初始應(yīng)力是由作用于索塔上的水平等式?jīng)Q定的。(5).使用線性的計(jì)算能提供一個(gè)合理的起始形狀而且節(jié)省很多的計(jì)算工作, 所以在工程實(shí)踐中它高度的被推薦。(7). 基本頻率和高度冗余剛性斜拉橋的顯著不同在研究中被展示。舉例來(lái)說(shuō)，橋的第一和第三的模態(tài)被索塔的橫向運(yùn)動(dòng)支配,而不是主梁。只有通過(guò)非線性的計(jì)算而不是線性的計(jì)算確定的正確的初始形狀才能得到斜拉橋的振動(dòng)頻率和模態(tài)的正