【正文】 路徑有關(guān)，不考慮能量分配的情況下，擴(kuò)散函數(shù)為 rerAA ??? 011221122VVVVAAR RA ????????224/1)( xhxD ??固體地球物理學(xué)概論 第七章 地震波的能量分配 (續(xù) ) ③ 透射波的能量分配與擴(kuò)散 若不考慮吸收因素，透射波的能量取決于反射波能量的分配和擴(kuò)散。 1122112 VV VAAT TA ?? ????232 11)(?????? ??xxxxDc固體地球物理學(xué)概論 第七章 球坐標(biāo)中 Snell定律的形式 球?qū)ΨQ介質(zhì)中的地震波 (1)球坐標(biāo)中 Snell定律 的形式 假設(shè)地球由數(shù)個厚度不等的同心球殼組成，每層內(nèi)波速均勻，根據(jù) Snell定律，有 根據(jù)正弦定理，有 所以 2111 39。s inririri ??? ?r1 r2 i1 V2 i2 i1′ V1 O 222111 s ins inVirVir ?固體地球物理學(xué)概論 第七章 球坐標(biāo)中 Snell定律的形式 (續(xù) ) 多層情況下 ， 球坐標(biāo)中 Snell定律 的形式為 徑 向連續(xù)介質(zhì)中 Snell定律： PV irV irV irnnn ??????? s ins ins in111000PrV ir ?)(sin固體地球物理學(xué)概論 第七章 本多夫定律 (2)射線參數(shù)方程 ①本多夫定律 假定射線 PQ1的參數(shù)為 P，走時為 t，角距離為 ?，相鄰射線 PQ2的相應(yīng)數(shù)值為 t+dt， ?+d?，作 Q1N垂直于 PQ2，則 V* 為視速度， R為地球半徑， V0為地球表面速度，有 —— 本多夫定律 *00212210 )s i n (s i nVVRddtVNQNi ??????PrV irV iRddt ??? )(s ins in00?固體地球物理學(xué)概論 第七章 射線曲率 ② 射線曲率與臨界條件 設(shè)射線曲率半徑 為 ?，則 上式表示了速度隨深度變化的條件。為負(fù)時表示速度隨深度而增加，射線向下彎曲；為正時表示速度隨深度而減小，射線向上彎曲。 ， 若 ?=r， 則有 —— 射線臨界條件 表示該處射線曲率與地球曲率相同 。 rVdrdV ?rVdrdV ?rVdrdV ?固體地球物理學(xué)概論 第七章 射線臨界條件 (續(xù) ) 固體地球物理學(xué)概論 第七章 走時曲線方程 ③ 連續(xù)介質(zhì)中的走時曲線方程 ????????212121c o sta nta nta nta nrrrrrriVdrtdrridrridrrididrrd???固體地球物理學(xué)概論 第七章 走時曲線方程 (續(xù) ) 設(shè) rc 為最低點半徑， R為地球半徑，則有走時方程 drPVrVrPtdrPVrrVPRrRrcc??????22222222?C rc R 固體地球物理學(xué)概論 第七章 近震與遠(yuǎn)震走時曲線 近震與遠(yuǎn)震走時曲線 由于地球表面并非一個平面 ， 因此 ， 觀測點距震中的遠(yuǎn)近不同 ， 研究問題的方法也有所不同 。 對地方震和近震而言 ， 地面可近似看為平面 ， 直達(dá)波可以直接切于莫氏面到達(dá)接收點 。 換言之 ， 從震源出發(fā) ， 直達(dá)波不經(jīng)過莫氏面的反射 ， 可直接到達(dá)的區(qū)域所觀測到的地震叫地方震或近震 ， 而遠(yuǎn)于 1000km， 直達(dá)波不能直接到達(dá) ， 故稱為遠(yuǎn)震 ． 22 222 HRHOSHRH ????固體地球物理學(xué)概論 第七章 近震與遠(yuǎn)震走時曲線 (續(xù)一 ) 近震與遠(yuǎn)震走時曲線 (1)近震與地方震走時曲線 首波 震中距 固體地球物理學(xué)概論 第七章 近震與遠(yuǎn)震走時曲線 (續(xù)二 ) (2)遠(yuǎn)震走時曲線 由于實際地球的速度結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不僅是由于地球各圈層的成分不同，水平方向的不均勻，而且還由于物質(zhì)態(tài)的變化。 固體地球物理學(xué)概論 第七章 地震面波及其特征 地震面波及其特征 面波有兩類：即勒夫波和瑞雷波 。 瑞雷波的振動為水平縱向 (與傳播方向平行 )和鉛直方向 ， 它的軌跡為逆進(jìn)橢圓 。 地震記錄中出現(xiàn)勒夫波以及有頻散的瑞雷波 ， 這說明地下的介質(zhì)是不均勻的或是呈層狀的 。因此利用頻散曲線可以求得地球內(nèi)部速度隨深度的變化 。 固體地球物理學(xué)概論 第七章 地震面波及其特征 (續(xù) ) 勒夫波： 瑞雷波： 固體地球物理學(xué)概論 第七章 面波的波動方程 面波的波動方程 波動方程的一般形式： 考慮簡化問題 ， 設(shè)擾動信號為一諧波 。 