【正文】 (k)用*1的向量來表示： （316）階向量： （317）上式表示第K個MIMOOFDM符號的第n個子載波上發(fā)送的信號。數(shù)據(jù)經(jīng)串并變換和IFFT變換，把頻域向量，轉(zhuǎn)變?yōu)闀r域向量。子空間算法由于其特殊的性質(zhì)而受到關(guān)注。其優(yōu)點是利用一個代價函數(shù)取得閉合形式的的最優(yōu)解。同樣利用了插入循環(huán)前綴引入的冗余。由于本屆已經(jīng)簡單介紹過MIMOOFDM系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，所以這里直接得到接收端的信號形式： (319)其中 u(k)是經(jīng) IFFT 變換并插入循環(huán)前綴后的第 k 組信號： (320) x(k)是接收的第 k 組信號。它們與式()，()定義一致。 (2)加性噪聲是空間和時間上的白噪聲，并且它們與數(shù)據(jù)統(tǒng)計獨立。即矩陣的行數(shù)要大于列數(shù)。設(shè)接收信號的自相關(guān)矩陣： (321)分別構(gòu)造接收信號和發(fā)射信號的自相關(guān)矩陣： ()對于MIMO信道，可有子空間辨識的條件：下式中矩陣是列滿秩的，并且是滿秩的。而噪聲子空間也由階矩陣張成。式()等號兩端分別右乘得：=== (325)上一節(jié)，討論了MIMOOFDM系統(tǒng)中基于子空間算法的盲信道估計，子空間算法是一種性能良好的盲信道估計算法。另外子空間算法必須要滿足一些嚴(yán)格的條件，例如：為了得到噪聲子空間，接收天線數(shù)目要大于發(fā)射天線。若信道階數(shù)發(fā)生過估計，會導(dǎo)致性能嚴(yán)重下降。表示從所有發(fā)射天線到第j哥接收天線之間的信道。模糊度矩陣可以通過發(fā)送少量的導(dǎo)頻符號或通過盲源分離方法求出。 利用線性預(yù)編碼進行信道估計的算法如下幾步： (1)取第 j 個接收天線所接收的信號，計算相關(guān)矩陣如式()。 (3)對點除后的式() SVD 分解。 通過以上分析可知，預(yù)編碼通過所有的子載波將每個用戶的符號進行擴展，增加了多徑增益，同時由于預(yù)編碼矩陣所引進的結(jié)構(gòu)，信道可以基于一般的 SVD 來進行估計。半盲信道估計算法是同時利用盲道估計算法所用的信息和已知符號的信息來完成信道估計。第一種是確定性算法，如SF算法、SRM算法、確定性ML算法、最小二乘平滑方法及雙邊線性預(yù)測方法。將未知輸入符號作為高斯隨機變量來處理的半盲高斯最大似然（aussian Maximum Likelihood）也屬此類。第三種是利用數(shù)據(jù)的二階或者高階統(tǒng)計量的半盲道估計算法。還有半盲統(tǒng)計ML(SML)算法也屬此種算法。半盲道估計算法算法與基于導(dǎo)頻的信道估計算法相比計算復(fù)雜度要高，但是它提高了系統(tǒng)的頻譜利用率。 為了討論一個OFDM符號通過N個子載波傳輸，接收信號r(n)被表達為一個矩陣向量： （328） 其中： （329）為了在運用基于噪聲子空間方法時，滿足信道識別的條件，定理1給出了列滿秩的充分必要條件。其中， = K=0，…, N1。由以上定理可以看出，基于子空間分解算法的MIMOOFDM信道估計要求頻域的MIMO信道矩陣列滿秩。發(fā)射信號的自相關(guān)矩陣為：,并且列滿秩。由于滿足列滿秩，所以的秩是,自相關(guān)矩陣由兩個相互正交的子空間構(gòu)成。噪聲子空間能夠確定一個信道脈沖響應(yīng)矩陣H的模糊矩陣。然而在實際中，將利用個OFDM符號塊序列來估計得到： （332）因此，當(dāng)一個MIMO信道用政教室關(guān)系來估計是，在實際應(yīng)用中，只有分解的特征值來估計噪聲子空間的特征向量可以利用，為了使用矩陣的席爾維斯特結(jié)構(gòu)，被分成塊=這里，是一個的向量。為了得到噪聲子空間，將從接收信號中估計接收信號的自相關(guān)矩陣，少量的OFDM符號將引起殘留誤差。殘留誤差的存在，影響了噪聲子空間的準(zhǔn)確性，而且降低了子空間分解法的信道估計性能。利用這個權(quán)因子，在噪聲特征向量分布設(shè)小的權(quán)系數(shù)，將大大減小殘留誤差對的貢獻。