齊魯名校教科研協(xié)作體山東省、湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)20xx屆高三下學(xué)期高考沖刺模擬二數(shù)學(xué)理試題-閱讀頁
2024-12-02 03:22本頁面
【正文】 ?1?x ，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 7分 令 ),1(12 2 ????? Nnnn nx 則有1ln211 2 2222 2 ??? n nnnn n，即 ? ?? ?11ln2111222 ????? nn nnn┅┅┅┅┅┅ 10分 所以 ? ?? ?11ln2111112122 ?????? nn nnnn ）（ 迭加有12ln21312111121121 222 ???????? n nnnn ?）（┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 12分 所以 ）（ 111214312ln213121222 ???????? nnn nn? 故 4312ln213121222 ????? n nn?成立 . ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 13分 【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)不等式恒成立問題， 21.（選編，較難）（本小題滿分 14分） 已知橢圓 C： )012222 ???? babyax （ 的左、右焦點(diǎn)分別為 21,FF ，點(diǎn) ），（ 231P 在橢圓 C上，滿足 4921 ?? ?? PFPF. （ Ⅰ ）求橢圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ Ⅱ ）直線 1l 過點(diǎn) P ，且與橢圓只有一個公共點(diǎn)，直線 2l 與 1l 的傾斜角互補(bǔ)，且與橢圓交于異于點(diǎn) P 的兩點(diǎn) NM, ， 與直線 1?x 交于點(diǎn) K （ K 介于 NM, 兩點(diǎn)之間） . (ⅰ )求證： KMPNKNPM ??? ； (ⅱ )是否存在直線 2l ，使得直線 1l 、 2l 、 PM 、 PN 的斜率按某種排序能構(gòu)成等比數(shù)列？若能，求出 2l 的方程；若不能，請說明理由 . 解 ： （ Ⅰ ）設(shè) 0),0,(),0, 21 ?ccFcF（ ，則)23,1)23,121 ????????? ccPFPF （（ = 49491 2 ??c ， 所以 1?c . ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 1分 因為 212 PFPFa ?? =4，所以 2?a . ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 2分 32 ??b ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3分 故橢圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 134 22 ?? yx. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 4分 （ Ⅱ ） (ⅰ )設(shè) 1l 方程為 )1(23 ??? xky，與 134 22 ?? yx聯(lián)立，消 y 得 012)23()812()34 2222 ??????? kxkkxk（ 由題意知 0?? ，解得 21??k .┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 5分 因 為直線 2l 與 1l 的傾斜角互補(bǔ)，所以 2l 的斜率是 21 . 設(shè)直線 2l 方程： txy ??21 ， ),(), 2211 yxNyxM （ ， 聯(lián)立???????????1342122 yxtxy，整理得 0322 ???? ttxx ， 由 0?? ，得 42?t ， txx ??? 21 ， 3221 txx ?? ；┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分 直線 PM 、 PN 的斜率之和1231232211???????xyxykkPNPM ? ? ? ?? ?? ?111232112321211221????????? ?????????? ??? xxxtxxtx ? ?? ?11 )32())(2( 21 2121 ?? ?????? xx txxtxx 0? ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 8分 所以 PNPM、 關(guān)于直線 1?x 對稱，即 NPKMPK ??? ， 在 PMK? 和 PNK? 中，由正弦定理得 MP KMKP KMPM ??? s ins in ， NP KNKP KNPN ??? s ins in ，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 9分 又因為 NPKMPK ??? ， ?180???? P K NP K M 所以 NKMKPNPM? 故 KMPNKNPM ??? 成立 . ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 10分 (ⅱ )由 (ⅰ )知， 0?? PNPM kk ， 211 ??lk， 212 ?lk. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 11分 假設(shè)存在直線 2l ，滿足題意 .不妨設(shè) kkPM ? ， kkPN? ， )0?k（ 若 kk,2121 ，? 按某種排序構(gòu)成等比數(shù)列，設(shè)公比為 q ，則 1?q 或 12?q或 13?q . 所以 1?q ，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 13分 則 21?k ，此時直線 PN 與 2l 平行或重合，與題意不符， 故不存在直線 2l ，滿足題意 . ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 14分 【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．橢圓方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的定義和點(diǎn)滿足橢圓方程，考查存在性問題的解法，注意聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和斜率公式，考查正弦定理的運(yùn)用，考查化簡整理的運(yùn)算能力 .
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