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高等數(shù)學(xué)--隱函數(shù)的求導(dǎo)法則-閱讀頁

2024-08-24 18:49本頁面
  

【正文】 ,. 例4 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某一領(lǐng)域內(nèi)連續(xù)且有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),又. 1) 證明方程組在點(diǎn)(的某一領(lǐng)域內(nèi)唯一確定一組單值連續(xù)且有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的反函數(shù). 2)求反函數(shù)對(duì)的偏導(dǎo)數(shù). 解 1)將方程組改寫成下面的形式 則按假設(shè) , 由隱函數(shù)存在定理3,即得所要證的結(jié)論. 2)將方程組所確定的反函數(shù)代入原方程組,即得將上述恒等式兩邊分別對(duì)求偏導(dǎo)數(shù),得由于,故可解得, .同理,可得, .5
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