本章首先分析研究了MIMOOFDM系統(tǒng)的三種信道估計算法：基于導(dǎo)頻序列的信道估計算法、盲信道估計算法、半盲信道估計算法。通過分析可以得出基于導(dǎo)頻序列的信道估計算法是最適合MIMOOFDM系統(tǒng)的技術(shù)，在提高通信系統(tǒng)的容量和可靠性方面有很大的潛力。基于導(dǎo)頻的信道估計算法的主要原理是在發(fā)送端的信號中某些固定位置插入一些已知的符號和序列，在接收 端從數(shù)據(jù)符號中取出導(dǎo)頻符號并獲得導(dǎo)頻子載波位置處子信道傳輸函數(shù)的估計，兩個導(dǎo)頻符號位置之間的子信道傳輸函數(shù)可以通過插值的方法來獲得?；?MIMOOFDM 系統(tǒng)信道特征，本文引入 LS 和MMSE算法，采用二維的估計方案利用頻域和時域的相關(guān)性對性道進行估計。假設(shè)多入多出系統(tǒng)有個發(fā)送天線，個接收天線，那么首發(fā)天線之間的信道矩陣在時刻k可以表示為 （41）對于信道參數(shù)確定的MIMO信道，假設(shè)發(fā)送端不知道信息情況下，總的發(fā)送功率P與發(fā)送天線的數(shù)量無關(guān)，固定，是足夠大，那么容量的近似表達式為 （42） 從上式可以看出，此時的信道容量隨著天線數(shù)量的增大而線性增大。在不增加帶寬和天線發(fā)送功率的情況下，頻譜利用率可以成倍的提高?？紤]信號傳播路徑的情況，傳播路徑對應(yīng)發(fā)送天線增益效應(yīng)的角度偏移量為傳播路徑對應(yīng)接收天線增益響應(yīng)的角度偏移量為信號傳播路徑特征是由時變的且為復(fù)數(shù)的幅度決定的，在離散時間k時刻，路徑的傳播時延為。對于線性調(diào)制數(shù)字信號，發(fā)送基帶信號發(fā)送元素表達式 （43） 其中，是數(shù)據(jù)符號，是發(fā)送濾波器沖擊響應(yīng)，T是符號周期。因此信道的掩飾擴展是通過發(fā)送濾波器建模的。 大小為N的數(shù)據(jù)符號塊在發(fā)送天線段被發(fā)射，接收天線中每一個接收天線都對應(yīng)N+V1個非零抽樣輸出結(jié)果，參數(shù)v的大小為,信道延遲最大值由發(fā)送濾波器延遲，接受濾波延遲和物理信道延遲擴展這三部分組成。根據(jù)實際信道參數(shù)的特點，新到的子模塊可以表示為 （46）其中，是一個低三角Toeplitz發(fā)送濾波矩陣，且其第一列為 （47）MIMOOFDM時變信道估計中，假設(shè)一個OFDM的符號周期內(nèi)信道是時不變的，不同的符號周期內(nèi)信道參數(shù)是不一樣的。如前所述，在OFDM中，每個數(shù)據(jù)塊中有N個數(shù)據(jù)符號被發(fā)送，在數(shù)據(jù)符號被發(fā)送出去之前，在每個數(shù)據(jù)塊的前面都加入了循環(huán)前綴，即每N個符號前面加入了v1個符號，每個同步接收的天線，接收到數(shù)據(jù)符號之后，首先要先將v1個循環(huán)前綴從接收符號中去掉，剩下N個抽樣。在OFDM系統(tǒng)中，從發(fā)送天線j到接收天線i的模型如下 （410）其中，表示發(fā)送頻域數(shù)據(jù)符號，表示附加高斯白噪聲，附加高斯白噪聲的方差，并且在OFDM變換之后仍然是白的，信道矩陣是對角矩陣，對角線的值為N個子信道的復(fù)增益值。由此可知SISO頻域信道是長度為V的特殊序列符號通過N點DFT變換得到的。導(dǎo)頻序列的設(shè)計可分為食欲和頻域兩種，OFDM系統(tǒng)中基于頻域設(shè)計的導(dǎo)頻序列主要有兩種：一種是某幾個符號所有的子載波都用來發(fā)送導(dǎo)頻序列，這種方法中接收到的導(dǎo)頻序列能夠估計出那個時刻的所有的子載波對應(yīng)的信道參數(shù)，接收機繼續(xù)使用估計出的信道參數(shù)估計下一個信道參數(shù)，這種導(dǎo)頻叫做塊狀導(dǎo)頻，這種導(dǎo)頻插入的估計精度好，但是顯然缺乏對信道時變的跟蹤，這種方法比較適合于時不變的信道。另外一種就是在幾個子載波中插入導(dǎo)頻序列，接收機通過內(nèi)插的方法估計出所有的子載波，這種導(dǎo)頻序列也叫做梳狀導(dǎo)頻序列，對于時變的信道，這種方法具有更好地魯棒性，但是這種算法需要進行頻域內(nèi)插。