wztwvytvuxtu222222222)()()(???????????????????????????????????????)()()(ctxikctxikctxikWewVevUeu??????固體地球物理學(xué)概論 第七章 面波的波動方程 (續(xù)一 ) (1)勒夫波頻散方程 假設(shè)一個單層半空間介質(zhì) ， 層厚為 h。 根據(jù)勒夫 （ 1911年 ） 的解答 ， 有 這里 ， x為波的傳播方向 。 上式表明 ， 勒夫波具有頻散特性 ， 不同的 k值對應(yīng)得頻率不同 ， 所對應(yīng)的速度 c也不同 ， 這里的速度為勒夫波的相速度 （ phase velocity） 。 對于上述介質(zhì)中在 xz平面內(nèi)的瑞雷波問題 ， 1886年瑞雷已證明 ， 可選擇 當(dāng) z=0時 ， 在外應(yīng)力的情況下 ， 有 ???????????????????????????????????002,1,102222222212112121xwzuzwcceBeBWVeAeAUzkzkzkzk???????????固體地球物理學(xué)概論 第七章 面波的波動方程 (續(xù)五 ) 求解可得波速方程 這里 。 假設(shè)一個特定條件下 ， 在半無限空間介質(zhì)中 ， 有 ?2=3?2， 則 c=?， ?1=， ?2=。 ? ?? ? )(c o )(si 201161624822222224466ctxkeeawctxkeeauccckzkzkzkz???????????????????????????????????????????????????固體地球物理學(xué)概論 第七章 面波的波動方程 (續(xù)六 ) 當(dāng) z＝ 0時 ， 自由面上的瑞雷波擾動為 該擾動的軌跡是一個橢圓 ． 因為 k(xct)是隨時間增大而減小的參量， 橢圓是逆進(jìn)的 。 u值在 z等于 ， 在此深度上橢圓為一條垂直直線 。 )(co )(s ctxkwctxku?????固體地球物理學(xué)概論 第七章 面波的波動方程 (續(xù)七 ) 瑞雷波具有的特點 ① 瑞雷波產(chǎn)生在介質(zhì)的自由表面； ② 瑞雷波是一種橢圓極化波 ， 其振動方沿橢圓逆進(jìn) （ 在界面附近 ),當(dāng)離開界面一定深度時為前進(jìn)； ③ 瑞雷波的速度 c滿足 cVs， 當(dāng)介質(zhì)為非均勻時 ， 有頻散現(xiàn)象 ； ④ 瑞雷波也具有多模式 ， 其中 ， 基模式能量占優(yōu)； 固體地球物理學(xué)概論 第七章 面波的群速度與相速度 面波的群速度與相速度 (1)群速度和相速度的概念 利用面波研究地球內(nèi)部構(gòu)造時，主要利用它的頻散特性。 可以證明，群速度 U和相速度 c之間存在以下關(guān)系： k為波數(shù)。 dkdckcU ??固體地球物理學(xué)概論 第七章 面波的群速度與相速度 (續(xù)一 ) 地震記錄中的面波是由震源處的脈沖在介質(zhì)中傳播所形成的 。 在層狀介質(zhì)中 ， 不同周期的正弦波列 ， 各以相應(yīng)的速度 c傳播 ， 接收點記錄到的是各分量的綜合振動 。 假定在 r處 ， 記錄中周期為 T的震相 ， 其旅行時為 t， 于是按定義有 trU?固體地球物理學(xué)概論 第七章 面波的群速度與相速度 (續(xù)二 ) 固體地球物理學(xué)概論 第七章 面波的群速度與相速度 (續(xù)三 ) 固體地球物理學(xué)概論 第七章 面波的群速度與相速度 (續(xù)四 ) 固體地球物理學(xué)概論 第七章 面波的群速度與相速度 (續(xù)五 ) 固體地球物理學(xué)概論 第七章 地球的自由振蕩 地球的自由振蕩 1952年，當(dāng)堪察加地震時，本內(nèi)奧夫觀測到長達(dá) 57分鐘的振動。本內(nèi)奧夫當(dāng)時認(rèn)為這是地球自由振蕩的結(jié)果。地球自由振蕩時，有球型振蕩和環(huán)型振蕩兩種，它們又分別稱為 S振和 T振型。因此 T振型類似勒夫面波，而 S振蕩類似于瑞雷波面波。不同振型的頻率取決于地球內(nèi)部的特性。 地球自由振蕩是一種低頻振蕩，必須用特殊的地震儀才能觀測到。而水平地震儀和應(yīng)變儀則可同時記錄球振型和環(huán)振型。 (2)震中 :震源在地面的投影 。 (4)震源深度 :震源距震中的距離 。 (6)地震烈度 :劃分地震破壞程度的量級 ,一般分 12級。 ② 計算震中距初始值 ?0。 ④ 重復(fù)步驟 ①②③ 直到滿意 。 對近震或地方震 (Δ ＜ 600km)而言，最常用的方法是利用體波的振幅和周期計算地震強(qiáng)度 —— 震級，因為此時面波能量較弱，即 M=log10(A/T) + constant (constant defined by trials) 對于遠(yuǎn)震 (Δ＞ 600km)，可利用面波的振幅計算，即 Ms=log10(As/Ts)++ A, As, T, Ts 是所觀測到的最大振幅和最大周