高二數(shù)學(xué)數(shù)列概念與簡單表示法-閱讀頁
2024-12-02 16:43本頁面
【正文】 f(5)＝ 2， x2＝ f(x1)＝ f(2)＝ 1， x3＝ f(x2)＝ f(1)＝ 5， x4＝ f(x3)＝ f(5)＝ 2， ∴ xn的值周期 T＝ 3，則 x2020＝ x670 3＋ 1 ＝ x1＝ 2. 經(jīng)典例題 (4)1,0,1,0， … ； 2310717,9? 26,1137, , 。an＝0(n∈ N* ） 分析 由首項和遞推公式計算出前 5項，分析各項特點，找 出規(guī)律，歸納出通項公式． 解 (1)a1＝ 0， a2＝ a1＋ (2 1－ 1)＝ 1， a3＝ a2＋ (2 2－ 1)＝ 4， a4＝ a3＋ (2 3－ 1)＝ 9， a5＝ a4＋ (2 4－ 1)＝ 16； 由 a1＝ (1－ 1)2， a2＝ (2－ 1)2， a3＝ (3－ 1)2， a4＝ (4－ 1)2， a5＝ (5－ 1)2可歸納出 an＝ (n－ 1)2. (2)a1＝ 1， an0(n∈ N*)?(1＋ 1) ＋ a2a1＝ 0? ＋ a2－ 1＝ 0?a2＝ ； (2＋ 1) － 2 ＋ a3a2＝ 0?3 ＋ a3－ ＝ 0?6 ＋ a3 － 1=0?a3＝ ； (3＋ 1) － 3 ＋ a4a3＝ 0?4 ＋ a4－ ＝ 0?12 ＋ a4－ 10?a4＝ ； (4＋ 1) － 4 ＋ a5a4＝ 0?5 ＋ a5－ ＝ 0?20 ＋ a5－ 1＝ 0?a5＝ . 由上面的結(jié)果可歸納出 an＝ . 2221aa? 222a1222a23a 23a 121223a1323a24a 24a 1313 24a1424a25a 25a 141425a1n15 (2020南通高三第一次調(diào)研考試 )在數(shù)列 {an}中， 若對于任意 n∈ N*，總有 12 1,n nkka????則 21__ __ .nkka???變式 3－ 1 解析： 即數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn＝ 2n－ a1＝ S1＝ 1；當 n≥2時， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ 2n－ 2n－ 1＝ 2n－ 1. 所以 an＝ 2n－ 1， ＝ 4n－ 12 1,n nkka????2na 211 4 4 1 .1 4 3nnnkka???????題型四 數(shù)列與函數(shù)綜合 【 例 4】 (2020安徽 )設(shè)數(shù)列 {an}的前 n項和 Sn＝ n2，則 a8的值為 ___． 知識準備：熟悉數(shù)列 {an}的通項公式與前 n項和公式的關(guān) 系 an＝ Sn－ Sn－ 1(n≥2)． 解析： a8＝ S8－ S7＝ 64－ 49＝ 15.
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