其設(shè)計思想為：在MIMOOFDM系統(tǒng)中，當(dāng)所有的發(fā)送端同時發(fā)送信號，每個接收天線信號時在信道中失真的發(fā)送信號的混疊，因此在對第j個發(fā)送天線到第i個接收天線信號進行估計時，將其它發(fā)送天線信號認為是干擾。，其中T(0)表示訓(xùn)練符號，D表示數(shù)據(jù)符號。對于一個復(fù)數(shù)，離散時間OFDM信道是延遲為v有限信道沖擊響應(yīng)，那么v個OFDM訓(xùn)練子信道足夠用來估計所有的N個子信道。因此信道估計僅僅需要v個參數(shù)。而在MIMOOFDM系統(tǒng)中則需要發(fā)送v個頻域序列，每個長度為使用這種訓(xùn)練序列，在的信道中需要個子信道來發(fā)送訓(xùn)練序列。而且這種算法采用了二維估計的方法，加快了算法的收斂速度和穩(wěn)定性。 LS算法基本原理基于MIMOOFDM系統(tǒng)的信道估計算法主要有LS算法和MMSE算法。而MMSE算法雖然估計性能好，但是這種算法復(fù)雜度較高，而且這種算法隨著多普勒頻移的增大，性能下降也較大，所以它的魯棒性能不夠好。該算法利用LS算法在頻域上進行新到的粗估計，再利用LS算法在時域上精確地估計，充分利用了時域和頻域的相關(guān)性，提高了信道估計性能。如何獲得圖中所示的參考信號，對LS的性能影響很大。一直O(jiān)FDM符號長度遠大于無限信道的最大多徑時延，所以頻域LS信道估計的離散傅里葉發(fā)變換的功率將集中在少數(shù)信道權(quán)值的時間域內(nèi)，通過捕獲重要的路徑，就能排除那些噪聲大于信道功率的信道權(quán)值，將剩下的信道權(quán)值通過離散傅里葉反變換變?yōu)闀r域，就能得到相對準(zhǔn)確地參考信號。為信道腹肌的粗估計結(jié)果。定義最小代價函數(shù)的表達式為 （415）其中為遺忘因子，它是正整數(shù)且小于接近于1，為正實數(shù)叫做調(diào)整參數(shù)，且表示矩陣的Frobenius二范數(shù)。定義 （418） （419）帶入()式可寫成 （420）將()式()式寫成遞歸的形式 （421） （422）為了簡化描述，可以進一步定義 （423）則有 (424)其中，為增益矢量， (425)將()式、()式和()式代入()式可得 (426)初始估計誤差可以定義為，()式能簡化為 (427)LS自適應(yīng)信道估計算法在MIMOOFDM系統(tǒng)中的應(yīng)用過程如下：(1)LS頻域估計(2)將頻域估計結(jié)果轉(zhuǎn)換為時域(3)時域LS精確過程： 初始化 遞歸過程(k=1,2, …) 第一步 信道估計 第二步 計算初始化誤差和增益矢量 (428) (429) 第三步 更新權(quán)系數(shù)矩陣 (430) (431)(4)由于發(fā)送的導(dǎo)頻序列只能估計出所在的子載波的信道參數(shù)，所以需要通過內(nèi)插技術(shù)(zeropadding)在時域補零，通過信道沖激響應(yīng)的離散傅里葉變換可以得到N點頻域的信道估計。如果要求在時域濾波，可以通過使用 個過去沖激響應(yīng)測量值，當(dāng)前的信道沖激響應(yīng)測量值和 個將來信道沖激響應(yīng)測量值來構(gòu)建濾波器的信道沖激響應(yīng)。假設(shè)信道沖激響應(yīng)都是滿足獨立特征分布的，基于維納濾波器信道估計算法是線性MMSE估計算法中最優(yōu)的頻域信道估計表達式為 (434)其中， V^n是最優(yōu)維納估計濾波器，是子信道在頻率n ，k 時刻的估計，時間內(nèi)接收端接收到的導(dǎo)頻序列信號。否則 (438)其中，是N點DFT矩陣的第行的前v個元素。LS方法形式簡單,計算復(fù)雜度較低,在系統(tǒng)性能要求不高的環(huán)境中更具優(yōu)勢。首先對于MMSE估計法來說,需要計算一個大小為的矩陣,當(dāng)很大時計算量將會非常大。從離散形式上看就是只考慮信道脈沖響應(yīng)向量h的前L個值,其中L的取值為幾的向上取整, 為循環(huán)前綴長度, 為抽樣間隔。在一般的OFDM系統(tǒng)中，L相對于N來說是非常小的，只要知道新到的相關(guān)特性的噪聲方差，并且沒有能量泄露到前L個項之外是，這種改進方法就可以得到很好地應(yīng)用，有效地降低計算復(fù)雜度，且性能上與為改進的算法相差